∵直线l扫过正方形OBCD的面积为13， ∴△MNC的面积=4﹣13=3， ∴CM=3，
解得CM=，
∴BE=BM=4﹣，
OE=4+（4﹣）=8﹣，
∵直线l沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， ∴运动时间t=（8﹣）÷1=8﹣． 故答案为：16；8﹣．
2
2
点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，难点在于（2）求出直线与x轴的交点到原点O的距离．
三、解答题（共89分） 18．计算：
（1）﹣3﹣5； （2）（3+）（3﹣）．
考点：二次根式的混合运算． 分析：（1）首先化简二次根式，进而求出即可； （2）直接利用平方差公式求出即可． 解答： 解：（1）﹣3﹣5 =2﹣8 =﹣6；
（2）（3+）（3﹣） =9﹣2 =7．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
19．解方程：
2
（1）x+6x=0
2
（2）3x+7x﹣2=0．
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 分析：（1）直接利用提取公因式法分解因式得出即可； （2）直接利用公式法求出方程的根即可．
解答： 解：（1）x+6x=0， x（x+6）=0，
解得：x1=0，x2=﹣6；
（2）3x+7x﹣2=0，
2
∵△=b﹣4ac=49﹣4×3×（﹣2）=73＞0， ∴x=解得：x1=
，
，x2=
．
2
2
点评：此题主要考查了因式分解法以及公式法解一元二次方程，熟练应用公式法解方程是解题关键．
20．如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．
考点：平行线分线段成比例． 专题：计算题．
分析：根据平行线分线段成比例定理得到解答： 解：∵AD∥BE∥CF， ∴
=
，即=．
，
=，即=，然后利用比例的性质求解．
∴EF=
点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
考点：相似三角形的判定；平行线的性质．
专题：证明题．
分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．
解答： 证明：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C． 又∵EF∥AB， ∴∠A=∠FEC． ∴△ADE∽△EFC．
点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．
22．已知：关于x的一元二次方程x+ax+a﹣2=0．
（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．
考点：根的判别式；根与系数的关系． 分析：（1）要想证明对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根，只要证明△＞0即可； （2）把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根．
222
解答： （1）证明：△=a﹣4×1×（a﹣2）=a﹣4a+8=（a﹣2）+4
2
∵（a﹣2）≥0
2
∴（a﹣2）+4＞0 ∴△＞0
∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵此方程的一个根为﹣2 ∴4﹣2a+a﹣2=0 ∴a=2
2
∴一元二次方程为：x+2x=0 ∴方程的根为：x1=﹣2，x2=0 ∴方程的另一个根为0．
点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法．
23．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．SS
=1：4．Ⅰ
：
2
考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换． 专题：网格型． 分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可； （2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案． 解答： 解；（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
S：S=1：4．
故答案为：1：4．
点评：此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．
24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？
考点：一元二次方程的应用． 专题：几何图形问题．
分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
解答： 解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8． （1）填空：矩形ABCD的面积为8a；（用含a的代数式表示）
（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；
（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4． ①求a的值； ②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
考点：相似形综合题． 分析：（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）根据折叠的性质证得两对对应角分别相等，即可证得两个三角形相似；
（3）①根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长，于是得到a的值；
②由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长．
解答： 解：（1）S矩形ABCD=AB?AD=8a；