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相关性是MIMO无线信道的一个很重要的特性，本章从相关矩阵和相关系数两方面分析了MIMO信道的相关性，根据接收信号的三种角度功率谱（均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布），详细讨论了信道相关系数的计算方法。
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4 信道模型的仿真
信道模型和信道仿真的正确性、真实性直接影响着所设计的无线通信系统的性能。所以，建立信道仿真模型不仅是出于了解信道特性的需要，更是系统设计和仿真的需要，在无线通信系统的开发过程中扮演着极其重要的角色。对于MIMO无线系统来说，建立MIMO信道的仿真模型，可以为研究基于MIMO的各种关键技术和处理算法提供一个仿真平台，用于评估各种处理算法的优劣和系统性能的好坏，同时也为开发新一代MIMO无线通信实验系统做准备。多天线信道大多数情况下是具有某种空间相关性而不是相互独立的，因此，对MIMO信道的仿真也主要放在相关特性上。
本章详细阐述了第三章所提出的MIMO无线信道模型的仿真设计思路、方法、仿真的处理流程以及相关衰落的产生，最后对仿真的结果进行分析。
4.1仿真方法
要仿真整个MIMO无线信道，关键是要产生信道模型中的信道矩阵Hl中的各个元素，以便为MIMO信道的空间相关性以及时频衰落特性建立恰当的模型。我们主要从以下三个方面来考虑这个问题：
（1）如何描述MIMO信道的空间相关性。对于这个问题，已经在上一章中作了详细的描述，并且基于三种常见的接收信号的角度功率谱，根据发射信号和接收信号的AOD、AOA、AS以及天线归一化间距等空间参数推出了相应的复数相关系数和功率相关系数的表达式，在考虑多天线的时候，不难得到接收端的空间相关矩阵RRX和发送端的空间相关矩阵RTX（RRX和RTX都是对称矩阵）。MIMO信道的整体相关矩阵可以由RRX和RTX作Kronecker乘积得到，即
RMIMO?RTX?RRX，再对RMIMO作相应的矩阵分解便得到MIMO信道的空间相关形成矩阵。
（2）如何正确的反映MIMO信道的时频衰落特性。对于这个问题，可以按照单入单出信道的仿真方法，将零均值、单位方差的I.I.D复高斯变量经过相应的多普勒谱成形，再按照信道的功率时延分布（PDP）对各个支路进行功率分配，便得到了对MIMO信道的时频衰落特性的正确描述。
（3）在得到了对信道的空间相关性和时频衰落特性的正确的描述以后，如何产生各个抽头的系数（矩阵）。将MIMO信道空间相关成形矩阵与时频衰落值相乘，便得到了能同时反映信道空间相关性和时频衰落特性的信道矩阵，即MIMO信道中各个抽头的系数矩阵。然后把这些系数按照抽头延迟线模型(TDL)组合起
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来，就得到了完整的MIMO信道仿真模型。
4.2仿真流程
对MIMO信道模型的仿真，首先需要对所仿真的MIMO无线信道场景进行选择。仿真的场景是指典型城区、恶劣城区、郊区或者乡村等信道传播环境。
图4.1 MIMO信道模型的仿真流程
然后选择发射端和接收端的天线阵列结构，即发射端和接收端的天线数目、天线间距以及阵列的拓扑结构(均匀线性阵列ULA或其它结构)等。再输入相应的信道参数，包括信道的多普勒功率谱、角度功率谱（PAS）、到达角（AOA）、离开角（AOD）、角度扩展（AS）等，分别计算MIMO信道收发两端的空间相关矩阵RRX和RTX，并得到MIMO信道的整体相关矩阵RMIMO，再对RMIMO进行相应的
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矩阵分解得到MIMO信道空间相关矩阵C；接下来按照信道的PDP进行各个支路的功率分配，再根据上一章所述的方法产生相关衰落系数。最后，由上面的计算结果，得到抽头延迟线仿真模型中的各个抽头的系数矩阵Al，并最终得到MIMO信道矩阵H。如图4.1所示。
由第三章对MIMO信道模型的描述以及上一小节对仿真思路与方法的讨论，得出MIMO信道矩阵可以由下面的方法产生：
首先，按照上一章所描述的方法产生MIMO信道接收和发送端的相关矩阵RRX和RTX，再按照式RMIMO?RTX?RRX产生的MIMO信道的整体相关矩阵。由
RMIMO进行相应的矩阵分解得到一个对称映射矩阵C，C就是MIMO信道的空间相关形成矩阵，即：RMIMO?CCT (4.1)
图4.2 MIMO信道中相关衰落的产生
如果使用的是复数相关矩阵，则应该对RMIMO作矩阵的平方根分解。再按照仿真单入单出信道的方法产生信道的衰落系数h，即h为经过相应的多普勒功率谱成形后的零均值、单位方差的I.I.D复高斯变量，h反映了MIMO信道的时频衰落特性。
最后，按照下式计算MIMO信道抽头的系数矩阵：
vec(Al)?Al?
PlCa (4.2)
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其中，vec(?)表示把一个M?N的矩阵排成一个1?MN的矢量；
TAMN?1??a11,a21,?aM1,a12,?aMN?即为MIMO信道的衰落系数；Pl为第l个可分
T辨径的功率；aMN?1??a1,a2,?aMN?。综合上面的讨论，MIMO相关衰落的产生过程如图4.2所示。
4.3Matlab实现
（1）信道矩阵的matlab实现：
功能：产生带有相关性MIMO信道的信道冲激响应。 输入参数说明：
1Nr接收天线阵元的个数； ○
2Nt发送天线阵元的个数； ○
3t时间变量 ○
输出参数说明：
Mimo_channel MIMO信道的信道冲激响应矩阵。
function f=mimo_channel(Nr, Nt,t) s=35; % mm=O;
fd=5.56; rand('state',0); for i=1 :Nt*Nr for l=1:1 h1=0; h2=0;
for k=l:s-1
sita(k)=2*pi*rand; h1 =
h1+sqrt(2)/sqrt(s-1/2)*sin(pi*k/(s-1))*cos(2*pi*fd*cos(pi*k/(2*s-1))*t+sita(k)); h2 =
h2+sqrt(2)/sqrt(s-1/2)*cos(pi*k/(s-1))*cos(2*pi*fd*cos(pi*k/(2*s-1))*t+sita(k)); end
sita(s)=rand;
h1=h1+1/(sqrt(2)*sqrt(s-1/2))*cos(2*pi*fd*t+sita(s)); h2=h2+l/(sqrt(2)*sqrt(s-1/2))*cos(2*pi*fd*t+sita(s)); h(i,1)=h1 +j*h2; end end h