23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?3cos?在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?,（?为参数），以原点O为极点，x?y?sin?轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C?2的极坐标方程为?sin(??4)?42．
（1） 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2） 设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上点的距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|2x?1|?|x?a|,a?R． （1）当a?2时，求不等式f（x）＜4的解集； （2）当a??12时，存在x??12 使得f(x)?x?3 成立，求a的取值范围．
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株洲市2016届高三年级教学质量统一检测（一）
数学试题答案（文科）
总分：150分 时量：120分钟
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1. 已知集合M?{?1,0,1,2}，N?{x|log2x?1}，则M?N? ( A ) A．{1} B．{?1,0} C．{0,1} D． {?1,0,1} 2. 命题“?x?R,|x|?x2?0”的否定是（ B ）
A.?x0?R,|x0|?x02?0 B.?x0?R,|x0|?x02?0 C.?x?R,|x|?x2?0 D.?x?R,|x|?x2?0
3.已知复数z?2，则（ D ） ?1?i A．z的共轭复数为1+i B． z的实部为1
C． |z|=2 D． z的虚部为﹣1
??????4. 设x?R ,向量a?(x,1),b?(1,?2),且a?b ,则|a?b|?
A．5 B．10 C．25 D．10
（ B ）
?2x?y?0?5. 已知变量x、y满足?x?2y?3?0，则z?2x?y的最大值为 （ C ）
?x?0?A．1
B．2
C．4
D．8
6．若函数f(x)＝log2x＋x－k( k∈N )在区间(2，3)上有且只有一个零点，则k＝( C )
A．0 B．2 C．4 D．6
7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?2016，且an?2an?1?an?2?0(n?N*)，则
S2016? ( A )
A． 0 B． 2015 C．2016 D．2017
7
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
8. 如图是一个机器零件的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该机器零件的体积为（ B ）
A．2+3??42 B．2?? C．4?? D．4?2? 9. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜象可由y=sin2x图象( C )
）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图
?个长度单位得到 6? C．向右平移个长度单位得到
12 A．向左平移?个长度单位得到 6?D．向左平移个长度单位得到
12B．向右平移
10. 执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是( B )
A．(6，12] B．(12，20] C．(20，30] D．(12，20)
x2y22
??1，它们有共同的焦点F2，若P是两曲线的一个公共点，11. 已知抛物线y＝4x，椭圆9b且F1是椭圆的另一个焦点，则△PF1F2的面积为 （ A ）
A．6 B．26 C．3 D．2
?ln(x?1)0?x?212．已知函数f(x)?? ，若g(x)?|f(x)|?kx?k 有3个零点，则实数k的x1?2?2?x?0?取值范围是( D )
1 A． (0,)
eB． (0,1) 2eC．[ln31,) 32eD．[ln31,) 3e 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
8
13．某学校从A、B两个班级中各选出7名学生参加市级比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶如图所示，其中A班学生成绩的众数是85，B班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为__________．8
14.在棱长为2的正方体中随机取一点，该点落在这个正方体的内切球内的概率 是___________.
? 6x2y215. 已知 F是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂直，
ab垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，O为坐标原点，若|OB|?2|OA|，则双曲
线C的离心率是_________________.
23 316. 已知等差数列?an?的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y?a1x?m 与圆x2?(y?1)2?1的两个交点关于直线x?2y?d?0对称，则数列?
?1??的前100 ?Sn? 项和=______________________.
100 101三、解答题（共6小题，总计70分）
17．（本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:女生: 睡眠时间(小时) 人数 男生:
睡眠时间(小时) 人数 ?4,5? 2 ?5,6? ?6,7? ?7,8? ?8,9? 4 8 4 2 ?4,5? 1 ?5,6? ?6,7? ?7,8? ?8,9? 5 6 5 3
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
9
男生 女生 合计
2睡眠时间少于7小时 睡眠时间不少于7小时 合计 P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad?bc)2（K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)解：（1） 选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A,B，睡眠时间在[5,6)的有4
人，设为a,b,c,d．从中选取
2
人的情况有AB,Aa,Ab,Ac,Ad
Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd,其中恰有1人“睡眠严重不足”的有8种，因此2人中恰
有一个为“严重睡眠不足”的概率为（2） （表格记2分） 男生 女生 合计 睡眠少于7小时 12 14 26 睡眠不少于7小时 8 6 14 合计 20 20 40 8. ----------------------------------6分 1540(12?6?14?8)240k???0.440?2.706
20?26?14?2091 ----------------------------10分
所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关” --------------------------12分 18．（本小题满分12分）已知锐角?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若向量
??????m?(2sinA,3),n?(a,c)，且m//n．
（1）求角C的大小；（2）设c?5,?ABC的面积是23，求?ABC的周长.
解
：
（
1
）
由
????m/??/n---------------------------------------------2分 s3a2cAi得：3sinA?2sinCsinA?sinA?0
?3?2sinC
?sinC?3 2 10