?3?3?R/?a?b??0.621 sin ?3 = 38.4° 1分
2、(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400 nm，??=760 nm (1 nm=109 m)．已知单缝宽度a=1.03102 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明
--
纹中心之间的距离．
(2) 若用光栅常数d=1.03103 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光
-
第一级主极大之间的距离．
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知
asin?1?1?2k?1??1?3?1 (取k＝1 ) 1分 2213 asin?2??2k?1??2??2 1分
22 tg?1?x1/f , tg?2?x2/f 由于 sin?1?tg?1 , sin?2?tg?2
3所以 x1?f?1/a
21分
x2?则两个第一级明纹之间距为
?x?x2?x1?3f?2/a 1分 23f??/a=0.27 cm 2分 2
(2) 由光栅衍射主极大的公式 dsin?1?k?1?1?1 且有
dsin?2?k?2?1?2 2分 sin??tg??x/f
所以 ? ?x?x2?x1?f??/d=1.8 cm 2分
3、波长??600nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射
﹣
角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-π＜?＜π 范围内可能观察到的全部主极大的级次．
3、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =
1212k?-=2.43104 cm 3分 sin? (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得
?a?b?sin???3?
- 21 -
由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，??方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 asin????
- a = (a + b)/3=0.83104 cm 3分
?a?b?sin??k?，(主极大) (3)
asin??k??，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)
因此 k=3，6，9，........缺级． 2分
又因为kmax=(a＋b) / ??4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在? / 2处看不到．) 2分
4、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，?1=440 nm，?2=660 nm (1 nm = 109 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的
-
方向上．求此光栅的光栅常数d．
4、解：由光栅衍射主极大公式得 dsin?1?k1?1 dsin?2?k2?2
sin?1k?k?4402k1?11?1? 4分
sin?2k2?2k2?6603k2k1369??? ．．．．．．． 1分 k2246k16?， k1=6， k2=4 2分 k24当两谱线重合时有 ?1=??2 1分 即
两谱线第二次重合即是
由光栅公式可知d sin60°=6?1 d?
5、用钠光(?=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1 nm= 109
-
6?1-3
=3.05310 mm 2分
sin60?m)
5、解：(1) ??????????(a + b) sin? = 3???????
a + b =3? / sin? ， ?=60° 2分 a + b =2?'/sin?? ??=30° 1分 3? / sin? =2?'/sin?? 1分 ? ?'=510.3 nm 1分
(2) ? (a + b) =3? / sin? =2041.4 nm 2分
?=sin-1(23400 / 2041.4) (?=400nm) 1分 ?2??=sin1(23760 / 2041.4) (?=760nm) 1分 ?2-
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????2?= 25°白光第二级光谱的张角 ?? = ?2 1分
6、设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（?=589 nm）的光谱线．
(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是 多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入
? 是多少？ (1nm=10?9m) 射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km
6、解： 光栅常数d=2310 m 1分
(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km，则据光栅方程有
dsin??= km?
∵ sin??≤１ ∴ km? / d ≤1 ， ∴ km≤d / ?=3.39
∵ km为整数,有 km=3 4分
?，则据斜入射时的光栅方程有 (2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km-6
?? dsin30??sin???km1??/d ?sin???km2??/d?1.5 ∵ sin?＇≤1 ∴ km??1.5d/?=5.09 km∴
??
?为整数，?=5 5分 ∵ km有 km
教师评语
教师签字 月 日 第二十二章 光的偏振
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课 后 作 业
1、一束光强为I0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P1、P2、P3上，已知P1
与P3的偏振化方相互垂直．
(1) 求P2与P3的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I0 / 8； (2) 若以入射光方向为轴转动P2，当P2转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I0 / 8单调减小到I0 /16？此时P2、P1的偏振化方向之间的夹角多大？
1、解：(1) 透过P1的光强? I1＝I0/ 2 1分
设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为?，则透过P2后的光强为
I2＝I1 cos2? = (I0 cos2??) / 2 2分
透过P3后的光强为
I3?I2cos?2?1?1?????I0cos2?sin2???I0sin22??/8 3分 ?2?2??由题意可知I3＝I0 / 8，则?＝45°． 1分
(2) 转动P2，若使I3＝I0 / 16,则P1与P2偏振化方向的夹角?＝22.5° 2分 P2转过的角度为(45°－22.5°)＝22.5° ． 1分
2、两个偏振片P1，P2叠在一起，一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1后的光强为0.716 I0；当将P1抽出去后，入射光穿过P2后的光强为0.375I0．求P1、P2的偏振化方向之间的夹角．
2、解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为??，已知透过P1后的光强I1＝0.716I0，则
I1＝0.716 I0
＝0.5(I0 / 2)＋0.5(I0 cos2?1) 3分 cos2?1＝0.932 ?1＝15.1°(≈15°) 1分 设?2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过P2后的光强I2＝0.375I0， 则由 0.375I0?
1?1?12?I0??I0cos?2 2?2?2??得 ?2＝60° 2分 以??表示P1、P2的偏振化方间的夹角，?有两个可能值
?＝?2＋?1＝75° 2分
或 ?＝?2-?1＝45° 2分
3、两个偏振片P1、P2叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振
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片上．进行了两次测量：P1、P2偏振化方向分别为60°和45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1偏振化方向夹角分别为60°和?．忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收．若两次测量中连续穿过P1、P2后的透射光强之比为1 / 2；第二次测量中穿过P1的透射光强与入射光强之比为5 / 12． 求： (1) 入射光中线偏振光与自然光的强度之比； (2) 角度?．
3、解：设I为自然光强；xI为入射光中线偏振光强，x为待定系数，即入射光中线偏振光强与自然光强之比．据题意，入射光强为I＋xI．
?12??2??I?xIcos60?cos601?2?? ① 3 (1)
2?1?22??I?xIcos??cos45?2?分
?1?2?I?xIcos???2??5 ② 3分
I?xI12?1?2??x/4??2??5
①3②
4?1?x?241解得 x? 2分
2?11?252 (2) 将x值代入② ???cos????
22312?? cos2??=1 / 4 ?＝60° 2分
4、一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．
(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？ (2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？
4、解：设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2 I0．
(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0 / 2， 原线偏振光部分强度变为I0 cos2?，其中?为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有
I0 / 2＝I0 cos2 ?，得?＝45?． 2分
为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90?，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90?就行了． 2分
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