=；
（4）÷÷87.5%； =×× =×× =1× =；
（5）×8÷ =××8 =×8 = （6）
=24×+24×+24×
；
=8+9+14 =31．
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算． 27．（2015秋?宁夏期末） 直接写出得数． += 25×= = = ×40= = 1﹣50%= ÷= 1÷37.5%= = 【考点】分数的加法和减法；分数乘法；分数除法；百分数的加减乘除运算． 【专题】运算顺序及法则．
【分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算． 分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分； 分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数； 有关百分数的计算，先把百分数化成分数再计算．
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【解答】解： ×40=30 += 25×=15 = = = 1﹣50%= ÷= = 1÷37.5%=． 【点评】本题考查了简单的分数计算，计算时要细心注意把结果化成最简分数． 28．（2015秋?宁夏期末）解下列方程． （1）（2）5x﹣3×
=
（3）x×5=100×．
【考点】方程的解和解方程．
【分析】把方程左右两边同时加、减、乘或除以一个数，使方程左边只剩x，这时方程左右两边相等，再算出答案．
【解答】解：（1） （2）5x﹣3×= （3）x×5=100×
x=12× 5x﹣= 5x=75 x=3 5x=+ x=75÷5 x=3÷ 5x= x= x= x= 故答案是x=，x=，x=15
【点评】求出解后，要验算答案是不是正确；同时还要注意在解方程时开头要写上解． 29．（2015秋?宁夏期末）阜新?沈阳两地相距180千米，一辆汽车从阜新出发行驶了全程的，还要行驶多少千米到达沈阳？ 【考点】分数乘法应用题．
x=15 ÷5
【分析】把两地间的总路程看作单位“1”，已经“行驶了全程的 ”，那么就剩下全程的（1﹣），要求还要行驶多少千米到达沈阳，就是求180千米的（1﹣）是多少，可列乘法算式解答．
【解答】解：180×（1﹣）
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=180×
=80；
答：还要行驶80千米到达沈阳．
【点评】此题是属于“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题，可用乘法进行解答． 30．（2015秋?宁夏期末）一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米．这只羊可以吃到多少平方米的草． 【考点】有关圆的应用题．
【专题】应用题；平面图形的认识与计算．
【分析】根据题意可知：这只羊吃到草的最大面积是半径为3米的圆的面积，根据圆的面积
公式：s=πr，把数据代入公式解答．
2
【解答】解：3.14×3 =3.14×9
=28.26（平方米），
答：这只羊可以吃28.26平方米的草．
【点评】此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
2
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考点卡片
1．分数的意义、读写及分类 【知识点归纳】 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示． 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ） A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长 分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断． 解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣=2（米）； 第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）=（米）．
所以第一根剩下的部分长． 故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．整数、假分数和带分数的互化 【知识点归纳】
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子． 3、将带分数化为整数：被除数÷除数=
【命题方向】 常考题型：
例1：的分数单位是 单位是
，它至少添上 3 个这样的分数单位就是假分数； 1的分数
，除得尽的为整数．
，再添上 7 个这样的分数单位就与最小的质数相等．
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分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题． 解：找和1的分母分别是8，9，它们的分数单位就，； 要成为最小的假分数；需要加3个； 1也就是
要和2（或
）相等需要加7个．
故答案为：，3，，7．
点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．
例2：如果a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1 × ．（判断对错）
分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答． 解：如果a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…5；
所以如果a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1是错误的； 故答案为：×．
点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．
3．分数的基本性质 【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】 常考例题： 例1：
的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍 分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6=9 9÷3=3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3=30 30﹣10=20说明分母应加上20． 故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，相等，与分数的值小于原分数不相符． 故答案为：×．
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=，因=1，=1，则这两个分数