第六章 题解
6.1将海特勒—伦敦处理H2所得波函数?S?c1??1??2?归一化。
解： 22222??Sd????c1??1??2??d??c1???1d???2?1?2d????2d???1
因为?1和?2都是归一化的，且??1?2d??S12,所以有
c1?2?2S12??1
2c1?12?2S12
?S?12?2S12??1??2?
6.2试写出一个在??450，??450方向上的等性sp3杂化轨道。
解：
该杂化轨道的方向为
x?rsin?cos??1?sin45?cos45y?rsin?sin??1?sin45?sin45000??1212
0z?rcos??1?cos450?22
??14,??34此方向上sp3的杂化轨道为
?13?112336??px??py??pz??s?px?py?pz??4?222444?2??14s?
6.3已知sp3杂化的3个轨道是
?1??2?1313s?s?2316pxpx?12py
?3?c1s?c2px?c3py试用正交归一化条件求c1,c2,c3 解：由??1?3d??0，
13c1?23c2?0
得c2??12c1
由??2?3d??0，
118
13c1?163c2?c1
12c3?0
得c3??696又c12?c22?c32?1
c1?212c1?2c1?1
2得c1??3?1133，c2??16px?161，c3??py
12 s?26.4若令一个杂化轨道指向z轴的正方向，另外两个在xoz平面内，求等性sp2的三个杂化轨道。
解：3个杂化轨道的方向分别为?0，0，1?，??sp2???32，0，?1??2??，??31?，0，???22???
杂化，??13，??23
杂化轨道表达式为：?i??s???xipx?yipy?zipz? 3个方向分别为?0，0，1?，?????1?，0，??22??3，???1?，0，??2??2?3的sp2杂化轨道为
2313?1???1313s?23?0?px?0?py?1?pz??13s?pz
1216px?16pz
2s??2?31???px?0?py??pz????3?22?13s?12s??3?13s??2?31??px?0?py??pz????3?22?px?pz
6.5臭氧O3为V型分子，键角为116.80，试求中心O原子的成键杂化轨道。以对
称轴C2轴为对称轴，分子平面为XOZ平面。 解：由
????1
cos116.8??0??
得：??0.311,??0.689
取对称轴C2为z轴，分子平面为xoz平面，则?1,?2与z轴夹角??58.4?，与x轴夹角???31.6?。
?1的方向余弦为?cos31.6?，0，?cos58.4?
?1???2s????0.8517?2p?0.5239?2pxz??0.557?2s?0.707?2px?0.435?2pz
?2的方向余弦为cos31.6?，0，?cos58.4?
119
?2?0.557?2s?0.707?2p?0.435?2p
xz6.6 H2O中两个成键的sp杂化轨道的s成分为0.20，求两个未成键的sp3杂化轨道的s成分和p成分。 解：s成分＝
1?0.2?22?0.303
p成分＝1-0.3＝0.7
6.7实验测得乙烯（C2H4）分子中?CCH?121.70，?HCH?116.60，分子处于
xy平面，C?C轴位于x轴上。试计算C原子sp2杂化轨道的系数。
解：乙烯分子中，C原子采用sp2杂化，形成三个杂化轨道，其中有两个sp2杂化轨道与氢原子的1s轨道形成?键，其键角为?HCH?116.60。根据键角公式
cos116.6??0?1?1???11??1，得?1?0.31，?1?0.69
余下一个sp2杂化轨道与另外C原子的杂化轨道成键，其
?3?1?2?1?0.38，?3?2?2?1?0.62
已知C?C轴和x轴平行，所以这个杂化轨道的方向为?1，其杂化轨道为 0，0?，
?3???3s??3?x3px?y3py?z3pz?
0.62?1?px?0?py?0?pz?
0.38s??0.617s?0.787px
0另两个杂化轨道与它的夹角均为12.17，其方向分别为?cos121.70,sin121.70,0?，?cos121.70,?sin121.70,0?，对应的杂化轨道为
?1???1s??1?x1px?y1py?z1pz?
0.69cos121.7?px?sin121.7?py?0?pz
0.31s??00??0.557s?0.436px?0.707py
?2?0.557s?0.436px?0.707py
6.8说明NH4?、BF4?、BeF42?离子的立体构型和成键情况。
解：
?NH4离子和CH4分子的电子数目相等。CH4分子是正四面体结构，根据等电子原理，NH4?离子也应是正四面体结构。N原子采用sp3杂化，四个sp3杂化轨道分别与四个氢原子的1s轨道形成?键。
同理，BF4?、BeF42?和CH4分子的电子数目相等，故也是正四面体结构。B和Be分别采用sp3杂化，四个sp3杂化轨道分别与F的2p轨道形成?键。
6.9AlCl3在气态时通常生成二聚体，试说明其成键情况和立体构型。
解：Al的价电子层结构为3s23p1，它是一个缺电子原子，在形成二聚体分子时，Al采用不等性sp3杂化，其中2个sp3杂化轨道分别与2个Cl形成2个?键。另外还生成2个双电子三中心键，每个双电子三中心键是由2个Al的2个sp3杂化轨道和1个电子以及Cl的1个轨道和1个电子形成。
其结构为：
120
ClAlClAlClClCl
6.10实验测得氟代甲烷的键角为 ?HCH ?FCF 分子 CH3F 1100?1120 CH2F2 111.90?0.40 108.30?0.10 00 CHF3 108.8?0.75 试计算上述三个分子中碳原子用于生成C?H键和C?F键的sp3杂化轨道的s成分。
解：由键角公式cos???????Cl?1??得
（1）CH3F中碳原子用于生成C?H键的sp3杂化轨道的s成分：0.255—0.273
（2）CH2F2中碳原子用于生成C?H键的sp3杂化轨道的s成分：0.272 用于生成C?F键的sp3杂化轨道的s成分：0.239
（3）CHF3中碳原子用于生成C?F键的sp3杂化轨道的s成分：0.244 6.11为什么N2H2有两种同分异构体，而C2H2只有一种？
解：
因为N2H2分子中N?N为双键，不能自由旋转（因双键中?轨道叠加有方向性），故有顺式和反式两种异构体，它们的结构式如下
NN顺—N2H2 HNNH
H反—N2H2H式为C2h。
两种异构体中，N原子都用sp2杂化轨道成键，分子呈平面形。顺式为C2v，反
在C2H2分子中，C原子用sp杂化轨道成键，分子呈直线形，因此无异构体。 6.12为什么存在H3O?，NH4?和SF6，而不存在CH5?和OF6？
解：
C，N，O原子是第二周期原子，其价层只有只有2s，2p轨道，即只有4个价轨道，所以它们最多只能生成4个共价键。所以存在H3O?和NHCH?5?4，不存在
和OF6。
原子是第三周期原子，其电子层结构为：3s23p4，具有3s，3p和3d轨道，共有9个价轨道，所以它能生成多于4的共价键。因此SF6分子存在。
S6.13为何SiCl4，GeCl4两种分子的沸点较低？
121
解：SiCl4，GeCl4中，Si和Ge均采用sp3杂化，四个sp3杂化轨道分别与四个氯原子的3p轨道形成?键，两种分子呈正四面体构型，为非极性分子，所以其沸点较低。
6.14NF3和BF3的几何构型有何差异，说明理由。
解：
在NF3分子中N的外层电子结构为2s22p3，它采用不等性的sp3杂化，其中三个相同的杂化轨道与F原子的3个p轨道形成?键，另一个不相同的杂化轨道上有一对孤对电子。故NF3分子呈三棱锥型结构，属C3v。
在BF3分子中硼的外层电子结构是2s22p1，B原子采用sp2杂化，3个sp2杂化轨道分别和F的3个p轨道形成?键。故BCl3分子呈正三角形，属D3h。 6.15LiAlH4是离子型化合物Li??AlH4??，熔融能导电，试说明?AlH4??成键情况和立体构型。
解：Al的核外电子排布为3s23p1。Al采用sp3杂化，形成的四个sp3杂化轨道与四个氢原子的1s轨道形成?键。所以?AlH4??为正四面体构型。
122