2014年高考数学走出题海之黄金30题系列
一、选择题
1．【2014届青岛市高三4月统一质量检测数学（理）】已知
1?bi?a?i（a,b?R），其中i为虚数单位，1?2i则a?b?（ ）
A．?4 B．4 C．?10 D．10 【答案】A 【解析】
2．【2014届湖北省天门市高三4月调研考试数学（理）】设p:f(x)?x?2x?mx?1在（??,??）上单调递增；q:m≥324，则p是q的（ ）
3A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．以上都不对 【答案】A 【解析】
?x2?1,0?x?23．【2014届山东省济南市高三3月模拟考试数学（理）】已知g(x)?ax?a,f(x)??2，对
??x,?2?x?0?x1?[?2,2],?x2?[?2,2]，使g(x1)?f(x2)成立，则a的取值范围是( )
(A)[-1，+?) (B) [?【答案】B 【解析】
4,1] (C)(0，1] (D)(-?，l] 3第1页 共24页
4．【2014届四川省成都七中高三4月适应性训练（1）数学（理）】设a?0且a?1.若logax?sin2x对
x?(0,)恒成立,则a的取值范围是（ ）
4A.(0,??) B.(0,] C.(,1)?(1,) D.[,1)
44442????
5．【2014届上海市闵行区高三下学期教育质量调研数学（理）】已知集合A?{xx?3x?2?0}，
2?x?a?． B??x?0,a?0?,若“x?A”是“x?B”的充分非必要条件，则a的取值范围是（ ）
x?2??（A）0?a?1 （B）a?2 （C）1?a?2 （D）a?1
6．【2014届四川省树德中学高三3月阶段性考试数学（理）】设Sn是等差数列?an?的前n项和，若
a69?，a511则
S11?（ ） S91A．1 B．－1 C．2 D．
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【答案】A 【解析】
7．【2014届湖北省黄冈市重点中学高三第二学期3月月考数学（理）】函数y?cos(x?)(?0,0??)为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且|AB|?22，则该函数图象的一条对称轴为( )
?????
A.x?2? B.x? C.x?2 D.x?1 ?2【答案】D 【解析】
8．【2014届河北省衡水中学高三下二调考试数学（理）】设锐角?ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a?1，B?2A, 则b的取值范围为（ ） A.
?2,3 B.1,3 C.
????2,2 D.?0,2?
?【答案】A 【解析】
试题分析：∵B?2A，∴sinB?sin2A，∴sinB?2sinAcosA，∴由正弦定理：b?2acosA，又∵a?1，∴b?2cosA，∵?ABC为锐角三角形，∴0?A??2，0?B??2，0?C??2，即0?A??2，
0?2A??2，0???A?2A??2，
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∴
?6?A??4，∴
32，∴3?2cosA?2，∴b?(3,2). ?cosA?22【考点定位】1.正弦定理；2.三角函数最值.
x2y29．【2014届湖北省七市高三联合考试数学（理）】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1、F2，
ab其中一条渐近线方程为y?bx(b?N*)，P为双曲线上一点，且满足OP?5（其中O为坐标原点），若2PF1、F1F2、PF2成等比数列，则双曲线C的方程为（ ）
x2x2y2x2y2222?y?1 B.x?y?1 C.??1 D.??1 A.449416【答案】A 【解析】
【考点定位】1、余弦定理；2、双曲线的定义和标准方程；3、等比中项.
10．【2014届四川省资阳市高三4月模拟考试数学（理）】已知实数x?[1,10]，执行右图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（ ）
1524（A） （B） （C） （D）
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【答案】C 【解析】
11．【2014届上海交大附中高三总复习数学（理）】某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示，则该几何体的表面积为( )
A．92＋14π B．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π 【答案】A
【解析】观察三视图可知，该几何体是长方体与一个半圆柱的组合体，根据所标注的尺寸可以计算出表面积为(4×5＋4×5＋4×4)×2－4×5＋π·22＋π·2·5＝92＋14π. 【考点定位】1、三视图；2、几何体的表面积.
12．【2014届福建省福州一中高三上期期末考试数学（理）】已知集合A、B、C，且A={直线}，B={平面}，
C?AB，若a?A,b?B,c?C，有四个命题
①??a//b?a?b?a//b?a?b?a//c;②??a//c;③??a?c;④??a?c;其中所有正确命题的序号是
?c//b?c?b?c?b?c//b（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．④
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