综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”
?90?)． 2E分 P1? 配置如图，E表示入射光中线偏振部分的振动方
向，
45° P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 245°分
(2) 出射强度I2＝(1/2)I0 cos2 45?＋I0 cos4 45? ＝I0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I0/2
比值 I2/(2I0)＝1 / 4 2分
P2
5、如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n1＝1.33，n2＝1.50，n3＝1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射 到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，
(1) 求入射角i． (2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？
iⅠ5、解： (1) 据布儒斯特定律 tgi＝(n2 / n1)＝1.50 / 1.33 2分 Ⅱn i＝48.44° (＝48°26?) 2
1分
(2) 令介质Ⅱ中的折射角为r，则r ＝0.5?－i＝n3Ⅲ41.56°此r在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。 若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律 1分
tg i0＝n3 / n2＝1 / 1.5 2分
i0＝33.69°
1分
因为r≠i0，故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光． 1分
6、有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为??(见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，??角应是多大？
n1 - 26 -
i16、解：由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 ?CA r i tg i1= n1＝1.33； 2 i1分
tg i2＝n2 / n1＝1.57 / 1.333， B 2分
由此得 i1＝53.12°，
1分
i2＝48.69°． 1分
由△ABC可得 ?＋(? / 2＋r)＋(? / 2－i2)＝?
2分
整理得 ?＝i2－r 由布儒斯特定律可知， r＝? / 2－i1
2分
将r代入上式得
?＝i1＋i2－? / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8° 1分
教师评语 教师签字 月 日 第二十三章 波粒二象性
课 后 作 业
1、以波长??? 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能
EK= 1.0 eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？
(普朗克常量h =6.6331034 J2s)
-
解：设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为??． 由 h?0?A?0
可得 (hc/?0)?A?0
?0?hc/A 2分
又按题意： (hc/?)?A?EK ∴ A?(hc/?)?EK
得
2、假定在康普顿散射实验中，入射光的波长?0 = 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，求散射光的波长?．
(电子的静止质量me=9.1131031 kg ，普朗克常量h =6.6331034 J2s，1 nm = 109 m，
---
?0?hchc??= 612 nm 3分
(hc/?)?EKhc?EK?c表示真空中的光速)
- 27 -
解：根据能量守恒,有 h?0?mec?h??mc 2分
221?(v/c)12] ∴ h??h?0?mec[1?21?(v/c)1hchc] 则 ??mec2[1?2??01?(v/c)解得： ??这里 m?me12 1分
?0mc?11?e0[1?]2h1?(v/c)= 0.00434 nm 2分
3、?粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动．
(1) 试计算其德布罗意波长．
(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动．则其波长为多少？
(?粒子的质量m? =6.6431027 kg，普朗克常量h =6.6331034 J2s，基本电荷e =1.60
--
31019 C)
-
解：(1) 德布罗意公式：??h/(mv)
由题可知? 粒子受磁场力作用作圆周运动
qvB?m?v2/R，m?v?qRB
又 q?2e 则
m?v?2eRB 4分
?11故 ???h/(2eRB)?1.00?10m?1.00?10?2nm 3分
(2) 由上一问可得 v?2eRB/m? 对于质量为m的小球
??mmhh????????=6.64310-34 m 3分 mv2eRBmm 4、同时测量能量为1 keV作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1 nm (1 nm = 10?9 m)内，则动量的不确定值的百分比?p / p至少为何值？
(电子质量me=9.1131031 kg，1 eV =1.6031019 J, 普朗克常量h =6.6331034 J2s)
解：1 keV的电子，其动量为
---
p?(2mEK)得
1/2?1.71310-23 kg2m2s-1 2分
-
据不确定关系式：? ?p??x??
?p??/?x?0.106?10?23 kg2m2s1 2分
∴ ? ?p / p =0.062＝6.2％ 1分 [若不确定关系式写成 ?p??x?h 则??p / p =39％，或写成 ?p??x??/2 则 ?p / p =3.1％ ， 均可视为正确．]
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第二十四章 薛定谔方程
课 后 作 业
1、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
?(x)?2/asin(?x/a) (0 ≤x ≤a)
求发现粒子的概率为最大的位置．
解：先求粒子的位置概率密度
?(x)2?(2/a)sin2(?x/a)?(2/2a)[1?cos(2?x/a)] 当 cos2(?x/a)??1时， ?(x)2有最大值．在0≤x≤a范围内可得 2?x/a??∴ x?12a．
2、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ?n(x)?2/asin(n?x/a) (0
[提示： ?sin2xdx?12x?(1/4)sin2x?C]
解： dP??2dx?2asin2?xadx 粒子位于0 – a/4内的概率为： a/4a/4 P??2asin2?xadx?0?2aa?sin2?xad(?xa) 0212?xa/ ??[a?14sin2?x4a]?21?[2?aa4?12?a04sin(a4)] =0.091
第二十五章 原子中的电子
- 29 -
2分
3分3分 2
课 后 作 业
1、已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 ?，其中有一谱线波长为6565 ?．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量． (R =1.0973107 m1 )
-
~?1/??R/k 可求出该线系的共同终态. 解：极限波数 ??2 1分
R???2 2分
~?1?R(1?1) 2分 ??k2n2R???由? =6565 ? 可得始态 n?=3 2分
???? k?由 En?可知终态 n =2，E2 = -3.4 eV 1分 始态 n =3，E3 = -1.51 eV 1分
2、氢原子激发态的平均寿命约为108 s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，
-试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．( me = 9.1131031
--kg，e =1.6031019 C，h =6.6331034 J2s，
-
E113.6 eV 1分 ??n2n2??????????0=8.85310-12 C22N-12m-2 )
解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T)为 T?-
2?的平均寿命为 ? = 108 s，故电子在?内从激发态跃迁到基态前绕核的圈
数为 N?? ① 1分令激发态
?T ② 1分
电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出
e2v2?m ③ 1分
r4??0r2h2 m?r?n ④ 2分
2??me41?可求出 ?? ⑤ 2分 23332?0nhn?me416.54?107?233?3?由①、②、⑤可得 N? 2分
nhnn3T4?0?当 n = 5 N = 5.233105 1分
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3、用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率．
(普朗克常量h =6.6331034 J2s，1 eV =1.6031019 J)
解：按题意可知单色光照射的结果，氢原子被激发至n = 3的状态(因为它发射三种频率的谱--
线)，故知原照射光子的能量为
??E3?E1??13.6-18
32?(?13.6) = 12.09 eV=1.93310 J 该单色光的频率为 ???h?2.9231015 Hz
4、试求d分壳层最多能容纳的电子数，并写出这些电子的ml和ms值．
解：d分壳层就是角量子数l =2的分壳层． d分壳层最多可容纳的电子数为 Zl?2(2l?1)?2(2?2?1)?10个 ml =0，±1，±2 m1s??2?
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3分2分2分2分2分2分