20．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率：
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间
【命题方向】 常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ） A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：率，由此列式解答即可． 解：
×100%=80%，
×100%=出席
答：出席率是80%； 故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）=75（元）． 解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2 =[50+75]﹣120； =125﹣120； =5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
21．简单的归总应用题
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【知识点归纳】
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量． “归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
【命题方向】 常考题型：
例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？
分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天． 解：16×15÷10， =240÷10， =24（页）；
答：平均每天应看24页．
点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．
22．简单的行程问题 【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题． 解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间 同时相向而行：两地的路程=速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程÷速度差 同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程=速度差×时间．
【命题方向】 常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？ 分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5=120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可． 解：（63.5+56.5）×4 =120×4
=480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间=路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
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分析：先依据路程=速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答． 解：4×÷， =÷，
=1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2=28千米，据此即可进行解答． 解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米， 而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2=28千米； 故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
23．有关圆的应用题 【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r； 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴． 圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径． 圆的周长=πd=2πr
2
圆的面积=πr．
【命题方向】 常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可． 解：3.14×（0.75×2）×300×60， =3.14×1.5×300×60， =84780（米）；
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答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c=2πr，求出半径r，外圆的半径就是
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r+2米，圆环的面积即可求出π（R﹣r）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有： 2πr=37.68， r=6（米），
R=r+2=6+2=8（米）， 这条小路的面积是：
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S=π（R﹣r），
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=3.14×（8﹣6）， =87.92（平方米）；
87.92×15=1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
24．方程的解和解方程 【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 求方程的解的过程，叫做解方程．
【命题方向】 常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（ ）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数 分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．
例2：x=4是方程（ ）的解．
A、8x÷2=16 B、20x﹣4=16 C、5x﹣0.05×40=0 D、5x﹣2x=18
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分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x=4代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以x=4是这个方程的解；
B、把x=4代入方程：左边=20×4﹣4=76，右边=16；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；
C、把x=4代入方程：左边=5×4﹣0.05×40=20﹣2=18，右边=0；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；
D、把x=4代入方程：左边=5×4﹣2×4=12，右边=18；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
25．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】 常考题型：
例：=16÷ 20 = 8 ：10= 80 %= 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：=4÷5=16÷20， =4：5=8：10， =0.8=80%=八成，
故答案为：=16÷20=8：10=80%=八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
26．圆的认识与圆周率 【知识点归纳】
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