广西师范大学物理教育专业学位论文
(7)
以(1)至(6)式代入(7)式，得
(8)
当P匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和，即
(9)
以(8)式代入(9)式得
(10)
点评：从这道题的解法可以看出有两种思路：一是通过运用能量转化求解；二是通过运用力矩平衡求解。在求解的过程可以发现，这道试题在突出竞赛选拔功能的同时，也体现了高考理科综合物理命题的特点：
（1）试题注重基础,没有背离教材,突出考查了电、磁学的重点知识和力学的相关知识，具有较好的综合性，体现了高考理科综合能力测试注重学科内知识间综合的命题思想。考查了力、电、热三个方面14个知识点，覆盖了电学、磁学的大部分重点内容，实现了力学与电、磁学的有机联系，建立了各知识点间的有效链接，很好地考查了学生的综合应用物理知识解决实际问题的能力。
（2）理论联系实际，体现了物理学中从实际问题到物理问题的抽象与转化，有效地考查了学生的物理模型能力，也是使学生对构建物理模型的一种体验，有利于学生对物理模型思维的内化和能力的形成。
（3）设置题型开放，学生能灵活运用物理知识解决实际问题，促进学生的创新精神和发散思维的培养，同时，试题对学生的知识与能力缺陷也起到较强的诊断功能。 （四）导体作切割运动时，某过程内求通过导体横截面的电量。
例6（1999年上海卷）如图所示长为L，电阻为r=0.3Ω，质量为m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在为于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨
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间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0～0.3A的电流表串联在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右的恒定外力F使金属棒右移。当金属以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个表未满偏。问：（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻的电量。
解析：外力等于安培力F=F安=BIL ① 闭合电路欧姆定律得I=E/R+r=2 ② 又由法拉第电磁感应定律得：E=BLv ③
撤去外力F后，金属棒在安培力作用下作加速减小运动，最终停止下来。设棒的速度由v减到零需要的时间为t,这段时间内通过R的电量为q，则这段时间内的平均电流为I=q/t。对金属棒利用动量定律得：BIL·t=mv,联立②③有：q=mv/BL=0.1×2/0.8=0.25(C) 点评：电磁感应现象中有关电量的计算这类题目近几年高考曾多次出现。很多同学对其是很陌生，掌握不了求电量的方法，乱套公式，导致解题错误，错误的主要原因是分不清电流的平均值和有效值。求电量的计算可归类分为两类：
一类能从题目中直接或间接求出磁通量的变化量△ф，直接套用公式，由法拉第电磁感应定律ε=n△ф/t求出感应电动势ε的平均值，再由闭合电路欧姆定律I=ε/R+r.求出感应电流I的平均值，最后由q=I△t即可求出通过某一截面的电量。
二类在题目中不能直接求出磁通量的变化。特别是求变加速运动问题，可以借助动量定理公式巧妙变换，将其中的安培力的冲量转化为电量的表达式是电路中电量问题的最佳途径。即F·t=BIL·△t =BLq=△mv,求得q=△mv/BL。
总之，解决电磁感应现象中电量的计算问题，关键还是要分析物体的受力情况和运动情况的整个过程，弄清物体的运动规律，建立起相应的物理模型，引入联想、类比、等效等思维方法，分清物理情景，选择正确的解题途径，在基础知识和应用知识之间通过已建立的物理模型架起一座桥梁，杜绝乱套公式。只有这样才有利于基础知识的巩固，以及对重点知识的理解和强化，将新的物理情景与相应的模型进行比较，实现知识能力的转移，来有效解决学生掌握基础知识和综合运用知识之间的相差的台阶问题，做到难题巧解。本题以“电学为体，力学为用”，即是以电学（电磁感应）为题材，以力学原理（动能定理）和方法解决的题目，与这类问题相关的高考试题还有（如2006年理综全国Ⅰ卷第21题求四个过程中通过电阻R的电量的大小) 。
（五）分析导体切割磁感线运动时，求各力做功（功率）情况。
例7（2004年全国高考广西、广东卷第15题）（15分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分
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别为m1、m2和R1、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为?，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
M 2 1 N
v0
解析：要判断杆2的受力做功情况，必须先分析物体的受力情况。杆2的受力情况是：沿轨道向左的安培力F，沿轨道向右的摩擦力?，竖直向上的支持力N和竖直向下的重力G。做功情况是：安培力F做正功、摩擦力?做负功、支持力N和重力G不做功。杆2匀速运动，安培力大小等于摩擦力的大小解法如下：
解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 ??Bl(v0?v) ① 感应电流 I??R1?R2 ②
杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI??m2g ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 P??m2gv ④ 解得 P??m2g[v0??m2gBl22(R1?R2)] ⑤
解法2：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 F??m1g?BIl?0 ①
对杆2有 BI?l?m2g?0 ② 外力F的功率 PF?Fv0 ③
以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有P?PF?I2(R1?R2)??m1gv0 ④ 由以上各式得 P??m2g[v0??mggBl22(R1?R2)] ⑤
点评：很多同学在此题失分，其原因：有的同学物理过程不清楚，头脑发涨，乱了方寸；有的同学瞬时感应电动势求不出来；有的同学虽然用了公式E感=BLv，但对1、2两棒的运动模糊；还有同学不会用系统动量定理，而分别去1、2为研究对象，但F安是变力，在某一过程中不会转化F安，这表现出学生对知识和方法迁移的能力较差。
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仔细研究此题型，会受到很大启发，此题型真正体现了高考以考查能力立意为主的指导思想，如果想在考场上紧张的时间内解出此题，不是靠题海战术能解决的。物理学科是一门注重“理解”和“感悟”的学科，要求学生有较高层次的能力，主要表现在对物理内容基本知识理解的深度、融会贯通的过程、独立处理问题的能力以及发现问题、解决问题的能力等方面，而不是靠平时死记硬背，在考试中“生搬硬套”。题海战术不仅造成中学生负担过重，而且更严重的剥夺了学生独立思考的机会，阻碍了学生创造性思维能力的发展。
此类题型题目考查电磁感应现象中的功能转化与守恒。在电磁感应教学中，经常要分析感应电流在磁场所受安培力的做功过程以及相对应的能量转化问题。感应电流在磁场中受安培力做功过程是其它形式能转化为电能过程。
W安 = —F安·S = —(BLV)2/R·t = —W电流
上式表明感应电流在磁场中受的安培力做功的多少在数值上等于回路中感应电流的功（感应电流产生的电能），从能量转化关系上感应电流在磁场中受的安培力做功过程是将其他形式的能转化为电能的过程，把力学问题和能量问题又一次联系在一起。 这类型问题中同样出现在2000年全国卷第12题和广东卷第12题求人对线框作用力所做的功；2001年全国高考物理试卷选择题第5题比较线框从磁场不同边缘拉离时外力所做的功；2001年全国理综（粤豫卷）选择题第30题求在匀加速阶段，牵引力的最大功率；2003年上海卷计算题第22题第2问求金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；2004年全国理综计算题第24题求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率；2004年广西广东卷第15题求此时杆2克服摩擦力做功的功率；2006年上海卷第12题；2006年全国理综测试第20题求在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率；2006年上海卷选择题求电阻R1消耗的热功率、电阻 R。消耗的热功率为、整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ和整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v；2007年上海卷计算题第23题第3问求导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大等高考物理和理科综合试题以及第22届物理竞赛决赛试题第6题在电动机输出最大机械功率时w'/w的大小后求圆盘的发热功率是相类似的。
（六）导体切割磁感线时，求在回路中产生的焦耳热。 例8（2006年江苏卷第19题）顶角??45o的导轨MON固定在水平面内。导轨处在方向竖直的磁感应强度为B的匀强磁场中，一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0延导轨MON向右滑动。导体棒的质量为M，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b。导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。和t=0时，导体棒位于顶角O处，求：(3)导体棒在0-t时间内产生的焦耳热Q。
解析：t时刻导体的电阻为R。=v。t·r (Ω)
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而整个回路的电阻为R`=(vt?vt?2vt)r（Ω）
ooo电功率P?IR?2\\3B2v0t 2(2?2)r?P?t ?3B2v0tP Q?t?222(2?2)r点评：详细分析此题，可以发现问题的设计非常巧妙，切割的导体的长度在变化所
以电阻在改变，而回路的电阻也在变化，在题目求导体棒的焦耳热时要弄清整个过程的电阻来求电流，再求焦耳热。这就要求考生要全面的思考问题，在考查考生能力的同时，对中学物理的教学有极强的导向性，为适应素质教育的要求，教育部正在对普通高中的教材进行改革，使其更加考查学生在变化的情况下能保持镇定思维，培养解决复杂问题的能力。此类问题在高考物理中占的比例是很大的，如2001年春季招生考试北京卷第20题第1问求在运动中产生的焦耳热最多是多少；2006年上海物理卷第22题第3问求线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q；2006江苏卷第3问导体棒在0-t时间内产生的焦耳热Q；2006年广东卷第16题第2问整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；2007年江苏卷第18题第2问线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ。
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