?1?f(A)?sin(2A?)?，接下来我们只要把2A?作为一个整学优体，求出它的范围，就可借助于正弦
626函数求出f(A)的取值范围了．
∴f?A?的取值范围是???31?,?. 12分 ?22?【考点定位】（1）余弦定理；（2）二倍角公式与降幂公式，三角函数的取值范围
22．【2014届山东省济南市高三3月模拟考试数学（理）】一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出次红球即停止． ．．．．3．．．．．．．．(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1； (2)从袋中有放回地取球． ①求恰好取5次停止的概率P2；
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为?，求随机变量?的分布列及数学期望． 【答案】(1) 【解析】
81311 (2) ①②
818128
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(2) 从袋中有放回地取球，每次取到红球的概率P?A??取n 次，相当于n次独立重复试验；
12 ，取到白球的概率是PA? 连续有放回地33???2?12?1?①求恰好取5次停止的概率P2；说明前四次有两次发生，第五次一定发生；P?C??24?????
?3??3?3②记5次之内(含5次)取到红球的个数为?，随机变量?的所以可能取值集合是?0,1,2,3?
kk由n次独立重复试验概率公式Pn?k??Cnp?1?p?n?k22即可求出随机变量?分布列，并由数学期望的公式
计
随机变量?的分布列是
? 0 1 2 3 P??? ?的数学期望是 E??32 24380 24380 24317 8132808017131?0??1??2??3? 12分 2432432438181【考点定位】1、古典概型；2、独立重复试验；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.
23．【2014届陕西省西北工大附中高三上期第四次适应性考试数学（理）】某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术
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指标达标的概率为件为合格品．
511，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零1212（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽取该种零件4个，设?表示其中合格品的个数，求?的分布列及数学期望E?．
4?kk【答案】（1）一个零件经过检测为合格品的概率是；（2）分布列为P(??k)?C4()()，其中
12k1212k?0,1,2,3,4，数学期望E??4?1?2．
2【解析】
k14?k1k1分布列为P(??k)?C4()()，其中k?0,1,2,3,4，E??4??2.
222
【考点定位】概率分布、数学期望与方差.
24．【2014届山东省日照市高三3月第一次模拟考试数学（理）】已知数列?an?是首项为a1?的等比数列，设bn?2?3log1ann?N411，公比q?44?*?,.
数列?cn?满足cn?an?bn
（1）求证数列?cn?的前n项和Sn； （2）若cn?12m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 4第13页 共24页
【答案】(1)Sn?【解析】 试题分析：
23n?21n??()(2) m?1或m??5. 334
试题解析：
n(1)由题意知，an?()(n?N*)，
14所以bn?3log1an?2,bn?3log1()n?2?3n?2，
44n故an?(),bn?3n?2(n?N*)，
1414
n?1nn?1（2）因为cn?1?cn?(3n?1)?()?(3n?2)?()?9(1?n)?(),(n?N*)
141414所以当n?1时，c2?c1?1, 4第14页 共24页
当n?2时,cn?1?cn,即c1?c2?c3?c4???cn, 所以当n?1时，cn取最大值是又cn?所以
1, 412m?m?1对一切正整数n恒成立, 4121m?m?1? 442即m?4m?5?0得m?1或m??5 12分 【考点定位】等差数列与等比数列错位相减法恒成立最值
25．【2014届福建省福州市高三上学期期末质量检测数学（理）】在数列（1）证明（2）求
是等比数列，并求的前n项和Sn
的通项公式；
中，
3n?1?3?2nn【答案】(1) an?n； (2)?Sn? n34?3
【解析】
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