第2章 异步电机矢量控制理论与控制环参数设计
换。该坐标是一个二相旋转直角坐标系，它的d轴可按不同方向定向，其q轴逆时针超前d轴90°空间电角度，该坐标系在空间以定子磁场的同步角速度（也就是转子磁场的同步速度）旋转，在d-q同步旋转坐标系上看交流电动机的各个量，这些交流物理量就为直流量了。
将二相???静止坐标系下异步电动机的数学模型变换到二相同步旋转直角坐标系下，从而得到异步电动机在d-q同步旋转坐标系下的数学模型。 1.电压方程式
定子电压方程为
ud1?Rsid1?p?d1??q1p?1uq1?Rsiq1?p?q1??d1p?1（2-15）
转子电压方程为
ud2?Rrid2?p?d2??q2p?2uq2?Rriq2?p?q2??d2p?2（2-16）
2.磁链方程式
定子磁链方程
?d1?Lsid1+Lmid2?q1?Lsiq1+Lmiq2（2-17）
转子磁链方程
?d2?Lrid2+Lmid1?q2?Lriq2+Lmiq1（2-18）
由三相异步电动机转子短路，有ud2?uq2?0，可以得到电压方程的矩阵形式变化为：
?ud1??Rs?pLs?u???L?q1???ss?0??pLm????0????rLm??sLsRs?Lsp??rLmpLmpLm??sLm??id1??i?pLm???q1????rLr??id2????Rr?pLr???iq2???sLmRr?pLr??rLr
（2-19）
3.转矩方程
Te?pmLm(iq1id2?iq2id1)11
（2-20）
燕山大学本科生毕业设计(论文)
在d-q同步旋转坐标系的运动方程中，交流电机的各个物理量已经成为在空间中静止不动的直流物理量了。
由式（2-15）~（2-20）可得
?d1??i???1?iq1???d2?LL?L2?isrm?????iq2???Lr?0????Lm??0???RsLrLsLr?s?Lm2??r??2?RsLr?????LsLr?s?Lm??r???RsLmLsLm???r??s??????LL????RsLmsm?rs????0??ud1??Lr???????0??uq1?????Lm??RrLm?LrLm??s???r??RrLs??LsLr??r?Lm2?s?LrLm??s???r???i???d1?RrLm??iq1??LsLr??r?Lm2?s??id2?????iq2??RrLs???（2-21）
式（2-20）和（2-21）是描述异步电动机的状态方程。对（2-21）作非奇异变换可求得以定子电流和转子磁链作为状态时异步电动机的状态方程为
??Rr2???RsLr?LLmr????2????LsLr?Lm??s??????LL?L2?LmRmr??srLr????0?????LLsr?Lm2??sRr2LmLrLmRrLr?Lm??s???r???LsLr?Lm2?RrLr?d1??i???1?iq1?????d1?LsLr?Lm2???d1????RsLr?0?LLsr?Lm2?LmRrLr??LsLr?Lm2???r?Lm??s???r???Lm??id1?Rr??i?Lr??q1??????LsLr?Lm2???r???d2?
?q2????R???LsLr?Lm2?r?Lr??Lr?0???0??00??ud1??Lr???????0??uq1????0??(2-22)
相应的电动机转矩表示为：
Te?pmLm?iq1?d2?id1?q2?Lr
(2-23)
式中，ud1、uq2为定子电压的d-q分量，ud2、uq2为转子电压的d-q分量；id1、iq1为定子电流的d-q分量，id2、iq2为转子电流的d-q分量；?d1、?q1为定子磁链的d-q分量，?d2、?q212
第2章 异步电机矢量控制理论与控制环参数设计
为转子磁链的d-q分量；?1为d轴与???坐标系?轴间的夹角，p?1??s，?s为定子旋转磁场同步角速度；?为转子?轴与???坐标系?轴间的夹角，p???r，?r为转子角速度；，??r为转子转差角速度。 ?2为d轴与?轴间的夹角（即?2??1??）
2.2.4 异步电动机在M-T同步旋转坐标系下的数学模型
1.电压方程式
定子电压方程
uM1?RsiM1?p?M1??T1?suT1?RsiT1?p?T1??M1?s （2-24）
转子电压方程
uM2?0?RriM2?p?ruT2?0?RriT2??r??r（2-25）
2.磁链方程式
定子磁链方程
?M1?LsiM1?LmiM2?T1?LsiT1?LmiT2转子磁链方程
（2-26）
?r?LriM2?LmiM10?LriT1?LmiT1考虑到?M2??r,?T2?0，则有数学模型式为
uM1?(Rs??Lsp)iM1??s?LsiT1?puT1?(Rs??Lsp)iT1??s?LsiM1??s0??0??RrLmRiM1?(P?r)?rLrLrRrLmiT1???r?rLrLm?rLrLm?rLr（2-27）
（2-28）
式中，uM1、uT1为定子电压的M、T分量，uM2、uT2为转子电压的M、T分量；iM1、iT1为定子电流的M、T分量，iM2、iT2为转子电流的M、T分量；?M1、?T1为定子磁链的M、
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T分量，?M2、?T2为转子磁链的M、T分量。
由数学模型式（2-28）的第3式可得
LmiM1Trp?1?r?（2-29）
4.转矩方程
Te?pmLmiT1?rLr（2-30）
?q2?0，代使d-q坐标与转子磁链同步，并进一步将d轴取在转子磁链上，于是?q2??入（2-22）得
??Rr2???RsLr?LLmr????2????LsLr?Lm??s??????LL?L2?LmRmr??srLr????0?????LLsr?Lm2??sRr2LmLrLmRrLr?Lm??s???r???LsLr?Lm2?RrLr?M1??i???1?iT1?????M2?LsLr?Lm2???0??RsLr?0?LLsr?Lm2?LmRrLr??LsLr?Lm2???r?Lm??s???r???Lm??iM1?Rr??i?Lr??T1????M2?2LL?L???srm?r??0????R???LsLr?Lm2?r?Lr??Lr?0???0??00???uM1??Lr?????0???uT1????0??
（2-31）
式（2-31）的第3、4行为
?M2??LmRRriM1?r?M2 LrLrL?mRriT1Lr
(2-32)
??r?M2式中，??r是转差角速度，即转子磁链旋转角速度和转子旋转角速度的差。相应地，
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第2章 异步电机矢量控制理论与控制环参数设计
电机的转矩变为
Te?pmLmiT1?M2Lr(2-33)
有定转子的总漏感系数为
Lm2??1?LsLr
转子时间常数
Tr?LrRr
可将转子定向的方程式（2-31）化为如下方程
??Lm2Rr???Rs?Lr???M1????i????Lr?s???i1???T1??????M?2??L1??LmLsRr??????0Lr2??????0?????1??L?s???0??0??0??0????1??uM1????u???Ls???T1???0???0????Ls?sLm2Rr?Rs?Lr201Tr??r??Ls1Tr?LmLsRrLr2??Ls??r?????iM1?1???Tr??iT1????M?2???Ls??r?????0?1????Ls Tr???s（2-34）
2.3 控制环的参数设计
2.3.1 双闭环调速系统动态框图
异步电机的双闭环调速系统动态框图如图2-3所示。图中，ACR为电流调节器，?为电流反馈系数，Toi为电流滤波时间常数，ASR为转速调节器，?为转速反馈系数，Ton为转速滤波时间常数，Ks为功率放大环节的放大倍数， TLn为直流回路电磁时间常数，KLn为直流回路放大系数。异步电机的双闭环调速系统中，除了电机，其他环节的传递函数与双闭环直流调速系统的参数一致。
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