图13 1分钟的输出功率波动分布
当采样间隔为5分钟时，由MATLAB可以得出此时空特性下的输出功率波动概率分布图
图14 5分钟的输出功率波动分布
当采样间隔为15分钟时，由MATLAB可以得出此时空特性下的输出功率波动概率分布图
图15 15分钟的输出功率波动分布
且可得：
表4 间隔1、5、15分钟的不同输出功率波动分布数值特征： 概率分布类型 数值特征 1分钟 1.3766 479.497 1.5 159.506 -1.5287 102.947 1.25805 5分钟 0.850 618.225 -3.80 245.688 -3.80792 211.639 1.641 15分钟 496.306 ?9.5?10?15 μ 正态分布 σ μ 逻辑斯特分布 302.354 3.050 -30.2095 417.599 2.12 σ μ t分布 σ ν 及概率分布参数： 表5 间隔1、5、15分钟的不同输出功率波动分布的概率分布参数
概率分布参数 均值 标准差 极差 1分钟 1.3766 479.4969 29675 5分钟 0.8505 618.2253 22382 15分钟 9.1767 844.8004 17921 对于风电场，随时间尺度的增大（1min-5min），对本身所给的数据选取中存在丢失，每次丢失了16个数据。
风电场输出功率的均值由1.3766 增大到 9.1767，标准差由 479.4969 增加至 844.8004，并且风电场随着时间尺度的增加，其均值及标准差都相应的增加，顾我们可以考虑采用均值及标准差来进行度量风电功率。
综上对风电场输出功率波动特性的分析可看出，风电场输出功率及其波动量在不同时间尺度下的分布概率是不同的，随采样时间间隔的增大上述特征量都呈现变大的趋势。然而，由于风电场装机容量远大于单台机组，甚至某些风电场达到几百兆瓦容量水平，其风电功率输出水平已不能忽视。
4.5 问题5的模型建立与求解 4.5.1模型的概述 分别采用P?5m(tk)和P?(tk)作为样本来预测未来4小时（每15分钟一
m个点）风电场的总功率，这里采样灰色模型进行拟合。
灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。
GM(1,1)的定义
设x(0)为n
(0)(0)(0)(0)x=(x(1),x(2), ?,x(n))，x个元素的数列
(0)的
AGO生成数列则
x(0)=[724.57746.62778.27?954.28995.011037.2]，
其中
(1)(0)x(k)?x?(i)(k?1,2,?,n) （2）
i?1k则定义x(1)的灰导数为
d(k)?x(0)(k)?x(1)(k)?x(1)(k?1) (3)
令z(1)为数列x(1)的紧邻均值数列，即
z(1)(k)?0.5x(1)(k)?0.5x(1)(k?1),k?2,3,?，n， (4)
(1)(1)(1)(1)z?(z(2),z(3),?,z(n)).于是定义GM(1,1)灰微分方程模型为 则
d(k)?az(1)(k)?b (5)
即
x(0)(k)?az(0)(k)?b(a) (6)
其中x(0)(k)称为灰导数，a称为发展系数，z(1)(k)称为白化背景值，b称为灰作用量.
将时刻k?2,3,?,n代入(a)式中有
?x(0)(2)?az(1)(2)?b?(0)(1)?x(3)?az(3)?b? (7)
????(0)(1)??x(n)?az(n)?b?z(1)(2)??z(1)(3)(0)(0)(0)TT令Y?(x(2),x(3),?x(n)),u?(a,b)，B?????z(1)(n)??1??1?称Y为数据?，?1???向量，B为数据矩阵，u为参数向量，则GM(1,1)模型可以表示为矩阵方程
Y?Bu.
由最小二乘法可以求得
?)T=(BTB)1BTY (8) ?=(a?,buGM(1,1)的白化型
对于GM(1,1)的灰微分方程（7），如果将x(0)(k)的时刻k?2,3,?,n视为连续的变量t，则数列x(1)就可以视为时间t的函数，记为x(1)?x(1)(t)，并让灰导数
dx(1)，背景值z(1)(k)对应于x(1)(t).于是得到GM(1,1)的灰微x(k)对应于导数dt(0)分方程对应的白微分方程为
dx(1)?ax(1)?b (9) dt称之为GM(1,1)的白化型.
4.5.2 模型的建立
此预测模型是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线拟合得到预测值. 建立过程如下：
1) 设原始数据序列X(0)有n个观察值，X(0)?{X(0)(1),X(0)(2),?,X(0)(n)}，通过累加生成新序列X(0)?{X(1)(1),X(1)(2),?,X(1)(n)}，利用新生成的序列X(1)拟合函数曲线.
2) 利用拟合出的函数求出新生序列X(1)的预测值序列X(1).
3) 利用X(0)(k)?X(1)(k)?X(1)(k?1)累减还原，得到灰色预测值序列（共n+m个，m个未来预测值）.将序列X(0)X(0)?{X(0)(1),X(0)(2),?,X(0)(n?m)}分为Y0和Z0，其中Y0反映X(0)的确定性增长趋势，Z0反映X(0)的平稳周期变化趋势.
4) 对X(0)序列的确定增长趋势进行预测. 4.5.3 模型的求解 整理P?5m(tk)作为样本，题目要求预测未来4小时风电场的总功率，且每15
分钟一个点，这里我们每组数据序列都选取16个点作为样本。又因为要求滚动
最少7天的预测值，我们通过MATLAB编程反复使用上一次的预测值进行下一次的预测，从而获得预测的数据及相关参数：
表6 P?时间 (min) P?(tk) 5m5m(tk)数据序列
20 3748 60 3778 25 3853 65 3460 30 3726 70 2963 (0)0 3739 40 3705 5 3935 45 4045 10 3610 50 4031 15 3681 55 4097 35 3728 75 2566 时间 (min) P?(tk) 5m 根据上述数据建立含有16个观察值的原始数据序列X
：
X(0)=[373 3993 3561 3068 3174 3885 3372 3672 3870 4504 4503 4109 3777 3846 2096 2356]6