燕山大学本科生毕业设计(论文)
T?i??Fs?isiTcos?s?sMiT?s?si?iMisin?Ms?iTsin?siMcos?s
图2-2 静止直角坐标系与旋转直角坐标系间的变换图
图2-2中，M轴、T轴和矢量is都以转速?s旋转，所以iM、iT分量的长短不变，相当于M、T绕组的直流电动势。而?、?轴是静止的，?轴与M轴的夹角?s随时间的变化而变化，所以矢量is在?、?轴上的分量i?、i?的长短也随时间的变化而变化，相当于?、?绕组交流磁动势的瞬时值。
由图2-2可知，i?、i?和iM1、iT1之间的关系有
i?=iMcos?s?iTsin?si?=iMsin?s?iTcos?s（2-1）
二相旋转坐标系到二相静止坐标系的矩阵形式为
?i???cos?s?i???????sin?s?sin?s??iM??i?cos?s???T?（2-2）
由（2-2）式可求出二相静止坐标系到二相旋转坐标系的逆变关系为
?iM??cos?s?i????sin?s?T??sin?s??i???i?cos?s?????（2-3）
同理可得，电压和磁链的旋转变换也与电流的旋转变换相同。
2.2 异步电机在不同坐标系下的数学模型
相较于直流电机，异步电机是一个多变量（多输入多数出）的系统，其输入变量有电压和频率，二者相互独立；输出变量有磁链和电磁转矩等。感应电动势与转速和磁链的乘积有关，电磁转矩与电流和磁链的乘积有关，输入电压及频率的变化会引起电流、磁链、
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第2章 异步电机矢量控制理论与控制环参数设计
电磁转矩等变量同时变化，因此电机模型中包含两个变量的乘积，再加上电机本身的电磁惯性和运动系统机电惯性等，使得异步电机的动态模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
实际上，电机在运行过程中，存在各种非理想的因素，如三相绕组不平衡、内部气隙不均匀、铁磁材料的磁通饱和与磁滞损耗、铜线的集肤效应以及参数的温度漂移等。这些非理想的因素将异步电机完整动态模型进一步复杂化，因此，为了简化异步电机的建模过程，做如下理想化假设：
1. 电机三相绕组完全对称，忽略空间谐波； 2. 各绕组自感和互感固定，忽略磁路饱和； 3. 频率和温度变化对绕组电阻的影响不计； 4. 忽略磁芯的损耗；
5. 绕线型和笼型电机转子都等效为三相绕线转子，并折算到定子侧；
本文就是在以上假设条件下建立的异步电机数学模型。首先建立了三相坐标系下的异步电机原始模型，然后进行3/2变换和旋转变换，得到两相旋转坐标系下的电机模型，最后推导得到M-T坐标系下的磁场定向方程，并在此基础上设计了电流环、速度环和磁链环，完成了异步电机矢量控制的控制环参数设计。
2.2.1 异步电动机在A-B-C三相静止坐标系上的数学模型
忽略系统的非理想因素，基于电机理想化假设的前提下，列写异步电动机在A-B-C三相静止坐标系上的电机方程，包括电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程。 1.电压方程式
三相定子绕组的电压平衡方程式：
d?A?u?iR??AAsdt?d?B?u?iR??BBsdt?d?C?u?iR??CCsdt?
三相转子绕组电压方程式：
d???u?iR??a?rdt?d?b??ub?ibRr?dt?d?c?u?iR??ccrdt?7
（2-4）
（2-5）
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若用微分算子p?ddt，电压矩阵方程可以表示为:
?uA??Rs?u??0?B???uC??0?????ua??0?ub??0????0?uc????0Rs000000Rs000000Rr000000Rr00??iA??i?0???B?0??iC?????0??ia?0??ib????Rr????ic????A?????B????p?C???a???b?????c???
（2-6）
式中：
uA，uB，uC为定子三相电压瞬时值； ua，ub，uc为转子三相电压瞬时值； iA，iB，iC为定子三相电流瞬时值；
ia，ib，ic为转子三相电流瞬时值；
?A,?B,?C为定子三相磁链瞬时值； ?a,?b,?c为转子三相磁链瞬时值；
Rs,Rr分别为定子和转子电阻。
2.磁链方程式
每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，表达式为：
??A?????B???C???s??Lss?????????a???r??Lrs??b??????c??TT
Lsr??is??i?Lrr???r?（2-7）
式中?s???A?B?C?；?r???a?b?c?；is??iA而
??Lm1?Ll1?1Lss???Lm1?2?1??Lm1??21?Lm12Lm1?Ll11?Lm12????Lm1?Ll2???；L???1Lrr??2m1??1??Lm1Lm1?Ll1?????28
iBiC?；ir??iaTibic?。
T1?Lm121?Lm121?Lm12Lm1?Ll21?Lm12????；??Lm1?Ll2???
1?Lm121?Lm12第2章 异步电机矢量控制理论与控制环参数设计
?cos?cos(??120?)cos(??120?)???Lrs?Lsr?Lm?cos(??120?)cos?cos(??120?)?。
?cos(??120?)cos(??120?)?cos???式中，?为定子A轴和转子轴间的空间位移角；Lm为定子和算后的转子间的互感；
Ll1、Ll2分别为定子和转子漏感。 3.转矩方程式
??Te?pmLm??(iAia?iBib?iCic)sin??(iAia?iBib?iCic)(??120)?(iAia?iBib?iCic)sin(??120)??
式中，pm为电动机的极对数。 4.运动方程
电力拖动系统的运动方程为：
Te?TL?Jd?rpmdt(2-8)
式中，TL为负载转矩，J为系统的转动惯量，?r为转子的转速。
2.2.2 异步电动机在?、?静止坐标系上的数学模型
为了获得类似直流电动机的速度控制性能，必须按照矢量控制原理进行坐标变换。首先，将A-B-C三相静止坐标系下异步电动机的数学模型变换到二相?、?静止坐标系下，从而得到异步电动机在二相静止坐标系下的数学模型。
为了完成静止3/2变换和逆变换，需要分别使用如下系数变换矩阵：
C3S2S1?1?2?2??3?30??21?2??和C2S3S3??2?????1?2?1??3?2???1??2?0??3? 2??3??2??经过变换可以得到异步电机在二相???静止坐标系下的数学模型。 1.电压方程式
定子电压方程为
u?1?Rsi?1?p??1u?1?Rsi?1?p??1（2-9）
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转子电压方程为
u?2?Rri?2?p??2??r??2u?2?Rri?2?p??2??r??2（2-10）
2.磁链方程式
定子磁链方程为
??1?Lsi?1?Lmi?2??1?Lsi?1?Lmi?2（2-11）
转子磁链方程为
??2?Lri?2?Lmi?2??1?Lsi?2?Lmi?1（2-12）
式中：u?1、u?1为定子电压的?、?分量，u?2、u?2为转子电压的?、?分量；i?1、i?1为定子电流的?、?分量，i?2、i?2为转子电流的?、?分量；??1、??1为定子磁链的?、?分量，??2、??2为转子磁链的?、?分量；Ls、Lr分别为定子、转子两项绕组的自感，Lm为定、转子两项绕组的互感，?r为转自转速。1代表定子侧变量，2代表转子侧变量（也可以用s代表定子侧变量，r代表转子侧变量）。
将式（2-11）代入式（2-12），由三相异步电动机转子短路，有u?2?u?2?0，可以得到电压方程的矩阵形式为：
?u?1??Rs?pLs?u??0??1????0??pLm????0????rLm0Rs?LsppLm0Rr?pLr??rLr??i?1??i?pLm????1? ?rLr??i?2????Rr?pLr???i?2??0
（2-13）
?rLmpLm3.转矩方程式
Te?pmLm(i?1i?2?i?2i?1)（2-14）
2.2.3 异步电动机在d-q同步旋转坐标系上的数学模型
静止二相???静止坐标变换，简化了异步电机的数学模型，但是在二相???静止坐标系上的各个物理量还是正弦交流量。
按照矢量控制原理，要将这些交流量转换成直流量，还要引进d-q同步旋转坐标系变
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