表给出风电场（20台风电机组）三十天内不同时间尺度（5s、1min、10min、15min）的输出功率的波动概率分布参数。可以看出，具有更多风机台数的风电场，其输出功率的时序分布特性更加明显。
其标准差则随时间尺度增大而增大，当时间间隔分别为 1min 和 15min 时，标准差分别为 479.4969 和 844.8004。风电场功率波动基本在分钟级时间尺度内，更短（s 级）或更长时间尺度上（数 hours）风电场功率波动的分布情况较少。各机组输出功率均值与标准差的变化情况。不同采样时刻下风电机组输出功率的均值随机组台数增加而增大，但台数增多意味着机组分布面积越广，则各机组输出功率的极差也越大，因而标准差也越大。相同时间尺度下风电场风电功率的波动特征量要较单台风电机组的更为平缓些，这是由于风电场内机组分布位置不同导致各机组输出功率有明显差异，当汇聚后风电场总输出功率则平抑了这些差异（即机组输出功率具有互补性）。然而，由于风电场装机容量远大于单台机组，甚至某些风电场达到几百兆瓦容量水平，其风电功率输出水平已不能忽视。
4.6.3 两者差别及分析比较
由上述两者表现可以清楚看到，通过表、图、数据、理论分析有一个较为清晰的联系。由此可知在分析时序波动特性方面，可以大胆的利用概率分布数值特征作为指标来表示，从而使得时序波动特性更加的直观化，定量的进行分析处理。但是，概率分布数值特征仅仅只是一个方面，有较大的局限性。虽然从时序上能够对风电场引起的功率变化进行初步分析，但却难以把握较长时间段内功率变化的趋势性特征。对于风电这样的依赖于自然力的电源，若要了解风电场群汇聚过程中功率波动变化的规律，可以用风电场群的年持续出力曲线来描述，而不必特别关注具体的时序曲线。
我们还可以换个角度进行分析，可以发现，增加机组数目，扩大面积域，即在空间分布上，风电功率波动特性与之也有较为清晰的联系，这一点也说明了时序的局限性。
4.7 问题7的模型建立与求解
通过上述对机组和全场风电功率波动的分析，我们可以知道： 1）单台风电机组功率输出水平及其波动量随采样时间间隔的增大呈现变大的趋势，其波动特征量主要以秒级为主，但由于基值较小，对电网影响不大； 2）2）风电场风电功率的波动特征量较单台风电机组的更为平缓，输出功率波动将主要分布在分钟级，将对电网频率调整带来一定影响；
3）提出风电功率波动特性时序分布的概念，并指出随机组时间尺度的增加，风电场输出功率波动的时序分布特性将愈加明显。
在克服风电波动对电网运行的不利影响上，我们可以利用风电功率波动特性，
实例构建：
以下内容将基于我国东北吉林省西部百万千瓦风电场群实测风电功率数据，
采用上述统计量指标进行风电功率波动特性的分析。该风电场群由 8 个风电场汇聚而成，总装机容量为 1000MW，覆盖地域约200km2。全部风电功率经双回 220kV 线路送入主网。各风电场输出功率数据采集时间段为 2009 年 1 月 1 日 00:00:00-2009 年 12 月 31 日 24:00:00，采集间隔为5 min，总有效数据为 105120 个。单台风电机组数据采集时间段为 2009 年 11 月1 日 00:00:00-2009 年 11 月 20 日 24:00:00，采样间隔 6s，总有效数据 288000 个。利用该文中同样的方法进行分析风电功率波动对电网运行所关注的调频、调峰等过程的影响，我们可以知道：
（1）在较短时间尺度内(sec、min 级)风电场群输出功率的波动通常较小，而较长时间尺度(hour 级及以上)下则会较大；随着时间尺度的增大，风电输出功率波动的分布具有一定的趋势性。尽管较短时间尺度下风电功率变化量较小，但当风电并网规模很大时，此种时间尺度下的风电波动将影响电网有功功率调整，如频率实时调整、发电日前调度等。目前，电网调度或规划部门已能够在某种程度上对较长时期内(数天)风电功率波动进行预测，但对较短时间段内(sec、min 级)的风电功率预测精度还不足以使电网应对风电功率的随机快速波动。
（2）通过额外的了解，我们可以知道风电场群覆盖区域广阔，不同位置风机所接受的风能会存在空间上的差异，受各种因素的影响，单台风电机组与单个风电场乃至与整个风电场群输出功率的波动特性存在较大差异。对风电场群而言，基本不会出现由于无风而使电网内风电机组同时停运的情况，也不会出现同一电网所有风电场同时满发的情况；风电功率的波动随空间分布尺度的增大而趋于缓和。因此，伴随着从风电机组、风电场向风电场群的汇聚，风电最大发电功率的概率分布参数呈递减趋势。接入同一并网点的风电场数目越多、面积越广，该风电场群对电网调峰容量的相对需求反而是降低的。
5.模型结果的分析与检验
对于整个模型的结果，我们可以知道：单台风电机组功率输出水平及其波动量随采样时间间隔的增大呈现变大的趋势。风电场风电功率的波动特征量较单台风电机组的更为平缓，输出功率波动将主要分布在分钟级，将对电网频率调整带来一定影响。在较短时间尺度内(sec、min 级)风电场群输出功率的波动通常较小，而较长时间尺度(hour 级及以上)下则会较大；随着时间尺度的增大，风电输出功率波动的分布具有一定的趋势性。
而这一结果与相关事实及部分文献资料记载相符合。在对每个问题的结果分析后，我们都进行了相关的检验。并且，对照我国东北吉林省西部百万千瓦风电场群实测风电功率的实例中，也检验出该模型的正确性及合理性。
6．
6．1 模型的推广
模型的推广与改进方向
该模型主要针对时间尺度不同对单台风电机组及全场风电机组的功率波动进行分析，及在对预测模型上，采用灰色预测模型及滚动预测。重点对于前
者有较多的处理与分析，对于该类风电机组的波动特性问题均有较好的方向。不过，主要在时间尺度上，其实在空间分布上，对风电机组的波动特性也具有较大的影响，可以考虑在空间分布上继续推广。
6．2 模型的改进
该模型是利用大量的数据建立起来的，在对数据的处理上必然存在各种的差异及问题，可以对数据处理上考虑有所改进。其次，对概率分布拟合，考虑到MATLAB程序实现的难度，使用了工具箱，如果在对拟合程序上有所改进，将对整体的分析能够更加的深入。
7．模型的优缺点
7．1 模型的优点
尽管数据处理上或多或少存在差异，但是本身对如此大量数据的合理处理，这就是个优点。再者，整体模型在考虑时间尺度上较为深入，对时序波动特性着重的分析。另外，预测模型中，我们采用了灰色预测模型，采用滚动预测，并进行了所有预测值的预测误差计算，进一步的增加了预测模型的优点。
7．2 模型的缺点
对概率分布的拟合采用了直接用工具箱拟合，对于其数据本质并未深入分析探讨。
参考文献
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[5] 司守奎, 孙玺菁. 数学建模算法与应用 [J]. 灰色预测模型, 2011, 351—354.
附 录
附录1-源程序
1.%%%%%%%%%%一台机组三十天数据-5s采样
clear all close all clc
a=load('m1.dat'); s=a(:,1); for i=2:10
s=[s;a(:,i)]; end
M=length(s); %N取代null的前后2N个数据
for i=1:M
if s(i)==-1000 j=1;
for j=1:M/2 if i-j>0 & s(i-j)~=-1000
s(i)=s(i-j); break;
elseif i+j s(i)=s(i+j); break; end end end end plot(s)%%%%%%%%%%一个月的曲线 T=length(s);N=180; % N滑动平均个数 2N+1个 ysum=0;k=1; for i=N+1:N:T-N for j=-N:N ysum=ysum+s(i+j,1); end yk(k)=ysum/(2*N+1); ym(k)=s(i,1)-yk(k); ysum=0;k=k+1; end figure plot(yk) figure plot(ym) n=length(ym); yav=sum(ym)/n ys=sqrt(sum((ym-yav).^2)/(n-1)) ymaxmin=max(ym)-min(ym) 2.%%%%%%%%%%一台机组三十天数据-分钟采样数据 clear all close all clc a=load('m2.dat');%第几台机组 s=a(:,1); for i=2:10 s=[s;a(:,i)]; end plot(s)%%%%%%%%%%一个月的曲线 NL=180;Nt=length(s)/NL;k=1; %NL 12*5=60s即一分钟采样 for i=(1:Nt)*NL s1(k)=s(i); k=k+1; end M=length(s); %N取代null的前后2N个数据 for i=1:M if s(i)==-1000 j=1; for j=1:M/2 if i-j>0 & s(i-j)~=-1000 s(i)=s(i-j); break; elseif i+j s(i)=s(i+j); break; end end end end T=length(s1);N=180; % N滑动 平均个数 2N+1个 ysum=0;k=1; for i=N+1:N:T-N for j=-N:N ysum=ysum+s1(i+j); end yk(k)=ysum/(2*N+1); ym(k)=s1(i)-yk(k); ysum=0;k=k+1; end figure plot(yk) figure plot(ym) n=length(ym); yav=sum(ym)/n ys=sqrt(sum((ym-yav).^2)/(n-1)) ymaxmin=max(ym)-min(ym) 3.%%%%%%%%%%一台机组一天数据-5s采样 clear all close all clc a=load('m2.dat'); s=a(:,1); for i=2:10 s=[s;a(:,i)]; end M=length(s); %取代null for i=1:M if s(i)==-1000 j=1; for j=1:M/2 if i-j>0 & s(i-j)~=-1000 s(i)=s(i-j); break; elseif i+j s(i)=s(i+j); break; end end end end plot(s)%%%%%%%%%%一个月的曲线 Day=30;%第10天 Nt=length(s)/30;k=1; for i=(1:Nt)+(Day-1)*Nt s1(k)=s(i); k=k+1; end T=length(s1);N=180; % N滑动平均个数 2N+1个 ysum=0;k=1; for i=N+1:N:T-N for j=-N:N ysum=ysum+s1(i+j); end yk(k)=ysum/(2*N+1); ym(k)=s1(i)-yk(k); ysum=0;k=k+1; end figure plot(yk) figure plot(ym) n=length(ym); yav=sum(ym)/n ys=sqrt(sum((ym-yav).^2)/(n-1)) ymaxmin=max(ym)-min(ym) 4.%%%%%%%%%%%整个风场20台机组-分钟采样 q=zeros(518400,1); for i=1:20 t=[]; num2str(i) t=strcat(t,'.dat') t1=strcat('load(''m',num2str(i)); t2=strcat(t1,'.dat'')') a=eval(t2); s=a(:,1); for i=2:10 s=[s;a(:,i)]; end M=length(s);N=2; %N取