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为多径波。接收机天线将他们合成一个幅度和相位都急剧变化的信号，其变化程度取决于多径波的强度、相对传播时间，以及传播信号的带宽。
小尺度信号的三个主要效应表现为经过短距或短时传播后信号强度的急剧变化；在不同的多径信号上，存在着时变的多普勒频移引起的随机频率调制；多径传播时延引起的扩展回音。
在高楼林立的市区，由于移动天线的高度比周围建筑物矮很多，因而不存在从移动台到基站的视距传播，这就导致了衰落的产生。即使有视距传播路径存在，由于地面与周围建筑物的反射，多径传播仍会发生。入射波以不同的传播方向到达，具有不同的传播时延。空间任一点的移动台所收到的信号都由许多平面波组成，它们具有随机分布的幅度、相位和入射角度。这些多径成分被接收机天线按向量合并，从而使接收信号产生衰落失真。即使移动接收机处于静止状态，接收信号也会由于无线信道多处环境中的物体的运动而产生衰落。
如果无线信道中的物体处于静止状态，并且运动只由移动台产生，则衰落至于空间路径有关。此时，当移动台穿过多径区域时，它将信号中的空间变化看作瞬间变化。在空间不同点的多径波的影响下，告诉运动的接收机可以在很短时间内经过若干次衰落。更为严重的情况是，接收机可能停留在某个特定的衰落很大的位置上。在这种情况下，尽管可能由行人或车辆改变了运动模型，从而打破接收信号长时间维持失效的情况，但为维持良好的通信状态仍非常困难。天线的空间分集可以防止极度衰落以至于无效的情况。
影响小尺度衰落的因素包括[8]：
（1）多径传播
信道中的反射及反射物的存在，构成了一个不断消耗信号能量的环境，导致信号幅度、相位及时间的变化。这些因素使发射波到达接收机时形成在时间、空间上相互区别的多个无线电波。不同多径成分具有的随机相位和幅度引起信号强度波动，导致小尺度衰落、信号失真等现象。多径传播常常延长信号基带部分到达接收机所用的时间，由于码间干扰引起信号模糊。
（2）移动台的运动速度
基站与移动台间的相对运动会引起随机频率调制，这是由于多径分量存在的多普勒频移现象。决定多普勒频移是正频率或负频率取决于移动接收机是朝向还是背向基站运动。
（3）环境物体的运动速度
如果无线信道中的物体处于运动状态，就会引起时变得多普勒频移。若环境物体以大于移动台的速度运动，那么这种运动将对小尺度起决定作用。否则，可仅考虑移动台运动速度的影响，而忽略环境物体运动速度的影响。
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（4）信号的传输带宽
如果信号的传输带宽比多径信道相关带宽大得多，接收信号会失真，但本地接收机信号强度不会衰落很多即小尺度衰落不占主导地位。若传输信号带宽比信道带宽窄，信号幅度就会迅速改变，但信号不会出现时间失真。
图2.1大尺度与小尺度衰落
2.3信道扩展
2.3.1多径（时延）扩展
多径时延扩展与相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数，在无线通信中，来自发射机的射频信号在传播过程中往往受到各种障碍物和其他移动物体的影响，以致到达接收端的信号是来自不同传播路径的信号之和。发射信号到达接收天线的各条路径分量经历的传播路径不同，因此具有不同的时间延迟，这就使得接收信号的能量在时间上被扩展了。
相关带宽Bc是表征多径信道特性的一个重要参数，它是指某一特定的频率范围，在该频率范围内的任意两个频率分量都具有很强的幅度相关性，即在相干带宽范围内，多径信道具有恒定的增益和线性相位。通常，相干带宽近似等于最大多径时延的倒数。当信号带宽小于相关带宽时，信号通过信道传播后各频率分量的变化具有一致性，成为非频率选择性衰落，称为平坦衰落。在平坦衰落情况下，信道的多径结构使发送信号的频率特性在接收机内仍然保持不变。然而，由于多径导致信道增益的起伏，使接收信号的强度会随时间变化。经历平坦衰落的条件可概括如下：
Bs< 第9页 Bs是信号带宽，Bc是相关带宽。 当信号带宽大于相关带宽时，信号通过信道传输后各频率分量的变化具有非一致性，引起波形失真，成为频率选择性衰落。产生频率选择性衰落的条件是： Bs〉Bc (2.6) 2.3.2多普勒扩展 时延扩展与相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数。然而，它们并未提供描述信道时变特性的信息。这种时变特性或是由移动台与基站之间的相对运动引起的，或是由信道路径中物体的运动引起的。多普勒扩展和相关时间就是描述信道时变特性的两个参数。 多普勒扩展是谱扩展的测量值，这个谱展宽是移动无线信道的时间变化率的一种量度。多普勒扩展定义为一个频率范围，在此范围内接收的信号有非零多普勒扩散。当发送频率fc的正频率时，接收信号谱在(fc?fm)～(fc?fm)之间变化，其中fm是最大多普勒频移[14]。谱展宽依赖于fd，fd是移动台的相对移动速度、移动台运动方向、与散射波入射方向之间夹角?的函数。 根据发送信号与信道变化快慢程度的比较，信道可分为快衰落信道和慢衰落信道。在快衰落信道中，信道冲激响应应在码符号周期内变化很快。即信道的相关时间比发送信号的信号周期短。由于多普勒扩展引起频率扩散也称为时间选择性衰落，从而导致信号失真。从频域可看出，信号失真随发送信号带宽的多普勒扩展的增加而加剧。因此信号经历快衰落的条件是： Ts?Tc (2.7) 当信道冲激响应得变化比要传送的信号码元周期低得多时，可以认为该信道是慢变信道。在慢变信道中，可认为信道参数在一个或多个信号码元周期内是稳定的。从频域上看，信道的多普勒扩展比信号的带宽小得多。所以，信号经历慢衰落的条件是： Ts??Tc (2.8) 2.3.3角度扩展 信号在本地散射体影响下呈现角度上的扩展，导致天线元素之间存在一定的相关性，这称为空间选择性衰落，常用相干距离来描述。 接收端的角度扩展指的是多径信号到达天线阵列的到达角度的展宽。同样，发射端的角度扩展指的是由多径的反射和散射引起的发射角的展宽。在某些情况下，一路径的到达角（或发射角）与路径时延是统计相关的。角度扩展给出接收信号主要能量的角度范围，产生空间选择性衰落，即信号幅值与天线的空间位置 第10页 有关。 相干距离定义为两根天线上的信道响应保持强相关时的最大空间距离。它与角度扩展成反比，因此只要两根天线间隔大于相干距离，可以认为接收信号经受的是不相关衰落。 典型的角度扩展为：室内环境360°，城市环境20°，平坦的农村环境1°[9]。 综上所述，将无线衰落信道的特性，和衰落信道的分类总结如下： 表2.1衰落信道的特性 信道选择性 频率选择性 时间选择性 空间选择性 信道扩展 时延扩展 多普勒扩展 角度扩展 表2.2衰落信道的分类 相干参数 想干带宽 相干时间 相干距离 基于参数 时延扩展 衰落信道分类 平坦衰落 频率选择性衰落 满足条件 信号带宽<<相干带宽 且 信号周期>>时延扩展 信号带宽>相干带宽 且 信号周期<时延扩展 信号周期>相干时间 且 信号带宽<多普勒扩展 信号周期<<相干时间 且 信号带宽>>多普勒扩展 单天线系统 角度扩展不为零的多天线系统 多普勒扩展 小尺度衰落 大尺度衰落 角度扩展 标量信道 矢量信道 2.4无线信道的数学模型 前面已经介绍了多径传播，以及由多径传播造成的多径衰落扩展。为了便于具体分析MIMO空时信道，在这里有必要从数学模型的角度对多径进行分析。一个带通信号如下： j2?fcts(t)?Res(t)e b （2.9） ??式中 s(t)——等效低通信号； fc——载频。 第11页 假设信道包含L条路径，则接收到的带通信号和等效低通信号可以表示成 j2?fctx(t)?Rex(t)e b （2.10） ?? x(t)???l(t)ej?l(t)s(t??l(t))??(t)l?1L (2.11) 式中 ?l——第l条路径的衰减系数； ?l(t)——第l路径的相移； ?l(t)——第l路径的时延。 ?l(t)?2?fl(t)?2?(fc?fl)?l(t) （2.12） 式中 fl——第l路径的多普勒频移。 式中，第一项是由多普勒频移产生的相移，第二项是由时延产生的相移。 我们将引入瑞利衰落模型和莱斯衰落模型来描述窄带多径环境（非频率选择性）中的信号变化。对于非频率选择性信道，时延扩展相对于码元周期很小，因此有如下假设： s(t??l(t))?s(t) （2.13） 如果信道中有L条多径存在，则接收信号可以表示为： x(t)?s(t)??l(t)ej?l(t)??(t)l?1L （2.14） 定义复乘系数为： a(t)???(t)e?ll?1Ljl(t) （2.15） j?(t)a(t)?a(t)?ja(t)?a(t)eRI则有 （2.16） L aR(t)???l(t)cos(?l(t))l?1L (2.17) aI(t)???l(t)sin(?l(t))l?1 (2.18)