4、如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场B中，B的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab边的长为l，质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，
且摩擦力不计．ab边的初速度为零，回路电阻R集中在ab边上． (1) 求任一时刻ab边的速率v和t的关系；
d (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？
?? c ? B b l, m a dvvBl4、解∶(1) 由 m 3 ?mg?BIl，I?Rdt分
dvB2l2得 ?g?v
dtmRvtdv积分 ???dt 22Blv00g?mRRmgB2l2得 v?22?exp(?t) 4分
mRBlx其中 exp(x)?e．?
B2l2 (2) 当t足够大则 exp(?t)→0
mRRmg可得稳定速率 v?22
Bl
5、一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上．导线旁有一与导线共面、长度为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图所示．转动角速度为?，O点到导线的垂直距离为r0 (r0 >L)．试求金属棒转到与水平面成?角时，棒内感应电动势的大小和方向．
5、解：棒上线元dl中的动生电动势为： ??0I??dl d??(??B)dl??l2?(r0?lcos?) L I ?? ??3分 O 金属棒中总的感生电动势为 r0 L ??d? d l L ??0 I r0 ??? v O L??0Ilcos? r0+lcos?? ?d(lcos?) 1分
2?cos2?(r?lcos?)???00 - 16 -
L ? ??2?cos0??0I2?(1?r0)d(lcos?)
r0?lcos???0IL??0Ir0?[ln(r0?Lcos?)?lnr0]
2?cos?2?cos2???0Irr?Lcos?[L?0ln(0)] 4分 ?2πcos?cos?r0方向由O指向另一端． 2分 6、一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．
在r?R时 B??0Ir2πR2
?0I2r2B2?∴ wm? 242?08πR取 dV?2πrdr(∵导线长l?1) 则 W?
?R0wm2?rdr??R?0I2r3dr4πR40??0I216π
教师评语
教师签字 月 日 第二十章 光的干涉
课 后 作 业
1、在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝23104 m
-
的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.63105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移
-
到原来的第几级明纹处？(1 nm = 109 m)
-
1、解：(1)? ?x＝20 D? / a 2分
＝0.11 m
- 17 -
2分
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2 2分
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝k? 2分
所以 (n－1)e = k?
k＝(n－1) e / ?＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 2分
2、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长?＝500 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直照射双缝．
-
(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．
(2) 如果用厚度l＝1.03102 mm， 折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，
-
求上述第五级明条纹的坐标x?．
x 2、解：(1) ∵ dx / D ≈ k? S1 ??x≈Dk? / d = (1200353
-6d 500310 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分 O (2) 从几何关系，近似有 D S2 r2－r1≈ dx?/D
P l n有透明薄膜时，两相干光线的光程差 r1? s1 x ? = r2 – ( r1 –l +nl) r2 ? d = r2 – r1 –(n-1)l dO ?dx?/D??n?1?l s 2 对零级明条纹上方的第k级明纹有 零级上方的第五级明条纹坐标
??k?
D
x??D??n?1?l?k??/d 3分
- =1200[(1.58－1)30.01±5353104] / 0.50mm
=19.9 mm 3分
2分
3、在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．
3、解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 3分
- 18 -
S1 l1 d S0 l 2S D 2屏 O
则 r2?r1?dP0O/D
(l2 +r2) ? (l1 +r1) = 0
∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3?
∴ ?? P0O?D?r2?r1?/d?3D?/d 3分 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差
??(dx/D)?3? 2分 明纹条件
???k? (k＝1，2，....) xk???k??3??D/d
在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
?x?xk?1?xk?D?/d
4、用波长为500 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈
-
形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角?；
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 4、解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 e4=
1?处是第二条暗纹中心，依此可知23? 2-∴ ??e4/l?3?/?2l?＝4.83105 rad 5分
(2) 由上问可知A处膜厚为 e4＝33500 / 2 nm＝750 nm，对于?＇＝600 nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为2e4?1??，它与波长??之比为22e4/???1?3.0．所以A处是明纹 3分 2(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹． 2分
5、折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角??很小)．用波长?＝600 nm (1 nm =109 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n
-
=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小?l＝0.5 mm，那么劈尖角??应是多少？
?
2nsin?2??? 液体劈形膜时，间距 l2? 4分 ?2sin?2n? ?l?l1?l2???1?1/n?/?2??
5、解：空气劈形膜时，间距 l1??? - 19 -
∴ ? = ? ( 1 – 1 / n ) / ( 2?l )＝1.73104 rad
4分
-
6、在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求： (1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2) 相邻两明条纹间的距离．
1?103D6、解: (1)由x明??2?， k?知，6.0?0.2d∴ ??0.6?10?3mm ?6000A
oD1?103(2) ?x????0.6?10?3?3 mm
d0.2教师评语 教师签字 月 日 第二十一章 光的衍射
课 后 作 业
1、用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长?R在 0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49 ?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？
1、解： ∵ a+b= (1 / 300) mm = 3.33 ?m 1分
(1)??????(a + b) sin??=k????????? ∴ k?= (a + b) sin24.46°= 1.38 ?m ∵ ?R=0.63─0.76 ?m；?B＝0.43─0.49 ?m
对于红光，取k=2 , 则 ?R=0.69 ?m 2分 对于蓝光，取k=3,??则 ?B=0.46??m 1分 红光最大级次 kmax= (a + b) / ?R=4.8, 1分 取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为?? , 则
sin???4?R/?a?b??0.828
∴ ??=55.9° 2分
(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．
sin?1??R/?a?b??0.207 ?1 = 11.9° 2分
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