15.设二元函数z?xy, 则dz?________________________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数y?3tan2x,求
dy. dx
?17求极限limx?0x0ln(1?2t)dt1?cosxx2218.求曲线y?e19.求不定积分
?的凹凸区间.
2x?arctanx?1?x2dx.
20.设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数，求错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。. 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.求微分方程y??xycosx的通解. 22.计算定积分I?1?01?2x?1dx.
423.计算二重积分I?222
,其中D是由圆x+y=1与x轴、y轴所围成的第一象限的区域. (1?x)ydxdy??D五、应用题（本题9分）
24.设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为C?(x)?0.3x?8（元/吨），固定成本为100元. （1）求总成本函数C（x）；
（2）已知产品的价格P与需求量x的关系为错误！未找到引用源。,求总利润函数L(x); （3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？ 六、证明题（本题5分）
25.证明：方程x-2sinx=0在区间错误！未找到引用源。内至少有一个实根.
浙江省2011年7月高等教育自学考试
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
21.设f(x?)?x?1x11f(x?)的值为（ C ） ，则2xxB.x2－2
2D.x?1 2x12C.x?2－4
x2A.x?1+4 x22.设f(x)=x+x，则A.0
3
?2?2f(x)dx的值等于（ A ）
B.8
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C.
?20f(x)dx
D.2
?20f(x)dx
3.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是（ C ） A.y=2x－1 C.y=x
4.若y=f (cos x)，则y′=（ B ） A.f′(cos x)cos x C.f′(cos x) 5.函数z=ln
B.－f′(cos x)sin x D.f′(cos x)sin x
2
B.y=
1 x23D.y?x
x在点(2,2)处的全微分dz为（ D ） y11dx+dy 2211D.dx－dy 22B.
11dx－dy 2211C.－dx+dy
22A.－
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.limx?31?x?2?____1/4_____. x?31?x?x?0在点x=0处连续，则常数k=__ln2_______. 7.设函数f(x)??(1?kx)?x?0?22?x8.设y=ln，则y″(1)=__-8/9_______.
2?x1?x9.设y=arctan,则dy=___1/1+x^2dx______. 1?x10.曲线y=x5+5x3－x－2的拐点坐标是__(0,-2)_______.
11.设有成本函数C(Q)=100+300Q－Q2,则当Q=50时,其边际成本是__200_______. 12.微分方程
dy?3xy的通解为__Ce^3/2x^2_______. dx13.f (x)=xlnx在［1,e］上的最小值是__0_______.(求一阶导数判断出函数在区间［1,e］)0，单增则最大值为右端点的值，最小值为左端点的值1，代入原式得最小值为0） 14.设F(x)=
?sinx0ln(1?t2)dt,则F′(x)=_ln(1+sinx^2)*cosx________. 15.若函数f (x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1,－1)取得极值，则常数a＝___-5______(在.(1,－1)两个领导数都为0) 三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
?sinax,x?0??x16.设f(x)??已知limf(x)存在，求a的值.（答案：a=2） 2x?0?x,x?0??1?cosx
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17.计算极限lim(x?011?).（答案：-1/2 .先通分整理，再使用两次洛必达法则，之后等价代换求值） ex?1x
18.求函数f(x)?
19.计算不定积分
1332x?x的单调区间. （答案：在（-∞,0]及[2，∞）上单增，在[0,2]上单减。 22?x?xdx.(分母是根号下x^2-1) (答案：(x^3)/3+1/3（x^2-1）^3/2 + C )
x?12
20.计算二重积分
四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.若函数f (x)在点x=0处连续，且limx?0??xydxdy，其中D是由抛物线y=x及直线y=x+2所围成的平面区域.
2
Df(x)存在，试讨论函数f(x)在x=0的可导性. x
22.设z=z(x,y)是方程z=x+ysin z所确定的函数，求
?z?z?sinz. ?y?x第 - 8 - 页 共 125 页
23.计算定积分
五、应用题(本大题9分)
24.设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成， （1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；
（2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.
六、证明题(本大题5分)
25.证明:当x>0时,1+xln(x+1?x)>1?x.
22ln2?0xe?xdx.
全国2011年4月高等教育自学考试
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数f(x)=lg2x,则f(x) + f(y)= ( D )
yA.f()
xC. f(x+y)
B. f(x-y) D. f(xy)
1?2?xcos,x?02.设函数f(x)??,则下列结论正确的是( B ) x?0,x?0?A.f ’(0)=-1 C. f ’(0)=1
B. f ’(0)=0 D. f ’(0)不存在
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3.曲线y?A.0 C.2
1的渐近线的条数是( B ) 1?xB.1 D.3
1,则f(x)=( B ) ln24.已知f(x)是2x的一个原函数,且f(0)=2xA.?C(C是任意常数) ln22xB. ln2C.2xln2+C(C是任意常数) D.2xln2
sinxy5.设二元函数f(x,y)?,则fy'(0,3)?( A )
yA.0 C.2
B.1 D.3
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数f(x)?x2x?x2的定义域是____（0，2）_____. 7.函数f(x)=ln(x2-2x+1)的间断点的个数为___1______. dy?_________. 8.设函数y=xsinx2,则dx9.函数f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的单调减少区间是_（-1，2）________. 10.某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为C(x)=100+x+x2,则在x=10时的边际成本为__21_______. 11.曲线y?5(x?2)3的拐点是 __（2，0）________. 12.不定积分13.已知
?xdx?_________. 4?x264,则a____2_____. 52x0?a?ax4dx?14.设函数f(x)??cost2dt,则f ’(2)=_________.
15.设二元函数z=sinxy,则全微分dz=_________.
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
2???16.试确定常数a的值,使得函数f(x)??(1?ax)x,x?0在点x=0处连续.
?x?0?e,
17.求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.
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