椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 6. 7.
xxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.
ababxxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02?02?1.
ababx2y2椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则椭圆的焦点角形的面
ab?积为S?F1PF2?b2tan.
2x2y2椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式：
ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
8.
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F
的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11. AB是椭圆x2y2ab1的不平行于对称轴的弦，M(xb22?2?0,y0)为AB的中点，则kOM?kAB??a2，
即Kb2x0AB??a2y。
0双曲线
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）
5. 若P,yx2y2xxyy0(x00)在双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）上，则过P0ab0的双曲线的切线方程是0a2?b2?1.
x2y26. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2
abxxyy的直线方程是02?02?1.
abx2y27. 双曲线2?2?1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点?F1PF2??，则双曲线的
ab?焦点角形的面积为S?F1PF2?b2cot.
2x2y28. 双曲线2?2?1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1(?c,0) , F2(c,0)
ab当M(x0,y0)在右支上时，|MF1|?ex0?a,|MF2|?ex0?a.
当M(x0,y0)在左支上时，|MF1|??ex0?a,|MF2|??ex0?a
9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
b2x0x2y211. AB是双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则KOM?KAB?2，即
abay0KABb2x0?2。 ay0x0xy0yx02y02x2y212. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是2?2?2?2.
abababx2y2x2y2x0xy0y13. 若P0(x0,y0)在双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2?2?2?2.
ababab椭圆与双曲线的对偶性质--
椭 圆
x2y21. 椭圆2?2?1（a＞b＞o）的两个顶点为A1(?a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2
abx2y2交点的轨迹方程是2?2?1.
abx2y22. 过椭圆2?2?1 (a＞0, b＞0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC
abb2x0有定向且kBC?2（常数）.
ay0x2y23. 若P为椭圆2?2?1（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, ?PF1F2??, ?PF2F1??，则
aba?c???tancot. a?c22x2y24. 设椭圆2?2?1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记
ab?F1PF2??, ?PF1F2??,?F1F2P??，则有
sin?c??e.
sin??sin?ax2y25. 若椭圆2?2?1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤2?1时，可在椭圆上求
ab一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
x2y26. P为椭圆2?2?1（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则2a?|AF2|?|PA|?|PF1|?2a?|AF1|,
ab当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立.
(x?x0)2(y?y0)222222??1Ax?By?C?07. 椭圆与直线有公共点的充要条件是. Aa?Bb?(Ax?By?C)0022abx2y21111???2;8. 已知椭圆2?2?1（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP?OQ.（1）222ab|OP||OQ|ab4a2b2a2b2（2）|OP|+|OQ|的最大值为22;（3）S?OPQ的最小值是22.
a?ba?bx2y29. 过椭圆2?2?1（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，
ab|PF|e?. 则
|MN|22
2
x2y210. 已知椭圆2?2?1（ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0), 则
ab