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合计 2 2200 n?ad?bc?附表及公式：K?，其中n?a?b?c?d
?a?b??c?d??a?c??b?d?P(K2?k) 0.15 k
11、（仁寿县2018届高三上学期零诊）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：
办理业务所需的时间（分） 频 率 从第一个顾客开始办理业务时计时． （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望。
12、（遂宁市2018届高三第一次诊断）1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）
男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50 1 2 3 4 5 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E?X?. 附表及公式
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P(k2?k) 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 0.010 0.005 0.001 k 5.024 6.635 7.879 10.828 n?ad?bc?2k?
?a?b??c?d??a?c??b?d?
13、（遂宁市2018届高三三诊考试）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
[5,1年龄 5) 频数 支持“生 4 育二胎” （1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
年龄不低于45 岁的人数 支持 不支持 合计 的人数 年龄低于45岁合计 5 12 8 2 1 5 ) 10 ) 15 ) 10 ) 5 ) 5 [15,25[25,35[35,45[45,55[55,65a? ▲ b? ▲ ▲ c? ▲ d? ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ （2）若对年龄在[5,15),[35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为?，求随机变量?的分布列及数学期望.
参考数据：P(K?3.841)?0.050，P(K?6.635)?0.010，P(K?10.828)?0.001
14、（雅安市2018届高三下学期三诊）某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作
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进一步调查.
（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；
（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.
15、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：
甲
乙
8 9 9 8 9 9 2 8 9 9
2 0 1 0 3 2 1 1 1 0 1 0
（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率； （2）若将频率视作概率，回答以下问题：
① 记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．
参考答案： 一、选择、填空题 1、答案：B
解答：由X~B(10,p)，∴DX?10p(1，?p)?2.4∴10p?10p?2.4?0，解之得
2p1?0.4,p2?0.6，由P(X?4)?P(X?6)，有p?0.6.
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2、A 3、D 4、24 5、【答案】B
11【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为C2C5?10，取出红球的总1111数为C1C3?C1C2?5，所以乙袋中取出红球的概率为P?51?.故选B. 1026、4 7、A 8、A 9、D 10、33 11、B 12、C 13、4.5 14、D 15、C 二、解答题
1、解答：（1）第一种生产方式的平均数为
x1?84，第二种生产方式平均数为x2?74.7，∴
x1?x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更
高.
（2）由茎叶图数据得到m?80，∴列联表为
n(ad?bc)240(15?15?5?5)2K???10?6.635(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20?20?20?20（3），∴有99%
2的把握认为两种生产方式的效率有差异. 2、【解析】⑴易知需求量x可取200,300,500
P?X?200??P?X?300??2?161? 30?35362? 30?35P?X?500??25?7?42?.
30?35则分布列为：
X P
200 300 500 1 52 52 5⑵①当n≤200时：Y?n?6?4??2n，此时Ymax?400，当n?200时取到.
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41200?2??n?200????2??②当200?n≤300时：Y??2n???? 558800?2n6n?800?n?? 555
此时Ymax?520，当n?300时取到.
③当300?n≤500时，
122Y??200?2?n?200??2?300?2?n?300??2?????????????5??5?n?2 5??3200?2n 5 3、
此时Y?520.
④当n≥500时，易知Y一定小于③的情况.
综上所述：当n?300时，Y取到最大值为520.
9.32???1.331及（Ⅰ）得b（Ⅱ）由y?7?(ti?17i?t)(yi?y)?i?(ti?17?t)22.89?0.103， 28?t?1.331?0.103?4?0.92. ??y?ba??0.92?0.10t. 所以，y关于t的回归方程为：y??0.92?0.10?9?1.82. 将2016年对应的t?9代入回归方程得：y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 4、解：（1）由2?2列联表的数据，有
200(3000?1200)2n(ad?bc)2? k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)140?60?70?130.....