福建省泉州市永春县2015届九年级上学期期中数学试卷
一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1．与是同类二次根式的是( ) A．2 B． C．3
2．一元二次方程x﹣9=0的根是( ) A．x=9 B．x=±9 3．已知 A．
，则
的值为( ) B．
C．
D．
2
D．
C．x=3 D．x=±3
4．下列计算正确的是( ) A．2+4=6 B．=4
2
C．÷=3 D．=±2
5．用配方法解方程x+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是( )
2222
A．（x+2）=5 B．（x+2）=1 C．（x﹣2）=1 D．（x﹣2）=5
6．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中
2
阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是( )
A．（15﹣x）=546 C．（15﹣2x）=546
2
B．（15+x）=546 D．（15+2x）=546
7．已知关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为( )
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
二、填空题（每小题4分，供40分） 8．计算：=__________．
9．若二次根式
10．计算：
=__________．
有意义，则x的取值范围是__________．
11．已知x=3是方程x﹣mx=0的一个实数根，则m的值是__________．
12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=__________．
2
13．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是__________千米．
14．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为__________．
15．已知a，b是方程x﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=__________；ab=__________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似的三角形有__________（写出一对即可）．
2
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．
（1）四边形OBCD的周长为__________；
（2）当直线l运动的时间为__________秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．
三、解答题（共89分） 18．计算：
（1）﹣3﹣5； （2）（3+）（3﹣）．
19．解方程：
2
（1）x+6x=0
2
（2）3x+7x﹣2=0．
20．如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．
21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
22．已知：关于x的一元二次方程x+ax+a﹣2=0．
（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．
23．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．SS
=__________：__________．Ⅰ
：
2
24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？
25．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．
（1）填空：矩形ABCD的面积为__________；（用含a的代数式表示） （2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；
（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4． ①求a的值； ②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
26．如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D（__________）、E（__________）；
（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；
（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．
福建省泉州市永春县2015届九年级上学期期中数学试卷
一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1．与是同类二次根式的是( ) A．2 B． C．3 D．
考点：同类二次根式．
分析：根据同类二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、2与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、3不是二次根式，故本选项错误；
D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误． 故选A．
点评：本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．
2．一元二次方程x﹣9=0的根是( ) A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±3
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：首先把﹣9移到方程的右边，然后两边直接开平方即可．
2
解答： 解：x﹣9=0，
2
移项得：x=9，
两边直接开平方得：x=±3， 故选：D．
2