基于步进电机的四自由度机械手设计与控制（单片机控制） 12
（4）手部活塞杆行程长L计算 活塞杆的位移量为：
30??2?R?6.5mm (3-10) S??360气缸（活塞）行程与其使用场合及工作机构的行程比有关。多数情况下不应使用满行程，以免活塞与缸盖相碰撞，尤其用于夹紧等机构。为保证夹紧效果，必须按计算行程多加10-20mm的行程余量。
L?6.5?20?26.5mm (3-11) 故查有关手册圆整为l?27mm （5） 校核
A. 活塞杆稳定性的验算：
（L?10d）当活塞杆的长度L较小时，可以只按强度条件校核计算活塞杆直径d有:
0.5d?(4F1/?[?]) (3-12)
其中，[?]?120MPa，F1?345N 则:
d?(4?345/??120)0.5
?1.9?12
所以满足实际设计要求。 B. 气缸推力验算：
F1??D2p4??
3.14?0.042?0.4?106?0.85 =
4（N） =427(N)?345
由以上计算可知气压缸能产生的推力F1?427N大于夹紧工件所需的推力
F实际?345N。所以该气缸满足要求。
（6）耗气量的计算
气缸的耗气量与缸径、行程、工作频率和从换向阀到气缸的连接管路容积（死容积）有关，气缸每分钟消耗的压缩空气流量Q为：
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Q?式中：
?s4223n(2D?d)(m/m i n) (3-13)
D-气缸缸径，m；
d-活塞杆直径，m；
s-活塞行程，m；
n-气缸活塞每分钟往复次数；
此公式未考虑气缸内的死容积，因此计算值比实际值偏小，设计时要根据具体情况加以修正。
3.14?0.0272?30?（2?0.042?0.012）?0.002m3/min (3-14) 4（7）气缸进排口的计算
Q?气缸的进排气口当量直径的大小与气缸的耗气量有关，除特殊情况外，一般气缸的进气口、排气口尺寸相同。气缸进排气口当量直径d0用下式计算：
d0?2式中：
Q-工作压力下气缸的耗气量，m3/s；
Q??(m) (3-15)
?-空气流经进排气口的速度，一般取??10~15m/s；
把计算出来的气缸进排气口当量直径进行圆整后，按照GB/T 14038—93<<气缸气口螺纹>>选择合适的气口螺纹[7]。故，
d0?0.003m
（8） 手爪部分总质量估算
m?m手爪?m气缸?m零件 (3-16) 其中：手爪部分和活塞杆材料采用45钢，缸筒和端盖连接材料采用铝合金ZL106 查相关手册， 45号钢密度为7.85?103kg/m3
ZL106的密度为 2.73?103kg/m3 手爪部分总质量约为
m?0.2491?1.1191?1?2.3682kg
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3.4 气缸结构设计
（1） 缸筒和缸盖的连接
缸筒与缸盖的连接形式主要有拉杆式螺栓连接、螺钉式、钢筒螺纹、卡环等，对于双头螺栓和螺栓连接，一般是四根螺栓，但是对于工作压力高于1MPa时，一定要校核螺栓强度，必要时增加螺栓数量，例如6根[8]。
查阅机械手册，选择拉杆式螺栓连接，采用4根螺栓。该结构简单，易于加工，易于装卸。由于工作压力小于1MPa，故无须校核螺栓强度。
（2）活塞杆与活塞的连接结构
活塞杆与活塞的常用连接形式分整体结构和组合结构。组合式结构又分为螺纹连接、半环连接和锥销连接[6]。
该气缸选择螺纹连接，结构简单，装卸方便，应用较多。 （3） 密封
气缸密封的好坏，直接影响气缸的性能和使用寿命，正确设计、选择和使用密封装置，对保证气缸的正常工作非常重要。 对密封元件的要求如下：
A. 密封性好，耐磨损，使用寿命长。
B. 稳定性好，不易膨胀和收缩，难于溶解，不易老化及软化。 C. 摩擦力小。
D. 密封件表面平整、光滑、无气泡、杂质、凹凸等缺陷。 E. 结构简单，成本低。
O型密封圈工作可靠，静摩擦因素大，活塞的结构比较简单，目前使用的范围较广。故采用O型密封圈。
3.5 步进电机的计算与选型
（1） 初选电机为45BF3-3A,参数如表3-2所示[9]。
表3-2电机参数
型号 45BF3-3A 相数 相电流 步距角 度 1.5 A 3 2 最大静转矩 N.m 0.196 空载启空载运转动惯动频率 行频率 量 Hz Hz Kg.cm^2 3000 27000 0.015 （2） 计算加在步进电机转轴上的总转动惯量
为了使手部能够进行360度旋转，因此在手部一侧装上步进电机，初选步进电机型号为45BF3-3A,查表得该型号电动机转子的转动惯量Jm=0.015kg.cm2,
气缸的转动惯量Js=0.65 kg.cm2。
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Jeq=Jm+Js=0.665 kg.cm2 (3-17) （3） 计算加在步进电动机转轴上能够的等效负载转矩Teq 分快速空载运动和承受最大工作负载两种情况进行计算。 快速空载启动时电动机转轴所承受的负载转矩Teq1
由式Teq1=Tamax可知，Teq1是快速空载启动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩
Tamax。
根据式 Tamax=Jeq??2?Jeqnm60ta，考虑纵向链的总效率?，计算快速空载启动时折
算到电动机转轴上的最大加速转矩：
Tamax=Jeq??2?Jeqnm60ta*
1 (3-19) ?nm—对应纵向空载最快移动速度的步进电动机最高转速； ta —步进电动机有静止到加速至nm转速所需要的时间； 其中：nm?vmax? 3600? vma—x空载最快移动速度，为2000r/min； ? —步进电动机步矩叫角，为1.5度；
? —脉冲当量，?=0.025mm/脉冲。
v?将以上各式带入式nm?max0 (3-20)
360?算得nm=333r/min。
设步进电动机由景致到加速至nm转速所需时间ta=0.4s，传动链总效率?=0.7； 则由式Tamax=Jeq??2?Jeqnm60ta1* (3-21) ?求得Tamax=8.28*10?3N?m,因此Teq=8.28*10?3N?m （4） 步进电动机最大静转矩的选定
考虑到步进电动机采用的是开环控制，当电网电压减低时，其输出转矩会下降，可能造成丢步，甚至堵转。因此，根据Teq来选择步进电动机的最大静转矩时，需要考虑
基于步进电机的四自由度机械手设计与控制（单片机控制） 16
到安全系数。这里取安全系数K=4，则步进电动机的最大静转矩应满足：
Tjmax?4Teq=3.3*10?2N?m
对于前面预选的45BF3-3A行步进电动机，由表可知，其最大静转矩
Tjmax=0.196N?m，可见完全满足式Tjmax?4Teq的要求。
综上所述，这里选用45BF3-3A步进电动机，可以满足设计要求。
3.6 步进电机性能校核
（1） 最快空载移动时电动机运行频率校核
最快空载移动速度vmax=2000mm/min，对应的电动机运行频率fmax=222Hz。查表的45BF3-3A的极限运行频率为27000Hz，可见没有超出范围。
（2） 启动频率的计算
已知电动机转轴上的总惯量Jeq=0.665kg?cm2，电动机转子自身的转动惯量
Jm=0.015kg?cm2，查<<机电一体化课程设计指导书>>表4-3可知电动机转轴不带任何负载时的最高空载启动频率fq=27000Hz。则由式fL?克服惯性负载的启动频率为：
fL?fq1?Jeq/Jmfq1?Jeq/Jm可以求出步进电动机
=4010Hz。
上式说明，要想保证步进电动机启动时不失步，任何时候的启动频率都必须小于4010Hz。实际上，在采用软件升降时，启动频率选得很低，通常只有100Hz（即100脉冲/s）。
综上所述，这里横向进给系统选用45BF3-3A步进电动机，可以满足设计要求[10]。
3.7 小结
本章节对机械手手部进行了详细的设计，包括夹持器的选择、夹紧力的大小、手爪张开的角度、工件的定位精度、刚度强度校核、被抓取对象的考虑等设计，具体阐述了在此过程中机构的详细设计思路，进行了大量的夹紧力和外形尺寸的计算。还进行了步进电机的选型和校核。