习题9.24
解：（1）A为一套等同点；B为两套等同点。
（2）AB2
（3）六方P。
（4）结构基元为AB2。
（5）晶胞中含有1个A和2个B，其分数坐标为：
A:?0,0,0?
?121??211?B:?,,?,?,,? ?332??332?已知金属Ni为A1型结构，原子间最近接触距离为249.2pm9.25，试计算立方晶
胞的边长及金属Ni的密度。 解：（1）金属Ni为A1型结构，原子间最近接触是在面对角线上，所以
22a?249.2pm，则a?352.5pm
nMaN03（2）立方晶系，晶体的密度公式为????nMaN03
33?4?58.71?10?323?352.5?10??123?8.903?10kg/m
?6.022?109.26 有一AB2型立方面心晶体，问一个晶胞中可能含有多少个A和多少个B？ 解：因为是立方面心晶体，所以一个晶胞中可能含有4n个A，8n个B。
9.27 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置为A占据，面心为B占据，体心为原子C占据，给出该晶体： （1）化学式
（2）晶胞中原子的分数坐标。 （3）点阵型式。 （4）结构基元。 解：（1）晶体的化学式为AB3C。 （2）晶胞中原子的分数坐标：
A:?0,0,0?
1??11??1?11?B:?,,0?，?,0,?，?0,,?2??22??2?22??111?C:?,,? ?222?
（3）晶体的点阵型式为立方P。 （4）结构基元为AB3C。
9.28一AB型晶体，晶胞参数是a?b?398.0pm，c?372.0pm，??????900，
148
?一个晶胞中有两个A，其坐标是?0,0,0???,,0?，已知晶胞中一个B的坐标是
?22??11??0,,??22?11，请问
（1）该晶体属于什么晶系？ （2）属于什么晶格？
（3）一个晶胞中含有几个B？
（4）晶胞中另外一些B原子的坐标能否确定？若能确定，写出其坐标，若不能确定，说明其理由。 解：（1）该晶体属于四方晶系。
（2）所属的晶格为四方P。 （3）一个晶胞中含有2个B。
（4）晶胞中另外一些B原子的坐标不能确定，因为两个B分别属于两套等同点，所以位置不能确定。
9.29金属钠为体心立方堆积，a?429.0pm，计算： （1）钠的原子半径； （2）金属钠的密度。 解：（1）金属钠为体心立方堆积，所以有
4r?3a
r?34?429.0?185.8pmnMaN03
23（2）立方晶系，晶体的密度公式为????nMaN03?2?23?10?323?429.0?10??123?9.675?10kg/m
?6.022?109.30有一AB型晶体，属于正交底心，每个晶胞中有两个A原子和两个B原子，已知一个B原子的坐标是?,,?，求另外两个A原子和一个B原子的坐标。
?442??111?解：由正交底心知，与坐标为?,,?的B相联系的另一B原子坐标为
?442??331??,,?，两个?442??111?B都不在晶胞顶点，故知晶胞顶点为A占据，坐标为（000）。
?11??由底心与顶点A原子相联系的另一A的坐标为?,,0?
?22AB型晶体，属于正交底心，诸原子在晶胞中的位置为
?11?A:?0,0,0??,,0?
?22??111??331?B:?,,??,,? ?442??442?9.31Ag2O属立方晶系晶体，Z?2，原子分数坐标为
Ag
：?,,?，?,,?，?,,?，?,,?
?444??444??444??444?149
?111??331??313??133?O111?：?0,0,0?，??,,?
?222?（1）若Ag放晶胞顶点，请重新标出原子的分数坐标； （2）标明Ag和O的配位数；
（3）晶体的点阵型式和结构基元。 解：（1）若Ag放晶胞顶点，原子的分数坐标变为：
AgO：?0,0,0?，?,,0??,0,??0,,?
?22??22??22??11??11??11?：?,,?解：因为NaCl是立方面心，上述空间群只有（2）是面心，所以
?444??333?选（2）。
?111??,,? ?444?（2）Ag的配位数为2；O的配位数为4。 （3）点阵型式为立方P，结构基元为Ag4O2 9.32给出??方石英的结构基元和原子的分数坐标。 解：（1）结构基元：Si2O4.
（2）原子的分数坐标为：
1??11??11??1Si:?0,0,0??0,,??,0,??,,0?
2??22??22??2?111??133??313??331??,,??,,??,,??,,? ?444??444??444??444??111??133??313??331?O:?,,??,,??,,??,,? ?888??888??888??888??155??375??357??177??,,??,,??,,??,,? ?888??888??888??888??515??735??717??537??,,??,,??,,??,,? ?888??888??888??888??551??771??753??573??,,??,,??,,??,,? ?888??888??888??888?9.33有一立方晶体由A和B两种原子组成，A原子占据晶胞顶点、体心、棱心和面心；B原子占据的坐标位置为
?111??331??313??133??,,?，?,,?，?,,?，?,,? ?444??444??444??444?（1）写出A原子的分数坐标。 （2）写出晶体组成。
（3）晶体所属的点阵型式和结构基元。 解：（1）A原子的分数坐标：
?0,0,0?，??11??11??11?,,0??,0,??0,,?2??22??22??2
150
1??111??1???,,??,0,0?，?0,0,?2??222??2???，??0,,0? ?2?1（2）晶体组成为A2B。
（3）晶体所属的点阵型式：立方F。 结构基元为：A2B
9.34一立方晶体中原子A按A1堆积，已知晶胞中的顶点被A占据，该晶胞中共有多少个A原子，给出另外一些A原子的坐标？若晶胞中一个A的坐标是
?111??,,?，给出晶胞中另外一些A?444?原子的坐标？
解：原子A按A1堆积，晶胞中共有4个A原子。
若一个A的坐标为?0,0,0?，则 另外3个A原子的坐标为?,,0?，?,0,?，?0,,?
?22??22??22??11??11??11?若晶胞中一个A的坐标是?,,?，
?444??111?另外3个A原子的坐标为?,,?，?,,?，?,,?
?444??444?ca?331??313??133??444?69.35 求证六方最密堆积c轴与a轴单位之比解：
?23。
aa?1?c?由图可以看出，?????3?2??c26 所以?a322
a?a2222???a2?a
2?2?29.36已知金属钛为六方最密堆积的结构，金属钛原子半径为146.0pm，试计算理想的晶胞参数。
解：由六方最密堆积的结构可知，a?b?2r?2?146.0?292.0pm
由上题可知，六方最密堆积时，
c?236a?23?ca?236，则
6?292.0?476.8pm
9.37某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置为A占据，面心为B占据，体心为原子
151
占据。
（1）写出此晶体的化学组成。
（2）用分数坐标写出诸原子在晶胞中的位置。 （3）给出晶体的点阵型式。 （4）给出其结构基元。
C解：（1）顶点为A占据，晶胞含有A的个数：8?面心为B占据，晶胞含有B的个数：6?体心为C占据，晶胞含有C的个数：1
晶体的化学组成为AB3C。 （2）诸原子在晶胞中的位置：
A:?0,0,0?
1??11??1?11?B:?,,0?，?,0,?，?0,,?2??22??2?22??111?C:?,,? ?222?12?318?1
（3）晶体的点阵型式为立方P。 （4）其结构基元为AB3C。
9.38写出CsCl型晶体的马德隆常数公式的前4项。
解：CsCl型晶体中，每个离子被8个距离为re的异号离子包围，稍远一些有6个距离为
23再远被12个距离为re的同号离子包围，
113re的异号离子包围。
223更re的同号离子包围，
远被24个距离为
其马德隆常数公式的前4项为8?9.39 求金刚石堆积的空间利用率。
62/3?1222/34?2411/3
8?解：金刚石中含有8个原子，其空间利用率为：
33a?r3?100%
83r
金刚石中，原子在体对角线上紧密接触，所以8r?3a，a?8?4空间利用率为
9.40
?8??r????3?已知金刚石晶胞参数a?355.7pm，求C?C34a?154.0pm33a?r38??100%?43?r33?100%?34.01%
键长。
解：C?C键长为：r?
?111??222??111??444?9.41 一立方晶系晶体，晶胞中A的坐标是?0,0,0??,,?，B的坐标是?,,?，
152