18.求极限lim
19.求微分方程y 20.设I1?
四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数f”(0).
22.求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A.
11xsinx.
x?0e2x?2x?1dy??x满足初始条件y|x=1=4的特解. dx?0exdx,I2??0exdx,,试比较I1与I2的大小.
23.计算二重积分I?
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??(x?y)dxdy,其中积分区域D是由曲线x+y=1与x轴所围的下半圆.
D22
五、应用题 (本题9分)
24.设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下 (1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P); (2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P);
(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?
六、证明题 (本题5分) 25.设函数
u?x2?y2?z2?2u?2u?2u2,证明2?2?2?.
u?x?y?z全国2011年1月高等教育自学考试
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x)=x?2+ln(3-x)的定义域是( C ) A．[-3,2] C．[-2,3)
B．[-3,2) D．[-2,3]
1?k?xsin,x?02．已知函数f(x)=?在x=0处连续，则常数k的取值范围为( B )0 x?0,x?0?A．k≤0 C．k>1 3．曲线y=2lnA．y=-3
B．k>0 D．k>2
x?3?3的水平渐近线为( A ) xB．y=-1
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C．y=0
ex?e?xdx=( A ) 4．定积分
?12D．y=2
?1A．0 C．1
1B．
eD．e
?5．若fx?(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0，则点(x0,y0)是函数f(x,y)的( D )
A．极小值点 C．最值点
B．极大值点 D．驻点
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
2x26．已知f(x?1)?ln2，则f(x)=_________.
x?27．函数f(x)=
x?1的间断点是_________.
x2?5x?68．设函数y=sin(2x+2x)，则dy=_________.
x?19．极限lim=___1______. x?1xlnx10．曲线y=ln(1+x2)的凹区间为__（-1，1）_______. ex11．函数f(x)=2的单调减少区间是__（0，2）_______.
x12．定积分
?2?24?x2dx=___2______.
x13．极限limx?0?0sint2dtx=___0______.
14．无穷限反常积分
?0??e2xdx=____1/2_____. ?2z15．设二元函数z=cos(2y-x),则=___2cos(2y-1)______. ?x?y三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限limx?01?x?1?x.(答案：1)
sinx
17．设函数y=earctan
x,求导数y＇.
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18．已知f(x)的一个原函数是e?x2,求?xf'(x)dx.
19．求微分方程y＇+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.
20．计算二重积分I???2dxdy,其中D是由直线y=2-x与
D抛物线y=x2所围成的平面区域.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数.
122．求函数f(x)=xex2的极值.
23．试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点.
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五、应用题（本题9分）
24．某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品I与生产y件产品II的总费用为
C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).
问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？
六、证明题（本题5分）
?z?zy?0. 25．设函数f(u)可导,z?f(),证明: x?y?x?yx
全国2010年10月高等教育自学考试
高等数学试题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数f(x)?1?3x的反函数为g(x)，则g(10)=（ C ） A.-2 C.2
1(1?)xx A.limx??eB.-1 D.3
2.下列极限中，极限值等于1的是（ C ）
B.limsinx
x??xarctanx
x??xC.limx(x?1)
x??x2D.lim3.已知曲线y?x2?2x在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为（ B ） A.(-1，3) C.(0，0)
B.(1，-1) D.(1，1)
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