点评：此题主要考查了直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． 3．已知 A．
，则
的值为( ) B．
C．
D．
2
考点：比例的性质．
分析：根据比例设a=3k，b=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．
解答： 解：∵=， ∴设a=3k，b=5k， 则
=
=．
故选C．
点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b可以使计算更加简便．
4．下列计算正确的是( ) A．2+4=6 B．=4 C．÷=3 D．=±2
考点：二次根式的混合运算． 专题：计算题．
分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 解答： 解：A、2与4不能合并，所以A选项错误； B、原式==2，所以B选先个错误； C、原式==3，所以C选项正确； D、原式=2，所以D选项错误． 故选C．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
5．用配方法解方程x+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是( )
2222
A．（x+2）=5 B．（x+2）=1 C．（x﹣2）=1 D．（x﹣2）=5
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
22
解答： 解：把方程x+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x+4x=1
2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x+4x+4=1+4
2
配方得（x+2）=5． 故选：A．
2
点评：本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中
2
阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是( )
A．（15﹣x）=546 B．（15+x）=546 C．（15﹣2x）=546 D．（15+2x）=546
考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：几何图形问题．
分析：根据矩形面积公式为新的长×新的宽=546，由此可列方程． 解答： 解：依题意得：（15+2x）=546． 故选：D． 点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程．
7．已知关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为( ) A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
考点：一元二次方程的解．
2
分析：由于关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到2
b﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
2
解答： 解：∵关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根﹣b， 2
∴b﹣ab+b=0， ∵﹣b≠0， ∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0， ∴a﹣b=1． 故选：A．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．
二、填空题（每小题4分，供40分） 8．计算：=4．
2
考点：二次根式的乘除法．
分析：根据二次根式的乘法运算法则解答． 解答： 解：原式= = =4．
故答案为：4． 点评：本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法则
?=（a≥0，b≥0）．
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．
解答： 解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．
10．计算：=4﹣．
考点：二次根式的混合运算． 专题：计算题．
分析：根据二次根式的乘法法则运算． 解答： 解：原式=×2﹣× =4﹣．
故答案为．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
11．已知x=3是方程x﹣mx=0的一个实数根，则m的值是3．
考点：一元二次方程的解．
分析：根据方程解的定义，把x=3代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．
解答： 解：把x=3代入已知方程，得 2
3﹣3m=0， 解得 m=3． 故答案是：3． 点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=4．
2
考点：三角形中位线定理．
分析：易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．
解答： 解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．
故答案为4．
点评：考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．
13．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是30千米．
考点：比例线段．
分析：根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．
解答： 解：根据题意，3÷=3000000厘米=30千米．
即实际距离是30千米．
点评：掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．
14．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为2：3．
考点：相似三角形的性质．
分析：根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得． 解答： 解：∵两个相似三角形的相似比为 2：3， ∴它们的周长比为：2：3． 故答案为：2：3．
点评：此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．
15．已知a，b是方程x﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=1；ab=﹣3．
考点：根与系数的关系． 专题：计算题．
分析：直接根据根与系数的关系求解． 解答： 解：根据题意得a+b=1，ab=﹣3． 故答案为1，﹣3．
2
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，
2
x1+x2=
，x1x2=．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似的三角形有△BAD∽△ACD（写出一对即可）．
考点：相似三角形的判定．
分析：根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的高线，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．
解答： 解：∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°， ∴∠C=∠BAD，
又∵∠BAC=∠BDA=∠ADC=90°， ∴△BAD∽△ACD∽△BCA． 故答案可为：△BAD∽△ACD．
点评：考查了相似三角形的判定，本题利用了有两组对应角相等的两三角形相似．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．
（1）四边形OBCD的周长为16；
（2）当直线l运动的时间为8﹣秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．
考点：正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形． 专题：动点型． 分析：（1）根据正方形的四条边都相等列式计算即可得解； （2）设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，判断出△MNC和△BME都是等腰直角三角形，然后求出CM，再求出BM，从而得到OE的长度，再利用时间=路程÷速度计算即可得解． 解答： 解：（1）∵四边形OBCD是边长为4的正方形， ∴四边形OBCD的周长为：4×4=16；
（2）如图，设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E， ∵直线l平行于正方形的对角线BD，
∴△MNC和△BME都是等腰直角三角形，