?C??3（C为锐角）
--------------------------------------------------------------6分 （2）?S?ABC?113absinC?ab??23,?ab?8-------------------7分 222222由余弦定理得：a?b?2abcosC?c----------------------------8分 即：a2?b2?ab?25,(a?b)2?3ab?25------------------------10分
?(a?b)2?49 ??ABCa?b?7
的
周
长
为
a?b?c?12---------------------------------------------------12分
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60° .
（1） 求证：BD⊥平面PAC；
（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积是43，∠BCD=90° ,求点C到平面PBD的距离．
P解：（1）证明：在?ABC中，
因为AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60°
?BO?AC,OC?OA(等腰三角形三线合一)------------3分 又? PA⊥平面ABCD
BOCA?BD?PA
?PA与AC交于C
D?BD?面PAC-------------------------------------------------------6分
P（2）因为AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60° ，∠BCD=90°
?BD?4,AC?23 ?SABCD??VP?ABCD1?4?23?43 211??SABCD?PA??43?PA?43 33H ABODC分 ?PA?3 ------------------------------8 11
?OC?OA ,故C到面PBD的距离等于A到面PBD的距离， 作AH?OP于H，A到面PBD的距离即AH，
在?OPA中，PA?OA?OP?AH,3?3?23?AH
?AH?3 23.---------------------------------------------12分 2故C到面PBD的距离等于
20、（本小题满分12分）已知抛物线：y2?4x与圆O：x2?y2?r2交于A，B两点，?OAB的面积为2， （1）求圆O的方程；
（2）直线l:y?k(x?1)(k?0)与圆O相交于M,N两点．点P(3,0)，记直线PM,PN的斜kk率分别为k1,k2，求12的最大值，并求此时直线l的方程． k
2y0解：（1）设A(,y0)
4yAOx则：S?OAB21y0??2y0??2-------------------------------------2分 24B解得：y0?2,?A(1,2)----------------------------------------3分 故：r?1?2?5
所以圆O的方程是： x?y?5-----------------------------5分 （2）?22222?y?k(x?1)22?x?y?5k?0 得：(1?k)x?2kx?k?5?0
22222k2k2?5?x1?x2?,x1x2?---------------------------------------------------21?k1?k2---7分
k1k2y1y2k2(x1?1)(x2?1)xx?(x1?x2)?1----------8分 ????k12kk(x1?3)(x2?3)k(x1?3)(x2?3)x1x2?3(x1?x2)?9 12
k2?52k2??122222k?5?2k?1?k?k1?k1?k--------9分 ?k?2?k??22222k?52kk?5?6k?9(1?k)1?k?3()?91?k21?k2?k11------------------------------------------------------------??211?k(?)?(?k)2k---10分
当且仅当k??1时取得最大值
21．（本小题满分12分）设函数f(x)?2x3?ax2?2x?2(a?R).
(1) 若a?2，求函数f(x)的极值；
(2) 设g(x)?2xe1?x，若对于任意给定的x0?[0,e]，方程f(x)?g(x0)在x?[0,2]内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）
2解： (1) a?2时，设f'(x)?6x?4x?2?0,x1??,x2?1， -----------2分
1，此时：l:y??x?1------------------------12分 21311x?(?,1),f(x)单调递减，x?(??,?)和(1,??),f(x)单调递增，
33所以：f(x)的极大值为f(?)?（2）g'(x)?2e1?x1364，f(x)的极小值为f(1)?0，--------------5分 27g(x)是增函数；g?(x)?0，g?(x)?0，当x?(0,1)时，当x?(1,e)时，(1?x)，
g(x)是减函数．可得函数g(x)在区间[0,e]的值域为[0,2]．------- ---7分
而f'(x)?6x?2ax?2，
2由f'(x)?6x?2ax?2?0， 可知，方程f'(x)?0有一正一负的根，设其在(0,?)上有
2一个实数根x2，
若x2?2，则f(x)在[0,2]上单调递减，不合题意，所以：0?x2?2，故：
f'(0?)?2?0f,解得：a?'(?2)?2a4?4? 211 2因为?x0?[0,e]，方程f(x)?g(x0)在x?[0,2]内有两个不同的实数根，所以
f(2)?2,f(0)?2,且fmin?f(x2)?0 ． --------- -----8分
13
由f(2)?2,f(0)?2解得：a?3
由f'(x2)?6x22?2ax2?2?0，得a?3x2?3231 x22所以：f(x2)?2x2?ax2?2x2?2?2x2?x2(3x2?3显然x2?1时，f(x2)??x2?x2?2?0
13)?2x2?2??x2?x2?2?0 x232设h(x2)??x2?x2?2，则h'(x2)??3x2?1?0恒成立，
33所以h(x2)??x2?x2?2是减函数，所以f(x2)??x2?x2?2?0得解集是x2?1
所以a?3x2?1?3?1?2 x2综上：2?a?3-------------------------------12分
请考生在22,23,24题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O的半径为 6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC?4，?BOD??A，OB与⊙O相交于点E. （1） 求BD长；（2）当CE?OD时，求证：AO?AD. 解:（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．
BDOD?，∵OC=OD=6，AC=4， OCACBD6?，∴BD=9．-----------------5分 ∴64（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180o–∠A–∠ODC=180o–∠COD–∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO----------------------------------10分
∴ 23、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?3cos??（?为参数），以原点O为极点， x??y?sin??)?42． 4轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??（1） 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2） 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．
14
解：（1）由曲线C1：???x?3cos?
??y?sin?x2?y2?1 ------------------------2分 得曲线C1的普通方程为：3由曲线C2：?sin(???2)?42得：(?sin???cos?)?42 42即：曲线C2的直角坐标方程为: x?y?8?0----------------------------------------5分 （2） 由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，
椭圆上的点P(3cos?,sin?)到直线x?y?8?0的距离为
d?3cos??sin??822sin(???2?3)?8 -------------------7分
所以当sin(???)?1时，d的最小值为32. -------------------10分 3 24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|2x?1|?|x?a|,a?R． （1）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集； （2）当a??
11时，存在x?? 使得f(x)?x?3 成立，求a的取值范围． 221；令|x﹣2|=0，得x=2． 25①当x≥2时，原不等式化为2x+1+x﹣2＜4，即x?，得无解；-----------------1分
3解：（1）令|2x+1|=0，得x??②当③当x≤
时，原不等式化为2x+1+2﹣x＜4，即x＜1，得
时，原不等式化为﹣2x﹣1+2﹣x＜4，即x＞﹣1，得﹣1＜x≤
；----2分 ．-----3分
综合①、②、③，得原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}．------------------------5分 （2）令g（x）=f（x）+x，当x??1时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1， 2 15
1??1?a,a?x???由a＜﹣，得g(x)??2---------6分
???2x?a?1,x?a由于存在x??11，使f(x)?x?3成立，即g（x）≤ 3在(??,?]内有解， 22只需[g（x）]min≤3即可．-------------------------7分
作出g（x）的大致图象，易知，[g（x）]min=g（a）=﹣a﹣1，∴﹣a﹣1≤3，得a≥﹣4---10分
16