第十六章 二次根式导学案 主备人：钟候波
（2）4121212×25=4××25=4×25=412=83 252525（四）展示反馈
展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进
行计算，你有什么好办法？
注：1.当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积
的系数，被开方数之积为被开方数。 2.化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 （五）达标测试： 1.选择题
（1）等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．
A．45×25=85 B．53×42=205 C．43×32=75 D．53×42=206
2（3）二次根式(?2)?6的计算结果是（ ）
A．26 B．-26 C．6 D．12 2.化简：
（1）360； （2）32x； 3.计算：
（1）18?30； （2）3?42； 75
3.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3
21 (2) ?2a 32a
（六）小结反思：
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16.2.2二次根式的除法
一、学习目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2.能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点.难点
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程
（一）复习回顾：
1.写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2.计算： （1）38×（-46） （2）12ab?6ab3
3.填空： （1）9999=____，=____； 规律： ______；
1616161616161616=____，=____； ______；
36363636 （2） （3）4444=____，=____； _______；
1616161636363636=____，=___． _______．
81818181（4） 一般地，对二次根式的除法规定：
aaaa=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0） bbbb 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
（二）合作探究展示： 1.计算：（见课本8页例4） （1）31111264?? （2） （3） （4） 2841683
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2.化简：（见课本8页例5）
3.计算：（见课本9页例6）
注：1.当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的
系数，被开方数之商为被开方数。 2.化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。 （三）拓展延伸 阅读下列运算过程：
13323?3?3?3，5?255?5?255 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简： (1)
2=_________ （２）1=_________(３) 1 63212=_____ ___ (（四）达标测试：
1.选择题
（1）计算11?2133?125的结果是（ ）
． A．
25 B．2277 C．2 D．
7 （2）化简?3227的结果是（ ） A．-23 B．-23 C．-63 D．-2 2.计算： （1）
248 （2）
2x3118x （3）
4?16
（五）小结反思：
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４) 1025=___ ___ （4）9x64y2 第十六章 二次根式导学案 主备人：钟候波
16.2.3最简二次根式
一、学习目标
1.理解最简二次根式的概念。 2.把二次根式化成最简二次根式． 3.熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点.难点
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程 （一）复习回顾
1.化简（1）96x4= （2）32= 27（3）3328= (4）= （5）= 5 272a2.结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积.商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要
求是什么？ （二）自主学习
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化简: (1) 358244223 (2) xy?xy (3) 8xy (4) 1220
（三）合作探究展示： （见课本9页例7）
2.比较下列数的大小 （1）2.8与23 （2）?76与?67 4 注：1.化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积.商的算术平方根的性质和分母有理
化。
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第十六章 二次根式导学案 主备人：钟候波
2.判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （四）达标测试： 1.选择题 （1）如果x（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． yxyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
yy A．（2）化简二次根式a?a?2的结果是 2a A.?a?2 B.-?a?2 C.a?2 D.-a?2 2.填空：
422（1）化简x?xy=_________．（x≥0）
（2）已知x?15?2，则x?1的值等于__________. x 3.计算：（见课本11页6到11题）
（五）小结反思：
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