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www.jyeoo.com 点评：本题主要考查了相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．
25．掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和为7的概率是 ．
考点：列表法与树状图法。
分析：列举出所有情况，看点数之和为7的情况数占所有情况数的多少即可． 解答：解：根据题意得：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 共有36种情况，和为7的情况数有6种， 所以概率为
=，
抛掷正六面体骰子点数之和为6的概率为 ． 故答案为：．
点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
26．己知Rt△ABC与Rt△DEF，∠C=90°，∠F=90°，∠A=67°，∠D=23° 则△ABC与△DEF 相似 （填“相似”或“不相似”）
考点：相似三角形的判定。
分析：两个三角形中，两组角对应相等的两个三角形互为相似三角形． 解答：解：∵∠C=90°，∠A=67°， ∴∠B=90°﹣67°=23°，
∴∠C=∠F=90°，∠B=∠D=23°， ∴△ABC∽△DEF． 故答案为：相似．
点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键熟记三角形的判定定理．
27．计算：= ．
考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；最简二次根式。 专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质得出15﹣5，根据二次根式的加减法进行合并即可． 解答：解：原式=15﹣5=10． 故答案为：10．
点评：本题主要考查对二次根式的性质，二次根式的加减法，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
28．数据1、2、3、4、5、6、7、8、9，则这组数据的平均数为 5 ，方差为 考点：方差；算术平均数。
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．
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www.jyeoo.com 专题：计算题。
分析：先把这组数据的9个数字加起来求和，再除以9即可求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式s=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]求解即可． 解答：解：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷9=45÷9=5， S=×（16+9+4+1+1+4+9+16）=×60=故答案为5、
．
2
2
2
2
2
．
点评：本题考查了平均数和方差公式，解题时牢记公式是关键，此题比较简单，只要牢记公式即可正确求解．
29．分解因式：x﹣2x+x= x（x﹣1） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次因式分解即可．
n+1nn﹣1n﹣12n﹣12
解答：解：x﹣2x+x=x（x﹣2x+1）=x（x﹣1）．
n﹣12
故答案为：x（x﹣1）． 点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还能继续利用完全平方公式进行二次因式分解，字母指数容易出错，计算时需要仔细小心． 30．计算
= 2x+8 ．
n﹣1n+1
n
n﹣1
n﹣1
2
考点：分式的混合运算。 专题：计算题。
分析：运算顺序：先算小括号里，再算乘法，约分化为最简． 解答：解：
=
=2x+8．故答案为2x+8．
点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除，加减．
三、解答题（本题包括10个小题，共60分）
31．计算： 考点：二次根式的加减法。
分析：把二次根式化为最简二次根式，把同类二次根式进行合并即可． 解答：解：原式=3﹣2+3 =+3．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知再进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能相互加减．
32．计算：
考点：二次根式的加减法。
分析：把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并即可． 解答：解：原式=a﹣+2a=（3a﹣1）．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知进行二次根式的加减时，只有同类二次根式才能相互加减．
33．已知3m=n，求
的值．
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www.jyeoo.com 考点：分式的化简求值。
分析：直接把已知条件n=3m代入计算即可． 解答：解：∵3m=n，∴n=3m， ∴=
+
=﹣ =﹣．
点评：考查了分式的化简求值，本题将已知条件直接代入，比先将所求代数式通分化简，然后代入更简便．
34．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA． 求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）
考点：平行线的性质；角平分线的定义。 专题：证明题。
分析：要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．
解答：证明：∵AC∥DE（已知），
∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等）， 即∠1+∠2=∠4+∠5，
∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）； ∵DC∥EF（已知），
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）； ∴∠1=∠4（等量代换）， ∠2=∠5（等式性质）； ∵CD平分∠BCA（已知）， ∴∠1=∠2（角平分线的定义）， ∴∠4=∠5（等量代换），
∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．
点评：本题考查了角平分线的定义及平行线的性质．
35．解分式方程：考点：解分式方程。 专题：计算题。
．
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www.jyeoo.com 分析：把分式方程的右边的分母提取﹣1，并分解因式，找出各分母的最简公分母为（x+2）（x﹣2），然后在分式方程的两边同时乘以（x+2）（x﹣2），把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，最后把求出的x的值代入最简公分母中进行检验，发现最简公分母不为0，故求出的整式方程的解即为原分式方程的解． 解答：解：
，
方程变形为：，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
2
x（x+2）﹣（x﹣4）=﹣2， 22
x+2x﹣x+4=﹣2， 2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
把x=﹣3代入最简公分母（x+2）（x﹣2）得：（﹣3+2）（﹣3﹣2）=5≠0， ∴x=﹣3是原分式方程的解．
点评：此题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思路是转换，即把分式方程转换为整式方程，利用整式方程的解法来求解，而转换的关键是找出各分母的最简公分母，利用去分母的方法转“分”为“整”，最后求出方程的解后，必须检验求出的x是否满足分式方程，其方法是把求出的x的值代入最简公分母中进行计算，看其值是否为0，若为0，求出的x为分式方程的增根，若不为0，求出的x的值即为分式方程的解．
36．先化简，再求值：
，其中
．
考点：分式的化简求值。 专题：计算题。
分析：将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算． 解答：解：
=
﹣
，
=，
=，
当x=时，原式==﹣4．
点评：本题考查了分式的化简求值．关键是根据运算顺序，先化简，再通分，最后代值计算．
37．已知A、B是直线y=2x﹣2与x轴、y轴的交点，C在A正右边，D在B正上方，CA=2，DB=3，求C、D所在直线解析式．
考点：待定系数法求一次函数解析式。
分析：根据A、B是直线y=2x﹣2与x轴、y轴的交点，首先求出A，B两点坐标，再利用CA=2，DB=3，得出C，D两点坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可． 解答：解：∵A、B是直线y=2x﹣2与x轴、y轴的交点， ∴x=0，y=﹣2，B点坐标为：（0，﹣2）， y=0，x=1，A点坐标为：（1，0），
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www.jyeoo.com ∵C在A正右边，CA=2， ∴点坐标为：（3，0）， ∵D在B正上方，DB=3， ∴D点坐标为：（0，1），
将C，D代入解析式y=kx+b， ∴
，
解得：，
∴C、D所在直线解析式为：y=﹣x+1．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及由解析式求图象与坐标轴交点，难度不大，得出C，D两点坐标是解决问题的关键．
38．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F． 求证：（1）△ADF∽△EDB； （2）CD=DE?DF．
2
考点：相似三角形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；
（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出解答：证明：（1）在Rt△ABC中， ∠B+∠A=90° ∵DF⊥AB
∴∠BDE=∠ADF=90° ∴∠A+∠F=90°，
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=，化为乘积式即可CD=DF?DE．
2