i) L与y轴重合时，??|DM|1? |DN|332ii) L与y轴不重合时， 由①得 k2?. 又∵??∵x2?x1?0, 或 x2?x1?0,∴0＜?＜1 ,
xDMxD?xM??1, DNxD?xNx2(x?x2)2(x1?x2)2x1x264k2321??∴ ???2????2∵
1x1?x26(2k2?1)x1?x2x2x1?3(2?2)k而k2?, ∴6?3(2?321)?8.∴ 4?2k323(2?1)2k?16116, ∴ 4????2?, 3?3??0???1,?110?1 2????,????2,?3??110????,??3??1?1????1.∴?的取值范围是?,1? . 3?3? 值得读者注意的是，直线L与y轴重合的情况易于遗漏，应当引起警惕.
例8 直线l过抛物线y2?2px(p?0)的焦点，且与抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点.
（1）求证：4x1x2?p2;（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线. 讲解: （1）易求得抛物线的焦点F(P,0). 若l⊥x轴，则l的方程为x?P,显然xx2212P2?4.若l不垂直于x轴，可设y?k(x?P),
2P代入抛物线方程整理得x2?P(1?2P)x?2kP2?0,则x1x2?442. 综上可知 4x1x2?p2.
2（2）设C(cd2,c),D(,d)且c?d，则2p2p2CD的垂直平分线l?的方程为y?c?d??c?d(x?c22p?d2 )4p假设l?过F，则0?c?d2c?dpc2?d2整理得 ??(?)2p24p
(c?d)(2p2?c2?d2)?0 ?p?0
?2p2?c2?d2?0，?c?d?0. 这时l?的方程为y=0，从而l?与抛物线y2?2px只相交于原点. 而l与抛物线有两个不同的
交点，因此l?与l不重合，l不是CD的垂直平分线.
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