第12页
2.4.1瑞利衰落信道
如果满足路径的数量很多，没有视距路径的条件，根据中心极限定理，式（2.17）（2.18）所定义的aR(t)和aI(t)可以近似看成独立高斯随机过程，则接收信号可以表示成：
x(t)?a(t)s(t)??(t) （2.19）
式中a(t)——零均值复高斯随机变量，以aR、aI表示对aR(t)、aI(t)中的采样，a(t)?aR(t)?jaI(t)?a(t)ej?(t)。即有aR～N(0,?2)和aI～N(0,?2)，于是，a可以描述成零均值复高斯随机变量。
aR?aI2faR,aI(aR,aI)?exp(?)222??2? （2.20）
12??arctan(aIa)表引入（a,?），以a?aR?aI2(0?a??)表示衰落幅度(包络)，
R2示衰落相位。用雅克比变换将(aR,aI2)转换成(a,?)，得：
a2exp(?) （2.21） fa,?(a,?)?2??22?2a2通过两个随机变量分别求边缘概率密度有：
f?(a)??2?0fa,?(a,?)d???2?0a2aa2exp(?2)d??2exp(?2) （2.22） 22??2??2?aaf?(?)??fa,?(a,?)da??0??0a21exp(?)da? (2.23) 2??22?22?两个变量分别服从瑞利分布和均匀分布。
这就是瑞利衰落，多发生在城市地区的陆地移动通信环境（有许多障碍物，几乎没有视距路径）中。一个服从瑞利分布的随机变量，其平均功率为：
22P?Ea?2? （2.24）
??2aa2fa(a)?exp(?)PP (2.25)
对于归一化平均功率（P=1）有：
fa(a)?2aexp(?a) （2.26）
2
第13页
2.4.2莱斯衰落信道
如果视距路径存在（或者有一条路径占主导地位），就需要重新考虑高斯近似，不失一般性，将视距路径定义为第一条路径，式（2.15）可以写成
a???ell?1Lj?l~?ja~ （2.27） ??1e???lej?l?aR1?jaI1?aRI???l?2j?lLOSL~)?j(a?a~) (2.28) a?aR?jaI?(aR1?aRI1I假设aR1，aI1是定值，则a是非零均值复高斯过程，令aR1，aI1分别取值?R和?I，
则：
22a?N(?,?) （2.29） a?N(?,?)IR R I?(aR??R)2?(aI??I)2?faR,aI(aR,aI)?exp???22??22??? (2.30)
1?I??arctan()22???R??I?R，用雅克比变换式将(aR,aI)转化为(a,?)得：定义，
?a2??2?2a?cos?(??)?fa,?(a,?)?exp??22??22??? （2.31）
a其边缘概率密度为：
a2??2a?)I() （2.32） fa(a)?2exp(?022?2??a式中I0(x)——第一类零阶修正贝塞尔函数。I0(x)?数为LOS功率和散射分量功率之比，即：
12?exp??xcos??d?。 ?02?这就是莱斯衰落，主要发生在郊区的陆地移动信道和卫星信道。定义莱斯参
?2??22? （3.33）
对于一个服从莱斯的随机变量，平均功率为：
P?Ex???2? （3.34）
??222式中
?2??1??P，
2?2?1P1??，将莱斯分布以莱斯参数的形式表达为：
第14页
fa(a)?2a
?1?l1?l2??(1??)exp???a?I0(2a)?PpP?? （3.35）
同样，对于归一化的平均功率（P=1），有
2??f(a)?2a(1?l)exp???1?laI0(2a?(1??)) （3.36） a
??2.5MIMO无线信道的参数特点
MIMO无线信道的参数主要包括功率方位角谱、角度扩展、收端的平均达波角与发端的平均去波角、收发多天线的配置等，分别简述如下：
（1）角度功率谱 角度功率谱（PAS），或称为角谱分布概率密度函数为p(?)，是指信号的功率谱密度在角度上的分布散，是无线信道的重要空间特征，它主要决定于传播环境的特征。常用的几种角谱分布包括Lee提出的余弦分布与Salz假定的均匀分布，而Aszetly认为高斯分布更接近GSM系统角谱分布的测试结果，Pedersen指出拉氏分布更符合DCS1800系统的角谱分布，Weibull分布符合室内的角谱分布等[10]。
（2）散射角度扩展 散射角谱分布从宏观上描述了多径散射的分布特征，各种分布的重要参数是散射的角度扩展，它描述了散射的分散程度，在很大程度上决定了信号的可分离性，是十分重要的信道空间特征参数。有多种定义角度扩展的方式，常见的两种如下：
a.定义扩展角的均值为角度扩展(?rms)
(?rms)???2?????2 （2.37）
式中，?????2?0?pr(?)d??2?0pr(?)d?，??2???2?0?2pr(?)d??2?0pr(?)d?，这里pr(?)表
示在角度?处接收的功率。
b．定义扩展角内的能量分布的标准差为角度扩展(?)
??2???2???02 (2.38)
式中，??2????2p(?)d?，这里p(?)是散射多径的功率方位角谱，?0表示平均
0达波角或平均去波角
[10]
。
第15页
扩展角为散射多径信号在空间上的扩散角域用2?表示，即达波方位角限制在
(?0??,?0??)。对于均匀角谱分布，角度扩展为???3；对于高斯与拉氏角谱
分布，角度扩展为式(2.38)所求。
（3）平均达波角与平均去波角
在先前的很多研究中，都假定平均达波方向与平均去波方向垂直阵列轴线，而忽略其他方向。实际上，平均达波角与平均去波角对信道空间特征的影响是不可忽略的，平均达波与去波偏离阵列法线方向将导致多径信号的相关性增强，可分离性降低，信道性能下降。 （4）收发多天线的配置
多天线系统是无线系统的重要组成部分，是通信系统发射信号与捕获多径的工具，其配置形式会严重影响信道的空间特征。多天线单元的方向图、增益、极化、间距、互祸、空间布局等因素，都需仔细考虑。
（5）多普勒扩展
由收发端之间的相对运动或散射体的运动引起，可导致信道时变与码间干扰（ISI）。
第16页
3 MIMO信道建模
3.1概述
从Clarke和Jakes对无线衰落信道的统计特性研究开始，关于无线信道衰落特征的分析和建模研究已经有了长足的发展。过去的研究一般局限于用数学模型描述无线信道的时域衰落特征，重点在于建立存在于无线衰落信道中的散射体、折射体和绕射体的统计模型或几何模型，从而用于无线信道衰落分布的预测、估计和测量。针对大尺度衰落现象，研究学者们分别建立了相应的路径损耗模型、基于对数正态分布的阴影衰落模型；针对小尺度衰落现象，人们已经提出了Rayleigh、Ricean等分布来进行描述。早期对单入单出(SISO)衰落信道的研究一般仅关注频率衰落信道中多径现象导致时域扩展以及由于链路两端相对位置的快速移动导致的多普勒扩展。在多天线分集技术和自适应阵列天线技术引入无线通信系统以后，研究SIMO(Single-Input Multiple-Output,单入多出)信道、MISO(Multiple-Input Single–Output,多入单出)和MIMO信道逐渐成为了无线信道传播模型的热点。人们在研究中发现，存在于衰落信道中的散射体不仅影响信道衰落的时域特征，而且由于散射体的分布和位置的不同，导致在不同天线上的接收信号之间的空时相关特性，还反映出信道的空时衰落特征。从而产生了很多描述散射体分布的统计模型，比如著名的单环(one-ring)模型，它将散射体的分布描述为在一个圆环上呈均匀分布的情形。这一模型被广泛采用，直至MIMO衰落信道。此外，还有双环散射模型、分布式散射模型和扩展Saleh-Valenzuela散射模型等。
上述这些散射体模型的提出，为MIMO衰落信道的建模提供了参考。基于散射体几何分布的建模方法、参数化统计建模和基于相关特征的建模方法被相继提出，大量的信道测量数据也被公布。人们逐渐发现在实际移动无线衰落信道中，最早用于描述散射体均匀分布的Clarke模型不再有效[11]，围绕无线收发信机的散射体更多地呈现非均匀分布。已有的多数建模方法均假设了到达接收端的来波方向(AOA)、或离去发送端的去波方向(AOD)为均匀分布情形。实际上，在蜂窝移动无线通信环境中，存在大量的非均匀来波情形，比如狭窄的街道、地铁和室内情形。这些现象将会导致非均匀来波方向分布，从而影响不同天线上衰落的相关性。此外，在现有的蜂窝无线系统中，由于蜂窝微型化和小区扇形化，基站发送端的天线已由最初的全向辐射转为定向辐射，城区的蜂窝和微蜂窝环境、室内电波传播环境和一些复杂环境，比如狭长的走廊和地铁隧道中，到达接收端的来波方向一般也呈非均匀分布[12]。