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∴
ABDE26，即?， ?BCEF3EF∴EF=9． 故答案为：9．
分析：先根据平行线分线段成比例定理得到
ABDE26，即?，再根据比例性质求出?BCEF3EFEF．此题考查了平行线分线段成比例定理． 三、解答题
21．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长．
答案：解答：在平行四边形ABCD中， ∵AB∥CD， ∴
CFCE． ?ABBE又∵BE=3EC，AB=6， ∴CF=2． ∵CD=AB=6， ∴DF=8．
解析：分析：要求DF的长，根据平行四边形的性质，知CD=AB=6，只需求得CF的长，再根据AB∥CD，得
CFCE，代入进行求解．此题综合运用了平行四边形的性质和平行线?ABBE分线段成比例定理．
22．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：四边形BDEF的周长．
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答案：解答：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∴EF=BD，DE=BF， ∵DE∥BC， ∴
AEADDE， ??ACABBC∵AE=2CE，AB=6，BC=9， ∴
AE2ADDE， ???AC369∴DE=6，AD=4，则BD=2，
∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（6+2）=16．
解析：分析：由题中条件可得四边形DBFE是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质求得线段BD、DE的长，进而求得其周长．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，且EO∥BC，已知AD=3，BC=6．求EO的长．
答案：解答：∵AD∥BC， ∴
AOAD?， OCBCAOAD1??， OCBC2AO1?， OC3∵AD=3，BC=6， ∴∴
∵EO∥BC， ∴∴
EOAO?， BCACEO1?， 63∴EO=2．
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解析：分析：首先由AD∥BC可以推出后由EO∥BC可以得到
AO1AOAD，再利用已知条件可以求出??，然
OC3OCBCEOAO，由此代入计算求出EO的长． ?BCAC24．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，求BD的长．
答案：解答：延长BC至F点，使得CF=BD， ∵ED=EC， ∴∠EDC=∠ECD， ∴∠EDB=∠ECF， 在△EBD和△EFC中
?DB?CF???BDE??FCE ?DE?CE?∴△EBD≌△EFC（SAS）， ∴∠B=∠F，
∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACB， ∴∠ACB=∠F， ∴AC∥EF， ∴
BABC?， AECF∵BA=BC， ∴AE=CF=2， ∴BD=AE=CF=2．
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解析：分析：延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC，可得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA，从而可求得BD的长．解答此题的关键是正确的作出辅助线．
25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：
（1）
DF的值； AB答案：解答：（1）∵EF∥BD， ∴
CFEF?， CDBD∵BD=12，EF=8， ∴∴
CF2?， CD3DF1?， CD3∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， ∴
DF1?； AB3（2）线段GH的长． 答案：解答：∵DF∥AB， ∴
FHDF1??， AHAB3灿若寒星制作
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∴
AH3?， AF4∵EF∥BD， ∴∴
GHAH3??， EFAF4GH3?， 84∴GH=6．
解析：分析：（1）根据EF∥BD，则（2）利用DF∥AB，则
CFEFDF，再利用平行四边形的性质求得的值；?CDBDABFHDF1GHAH3??，进而得出??，即可求出GH． AHAB3EFAF4
初中数学试卷
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