（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写
出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
1
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝ 4 x＋1.2，
5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝?1x＋2．试5问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，
此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
26．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象
限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出
所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠
MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试
数 学 试 卷
（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
?b4ac?b2?，参考公式：抛物线y?ax?bx?c（a?0）的顶点坐标为???，对称轴公2a4a??2式为x??b． 2a一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．?5的相反数是（ ） A．5
3B．?5
2C．
1 5
D．?1 52．计算2x?x的结果是（ ） A．x
B．2x
C．2x
5D．2x
C E
B F
61的自变量x的取值范围是（ ） x?3A．x??3 B．x??3 C．x??3 D．x≥?3
A
4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若?AEC?100°， 则?D等于（ ）
3．函数y?A．70° B．80° C．90° D．100° D
4题图 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况
A C．调查重庆市初中学生的视力情况
O D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若?BOC?80°，
C B 则?A等于（ ）
6题图
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
正面 7题图 8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
??
第1个 第2个 第3个
A．2n?2 B．4n?4 C．4n?4 D．4n
9．如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?1，动点P从点B出发， D 沿路线B?C?D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动 的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A
S S S S 3 3 2 1 1 1 O 1 A．
3 x O 1 B．
3 x O C．
3 x O 1 D．
C P
9题图
B
3 x
10．如图，在等腰Rt△ABC中，?C?90°，AC?8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD?CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形； C ②四边形CDFE不可能为正方形， E ③DE长度的最小值为4；
D ④四边形CDFE的面积保持不变；
B A ⑤△CDE面积的最大值为8．
F
其中正确的结论是（ ） 10题图 A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．
11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元．
12的解为 ． ?x?1x?113．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比
12．分式方程为 ．
⊙O2的半径为4cm，14．已知⊙O1的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面
11、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，23将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB完全相同，正面分别标有数1、2、3、
内的概率为 ．
16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
?1?0217．计算：|?2|????(π?2)?9?(?1)．
?3?
?1①?x?3?0，18．解不等式组：?
3(x?1)≤2x?1．②?
19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知： A B
19题图 求作：
20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：
人数
16 16 14 12
植树2株的10 9
7 8 人数占32%
6 4 4 2 0
1 2 4 5 6 植树量（株）
20题图
（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数
（2）请你将该条形统计图补充完整．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
1?x2?2x?1?21．先化简，再求值：?1?，其中x??3． ??2x?4?x?2?
22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan?ABO?（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式．
1，OB?4，OE?2． 2y C A B O x D E 22题图 23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平． 1 2
4 3
23题图
24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE?AC．
D （1）求证：BG?FG； A
（2）若AD?DC?2，求AB的长．
F
B C
G
E
24题图