第3章 基于AHP的
岗位评价和绩效测评指标权重的确定
本文建立的岗位评价和绩效测评评价指标体系是一个多准则、多因素、多层次的体系，建立指标体系之后，需确定各评价指标的权重，根据所建立的体系的特点，本文将运用层次分析法确定其权重。
3.1 AHP概述
AHP (Analytic Hierarchy Process)方法，又称为层次分析方法或多层次权重分析法，是由美国匹兹堡大学教T.L.Satty于20世纪70年代提出的一种多准则决策方法[9]，该方法是定性和定量分析相结合的多目标决策方法，能够有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合测度决策者的判断和比较。
3.1.1 AHP的基本原理
利用层次分析法分析问题时，首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和所要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照这些因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，最后将该问题转化为最底层相对最高层（总目标）的比较优劣的排序问题，借助这些排序，最终可以对所分析的问题作出评价或决策[10]。
应用层次分析法可以给出各个标准的权重，各个决策变量相对于每项标准的优先级，量化决策变量，从而为决策提供依据。将之用于人力资源管理中的岗位薪酬分析，用这种方法对一个工厂的众多岗位的薪酬标准进行分析，从而定义出岗位工资，这对于薪酬分配的公平性具有很重要的意义。
3.1.2 AHP的步骤
运用层次分析法分析问题时，一般需要经历以下四个步骤[11]： 1) 建立层次分析结构模型
利用层次分析法分析问题时，首先就是建立系统的递阶层次结构模型。这一步是建立在对所分析问题及其所处环境的充分理解、分析的基础之上的，所以这项工作应由运筹学者与管理人员、专家等密切合作完成。
对于一般的系统，层次分析法模型的层次结构大体分为三层： 最高层：又称目标层，即系统分析要达到的总目标。
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中间层：又称准则层，表示采取某些措施、政策、方案等来实现系统总目标所涉及的一些中间环节，这些环节通常是需要考虑的准则、子准则。
最底层：又称方案层，表示为实现目标所要采用的各种措施、决策、方案等。 2) 构造判断矩阵
通过引入合适的标度对每一层次中各因素的相对重要性进行定量化处理，就形成了判断矩阵。判断矩阵表示相对于上一层次的某一个因素，本层次有关因素之间相对重要性的比较。
一般情况下，直接确定有关因素的相对重要性是很困难的，因此，层次分析法提出用两两比较的方式建立判断矩阵。
设于上策因素z关联的n个因素为x1，x2，…，xn，对于i，j=1，2，…，n，以aij表示xi与xj关于z的影响之比值。于是得到这n个因素关于z的两两比较的判断矩阵
?a11?A??a21?...???an1aaa1222...n2............aa??2n?...??ann??1n
为了便于操作，Satty建议使用1到9及其倒数共17个数作为标度来确定aij的值，习惯上称为9标度法[12]。9标度法的含义如表3.1所示。
表3.1 9标度法的含义
含义 aij取值 xi与xj同样重要 xi比xj稍重要 xi比xj重要 xi比xj强烈重要 xi比xj极重要 1 3 5 7 9 2 4 6 8 由专家利用9标度法分别对每一层次的评价指标的相对重要性进行定性描述，并用准确的数字进行量化表示，确定两两比较判断矩阵。
由于aij描述了两因素重要程度的比值，所以1到9的倒数分别表示相反的情况，即aij=1/aji。显然，两两比较形成的判断矩阵A具有下列性质：
a) aij﹥0 b) aij=1/aji c) aii=1
3) 层次单排序及一致性检验
层次单排序就是根据判断矩阵计算出某层次因素相对于上一层次中某一因素的相对重要性权值。可以用上一层次个因素分别作为其下一层次各因素之间相互比较判断的
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准则，即可作出一系列的判断矩阵，从而计算得到下一层次因素相对上一层次因素的多组权值。首先，计算判断矩阵各行元素乘积的n次方根；其次，对得到的各向量进行归一化；最后，计算判断矩阵的最大特征值。
利用两两比较形成判断矩阵时，由于客观事物的复杂性及人们对事物判别比较时的模糊性，不可能给出精确的两个因素的比值，只能对他们进行估计判断。这样判断矩阵中给出的aij与实际的比值有偏差，因此不能保证判断矩阵具有完全的一致性。于是Satty在构造层次分析法时，提出了满意一致性的概念，即用λmax与n的接近程度作为一致性程度的尺度。
对判断矩阵进行一致性检验的步骤为： ① 计算判断矩阵的最大特征值λmax
?n② 计算一致性指标C.I.??max （式3-1）
n?1③ 查表求相应的平均随机一致性指标R.I. Satty以m=1000得到表3.2。
表3.2 随机一致性指标
矩阵阶数 R.I. 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 10 1.49 11 1.51 12 1.54 13 1.56 ④ 计算一致性比率C.R.?⑤ 判断
C.I. （式3-2） R.I.当C.R.﹤0.1时，认为判断矩阵有满意一致性；反之，当C.R.≧0.1时，认为判断矩阵不具有满意一致性，需要进行修正。 4) 层次总排序及一致性检验
层次总排序，即某一层次的所有因素相对于最高层（总目标）的重要性权值。依次沿递阶层次结构由上而下逐层计算，即可计算最底层因素相对于最高层（总目标）的相对重要性权值或相对优劣的排序值。
此外，层次总排序得到的权值向量是否可以被满意接受，需要进行综合一致性检验。其过程同步骤3）中的一致性检验类似。
在实际应用中，整体一致性检验常常不必进行，主要原因是对整体进行考虑是很困难的。若单层次排序下具有满意一致性，而整体不具有满意一致性时，判断矩阵的调整非常困难。因此，一般情况下，可不予进行整体一致性检验[13]。
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3.2 基于AHP的岗位评价指标权重的确定
1) 建立层次分析结构模型
在上一章中，我们已经建立了岗位评价指标体系，这是运用层次分析法的前提。根据岗位评价指标体系建立岗位评价的递阶层次结构模型——岗位评价体系，如表3.3所示。
表3.3 岗位评价体系
A层 B层 C层 学历C11 技能B1 工作经验C12 专业技术C13 成本控制责任C21 责任B2 指导监督责任C22 关系协调责任C23 工作结果责任C24 任务多样性C31 努力B3 工作均衡性C32 主动创造性C33 工作压力C34 工作紧张程度C41 工作条件B4 工作危险性C42 环境舒适性C43 岗位价值评估A 2) 构造判断矩阵
对每一层次中各因素的相对重要性进行定性化的描述，并用9标度法进行定量化表示。
① A层——B层（B层因素相对于A层的判断矩阵）：
?11/43?414A???1/31/41??1/51/71/45?7??4??1?② B层——C层（C层因素相对于B层相应因素的判断矩阵）：
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?11/41/3???B1??413?（C11、 C12、 C13相对于B1的判断矩阵）
??31/31???1?1/5B2???1/3??3?1?1/2B3???5??3531/3?11/41/6??（C21、 C22、 C23、C24相对于B2的判断矩阵） 411/5??651?21/51/3?11/31/5??（C31、 C32、 C33、C34相对于B3的判断矩阵） 312??51/21?34??1?1/312?（C、 C、 C相对于B的判断矩阵） ?4142434B4????1/41/21??3) 层次单排序及一致性检验
利用方根法求解B层和C层因素的单层次排序权重向量并进行一致性检验。 ① A层——B层：
对于A矩阵：M1?41?1/4?3?5?1.3916
MMM4?4?1?4?7?3.2 53223?41/3?1/?4?14?0. 7598 29070.4?41/5?1/?71/?4?1对向量M归一化：?Mi=1.3916+3.2532+0.7598+0.2907=5.6953
?=M?M1122=1.3916/5.6953 =0.2443i
?=M?M=3.2532/5.6953 =0.5712i
?=M?M3344=0.7598/5.6953 =0.1334i
?=M?M=0.2907/5.6953 =0.0510iB层对A层的排序权重向量为：
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