株洲市2016届高三年级教学质量统一检测（一）
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．答案要写在答题卷上． 1. 已知集合M?{?1,0,1,2}，N?{x|log2x?1}，则M?N? ( ) A．{1} B．{?1,0} C．{0,1} D． {?1,0,1} 2. 命题“?x?R,|x|?x2?0”的否定是（ ）
A.?x0?R,|x0|?x02?0 B.?x0?R,|x0|?x02?0 C.?x?R,|x|?x2?0 D.?x?R,|x|?x2?0
3. 已知复数z?2，则下列说法正确的是（ ） ?1?i A．z的共轭复数为1+i B． z的实部为1 C． |z|=2 D． z的虚部为﹣1
??????4. 设x?R ,向量a?(x,1),b?(1,?2),且a?b ,则|a?b|?（ ）
A．5 B．10 C．25 D．10
?2x?y?0?5. 已知变量x、y满足?x?2y?3?0，则z?2x?y的最大值为（ ）
?x?0?A．1
B．2
C．4
D．8
6．若函数f(x)＝log2x＋x－k( k∈N )在区间(2，3)上有且只有一个零点，则k＝( )
A．0 B．2 C．4 D．6
7． 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?2016，且an?2an?1?an?2?0(n?N*)，则
S2016? ( )
A． 0 B． 2015 C．2016 D．2017
1
8. 如图是一个机器零件的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该机器零件的体积为（ ）
A．2+3??42 B．2?? C．4?? D．4?2? 9. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜象可由y=sin2x图象( )
）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图
（第8题图）
（第9题图）
（第10题图）
?个长度单位得到 6? C．向右平移个长度单位得到
12 A．向左平移?个长度单位得到 6?D．向左平移个长度单位得到
12B．向右平移
10. 执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是( )
A．(6，12] B．(12，20] C．(20，30] D．(12，20)
x2y22
??1，它们有共同的焦点F2，若P是两曲线的一个公共点，11. 已知抛物线y＝4x，椭圆9b且F1是椭圆的另一个焦点，则△PF1F2的面积为 （ ）
A．6 B．26 C．3 D． 2
?ln(x?1)0?x?212．已知函数f(x)?? ，若g(x)?|f(x)|?kx?k 有3个零点，则实数k的x1?2?2?x?0?取值范围是( )
11 A． (0,) B． (0,)
e2e
C．[ln31ln31,) ,) D．[32e3e 2
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上．
13.某学校从A、B两个班级中各选出7名学生参加市级比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中A班学生成绩的众数是85，B班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为__________．
14.在棱长为2的正方体中随机取一点，该点落在这个正方体的内切球内的概率是___________.
x2y215. 已知 F是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂直，
ab垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，O为坐标原点，若|OB|?2|OA|，则双曲线C的离心率是_________________.
16. 已知等差数列?an?的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y?a1x?m 与圆x2?(y?1)2?1的两个交点关于直线x?2y?d?0对称，则数列?
项和=____________________.
?1??的前100 ?Sn?
三．解答题：本大题满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下: 女生: 睡眠时间(小时) 人数 男生: 睡眠时间(小时) 人数 ?4,5? 2 ?5,6? 4 ?6,7? 8 ?7,8? 4 ?8,9? 2 ?4,5? 1 ?5,6? 5 ?6,7? 6 ?7,8? ?8,9? 5 3
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
3
男生 女生 合计
2睡眠时间少于7小时 睡眠时间不少于7小时 合计 P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad?bc)2（K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
18．（本小题满分12分）已知锐角?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若向量??????m?(2sinA,3),n?(a,c)，且m//n．
（1）求角C的大小；
（2）设c?5,?ABC的面积是23，求?ABC的周长.
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60° . （1） 求证：BD⊥平面PAC；
AP（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积是43，∠BCD=90° , 求点C到平面PBD的距离．
BOCD20、（本小题满分12分）已知抛物线：y?4x与圆O：x?y?r交于A，B两点，?OAB的面积为2.
（1）求圆O的方程；
2222 4
（2）直线l:y?k(x?1)(k?0)与圆O相交于M,N两点．点P(3,0)，记直线PM,PN的斜率分别为k1,k2，求
21．（本小题满分12分）设函数f(x)?2x?ax?2x?2(a?R). (1) 若a?2，求函数f(x)的极值； (2) 设g(x)?2xe1?x32k1k2的最大值，并求此时直线l的方程． kyAOxB，若对于任意给定的x0?[0,e]，方程f(x)?g(x0)在x?[0,2]内有两个
不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）
请考生在22,23,24题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O的半径为 6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC?4，?BOD??A，OB与⊙O相交于点E. （1） 求BD长；
（2）当CE?OD时，求证：AO?AD.
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