广西师范大学物理教育专业学位论文
每个同向磁场区域的宽度均为l0.整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动.若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd,线框的bc边平行于x轴.bc=lB、ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止.求（1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;
解析：(1)要求线框的电流，必须先求出在回路中的线框切割磁感线运动时产生的感应电动势，这个感应电动势就相当于回路中的电源的电动势。
切割磁感线的速度为v,任意时刻线框中电动势大小ε=2nBvLv 。 线中的电流大小I=
2nBvLv。 R点评：本题考查了电磁感应知识和欧姆定律的知识的综合运用，在物理竞赛中此问题的题目更深化更延伸。例如19届复赛第2题求从A沿直线到该点的电动势的大小、21届复赛第7题求任意时刻两杆的位置xab和xcd以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i三者各自随时间t的变化关系、23届复赛第5题试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系都是在坐标系的平面里，导体通过切割磁场，产生感应电流，求感应电流或电动势，要么就是求安培力，或是在这个过程中电流与时间的关系、安培力与时间或位置的关系等等问题。感应电动势的计算，因与力学、电学、能量、动量等主干知识密切相关。涉及面广，综合性强，能力要求高，是历年高考的重点。
根据大学物理对感应电动势按照产生的原因可以分为两大类：
一、是原磁场不发生变化。由于导体或导体回路在磁场中作切割磁感线运动所产生的感应电动势叫动生电动势；
二、是导体或导体回路不发生运动。由于磁场B的变化，使回路或导体的磁通量发生变化，从而在回路或导体产生的感应电动势叫做感应电动势。多个感应电动势在一个闭合回路中同时产生，在近几年的高考中频繁出现，成为高考的一个热点。这就要求学生对各种公式的意义表达式，使用条件，计算方法熟练掌握。
另外，“金属棒和金属导轨”物理模型是历年高考物理和物理竞赛试题采用的，求电动势题型，它的实质是金属棒切割磁感线运动产生感应电流，金属棒有电流通过产生安培力反过来又阻碍其而做变速运动的问题，应用动力学观点分析金属棒的运动状态，对单个金属棒运动的终态是棒处于受力平衡状态，加速度为零，速度达到最大值的匀速运动，所以用受力平衡方法解决；对双金属棒运动问题又可以看成是“发电机和电动机”模型，应用动量和能量的观点解决。
例3（第21届物理竞赛复赛第7题）（25分）如图所示，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与导轨垂直．初始时刻，
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金属杆ab和cd分别位于x = x0和x = 0处．假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L．今对金属杆ab施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速v0．设导轨足够长，x0也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始
c y a vO d b x 间距x0，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求任意时刻两杆的位置xab和xcd以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i三者各自随时间t的变化关系．
解析：本题的解题方法竞赛委员会提供了两种参考解法。第一中解法在质心系中研究两杆的运动，所列表达式多达28个；第二种解答是从研究ab杆相对于cd杆的运动入手，而cd杆本身运动情况且未知，最后求出结果表达式用了24个。两种解法所用数学知识都是初等数学知识，但思路奇特，着手较难。本文解法是利用了高中物理讲的惯性参考系。当金属杆ab获得沿x轴正方向的初速v0时，因切割磁力线而产生感应电动势，由两金属杆与导轨构成的回路中会出现感应电流．由于回路具有自感系数，感应电流的出现，又会在回路中产生自感电动势，自感电动势将阻碍电流的增大，所以，虽然回路的电阻为零，但回路的电流并不会趋向无限大，当回路中一旦有了电流，磁场作用于杆ab的安培力将使ab杆减速，作用于cd杆的安培力使cd杆运动．当两个杆在磁场中所受的安培力等大反向，系统所受的合力为零，质心做匀速直线运动。对物体系统而言，质心是一个有特殊意义的点，物体系内各物体间存在相互作用时，这些单个物体一般不构成惯性系，但若整个系统所受的合力为零，则系统动量守恒，系统质心保持静止或匀速直线运动，因而质心参考系为惯性系。
点评：高中物理讲的参考系的知识仅限于最基本的理解，在教材中是选修的内容。可是教学和解答问题中发现，许多问题在巧妙选取参考系后会变得非常简单，学生也容易理解，所以补充参考系选择方法的教学很有必要，这种方法的教学并不加重学生的负担，相反还会减轻学生负担。当然参考系的选择有一定的难度，也很有技巧，要一步教会那是很困难的，所以要求教师使学生慢慢渗透。教学实践证明，只要引导得法，循序渐进，大部分学生是能够学会的，且这种方法解决问题又如此简单方便，很有成就感，使学生学习物理的兴趣更浓，热情更高。
下面对此类题型的内容进行分析，不少此类物理模型在解决问题的过程中会产生两种效果：
一是导体切割磁感线产生动生电动势。而导体又可以分为两种运动情况：（1）两杆产生的动生电动势同方向，回路中的总的感应电动势是两杆产生的动生电动势之差，这是解决此类问题的关键所在。（2）两杆产生的动生电动势反向类型。两杆产生的动生电动势反方向，回路中的总电动势等于两动生电动势之和。此效果先判断定两动生电动势的大小和方向，然后确定两动生电动势与回路中总感应势成为解决此类题目的突破口。（如2004年广西和广东卷第15题、2004年全国卷第19题比较a点电势与b点电势）
二是既有动生电动势又有感生电动势。回路总感应电动势由两部分电动势组成，一
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是ab棒切割磁场产生的向上的感应电动势；二是磁场变化产生的感应电动势。这两部分电动势等效于两节电池的并联，回路总电动势为零，所以回路中无电流。（如2000年上海卷第23题第1问求棒中的感应电流）
这部分问题综合程度较高，考查的知识内容也比较多，所以只有掌握了它的基本规律，建立科学的“物理模型”概念，对培养学生分析问题能力，解决问题能力及创新能力都有很好的效果。
（三） 分析导体的受力情况和求运动情况。 例4（2004年理综北京卷第23题）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为?的绝缘
斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 解析：ab杆在下滑的过程中，在回路中产生感应电流，根据楞次定律得感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。其中“阻碍”的意义可以有两个方面理解： 一是引起感应电流的原磁场的磁通量增加时，感应电流的磁场方向与引起感应电流磁场的磁通量的变化起阻碍作用。
二是感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。
它们具体表现在：①阻碍磁通量的变化或原磁场的变化。②阻碍导体的相对运动。③使回路的面积有扩大或缩小的趋势④阻碍原来电流的变化。
在本题中，ab杆下滑的过程中回路面积变小，磁通量变小，从而引起感应电流产生，根据楞次定律可得安培力的方向沿斜面向上，阻碍ab杆的相对运动，从而阻碍磁通量的变化。显然这时安培力的方向与原磁场的方向无关。
杆受力的情况是：重力mg竖直向下、支撑力N垂直斜面向上、安培力F沿斜面向上（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E?Blv，此时电路中电流
I?EBlv?RR
B2L2vF?BIL?R ab杆受到安培力
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根据牛顿运动定律，有
B2L2vma?mgsin??F?mgsin??RB2L2va?gsin??mR
B2L2v?mgsin? （3）当R时，ab杆达到最大速度vm
vm?mgRsin?B2L2
点评：本题考查电磁感应知识、电路知识和牛顿第二定律等知识，是电学与力学综合题，是比较基础的内容。这类问题通过电学来求导体的受力情况、速度和加速度的情况。在电磁感应现象中，运动导体在闭合电路中产生的感应电流要受到安培力的作用，从而使导体的受力情况和运动的感应电流发生相应的变化，并且伴随着能量的转化。因此，电磁感应问题与力学有着紧密的联系。
这类问题，安培力是桥梁，联系着“电学”和“力学”，这一点可以从安培力的公式F=BIL明显看出，等号两端分别是“力”和“电”，安培力做功联系着“电能”和“机械能”的转化，所以在分析电磁感应中的力学问题时，要注意应用能的转化和守恒定律。 很显然，解决电磁感应中的力学问题，既要用到电磁学中的有关规律。如楞次定律、法拉第电磁感应、左右手定则、安培力、电功、电功率等；还要涉及到力学中的有关规律。如运动学规律、能量的转化和守恒定律等。所以必须进行电路分析，受力分析，运动情况分析和能量分析。纵观近十年的物理竞赛试题，此类型的题目变相出现在第23届初赛第6题如下例；第23届复赛的第5题第1问求t时刻金属框沿x轴正方向移动的速度为v；第24届复赛第4题定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及初速度V。大小的关系。可见，高考的物理试题与物理竞赛的试题是有渊源的，物理竞赛试题将成为高考物理试题的延伸拓展。
例5（第23届全国物理竞赛预赛第6题）(25分)如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P.当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动.转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将P释放，试求P匀速下落时的速度.
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解析：P被释放后，细绳的张力对D产生机械力矩，带动D和A1作逆时针的加速转动.通过两个轮子之间无相对运动的接触，A1带动A2作顺时针的加速转动.由于两个轮子的辐条切割磁场线，所以在A1产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在A2产生由轴沿辐条指向周边的电动势，经电阻R构成闭合电路.A1、A2中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力.不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使A1、A2加速转动的势头减缓.A1、A2从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D、A1和A2停止作加速转动，均作匀角速转动，此时P匀速下落，设其速度为v，则A1的角速度
(1)
A1带动A2转动，A2的角速度ω2与A1的角速度ω1之间的关系为 ω1a1=ω2a2 (2)
A1中每根辐条产生的感应电动势均为
(3)
轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联，其数值见(3)式. 同理，A2中，轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联，其数值为
(4)
A1中，每根辐条的电阻为R1，轴与轮功之间的电阻是A1中四条辐条电阻的并联，其数值为
(5)
A2中，每根辐条的电阻为R2，轴与轮功之间的电阻是A2中四条辐条电阻的并联，其数值为
(6)
A1轮、A2轮和电阻R构成串联回路，其中的电流为
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