故答案为：8a；
（2）如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B． ∴∠APO=90°．
∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC． ∵∠D=∠C，∠APD=∠POC． ∴△OCP∽△PDA．
（3）①∵△OCP与△PDA的面积比为1：4， ∴
=
=
=
=．
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP． ∵AD=8，
∴CP=4，BC=8．
设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x． 在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x， 222∴x=（8﹣x）+4． 解得：x=5．
∴AB=AP=2OP=10． ∴边AB的长为10， ∴a=10；
②作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2． ∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP． ∴∠APB=∠MQP． ∴MP=MQ．
∵MP=MQ，ME⊥PQ， ∴PE=EQ=PQ． ∵BN=PM，MP=MQ， ∴BN=QM． ∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF． 在△MFQ和△NFB中，
，
∴△MFQ≌△NFB． ∴QF=BF． ∴QF=QB．
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB． 由（1）中的结论可得： PC=4，BC=8，∠C=90°． ∴PB=∴EF=PB=2
=4．
．
．
∴当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是解决最后一个问题的关键．
26．如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D（0，﹣3）、E（0，3）； （2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；
（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．
考点：一次函数综合题． 分析：（1）根据直线直线y=x﹣3即可求得D、E的坐标；
（2）求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线PD的解析式，进而求得直线PD与x轴的交点坐标，根据△PDE的面积等于两个三角形面积的和即可求得； （3）设P（0，a）（0≤a≤4），F（b，b﹣3），过F作FH⊥y轴于H，先求得∠ODE=45°，进
而求得∠HPF=45°，得出PH=FH，从而求得b=（
），然后分三种情况讨论求得；
2
，根据勾股定理求得OF=
2
，PF=
2
解答： 解：（1）∵直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点， ∴D（0，﹣3），E（3，0）； 故答案为0，﹣3、3，0．
（2）如图1，设直线PD的解析式为y=kx+b， ∵P是线段BC的中点，B（2，4），C（0，4）， ∴P（1，4）， ∵D（0，﹣3）， ∴
，解得k=7，
∴PD的解析式为y=7x﹣3，
∴直线PD与x轴的交点为（，0），
∴△PDE的面积=×（3﹣）×4+×（3﹣）×3=9；
（3）如图2，设P（0，a）（0≤a≤4），F（b，b﹣3）， 过F作FH⊥y轴于H， ∵OD=OE， ∴∠ODE=45°， ∴∠HPF=45°， ∴PH=FH，
即a﹣（b﹣3）=b，解得b=∴OF=b+（b﹣3）=（﹣
+3）=（
22
2
2
2
2
， ）+（
﹣3）=
2
，PF=b+（a﹣b+3）=（
222
）+（a
2
），
，解得a=±3，∴P（0，3）； ），解得a=3±3
2
2
2
当OP=OF时，a=当OP=PF时，a=（当PF=OF时，（
2
，不合题意舍去；
）=，解得a=0，不合题意舍去；
∴以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（0，3）．
点评：本题考查了待定系数法求解析式，三角形面积的求法，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质；（3）作出辅助线根据等腰直角三角形是关键．