??v?1?2?v2? ???????0?v?1?v?1????0?v?v?????e????e??v?1?v??????e????~???~????~?2v?1???~?2??~?2??~v ???eeeeee~随着的增大而逐渐缩小，由上式可知，??即相邻两条谱线间的距离随着?~v的增大而逐渐缩小。
8.24 刚性转子所得结果亦可用于线性多原子分子。已知H12C14N的转动惯量为1.89?10－46 kg m2，求其转动光谱前3条谱线的波数。 解：
~2Be?h4?Iec2?6.626?104??1.89?102?34?46?3?108?296m?1?2.96cm?1
H12C14N的微波谱由一系列等间隔谱线组成，其第一条谱线及相邻谱线间的距离为2.96cm?1, 前3条谱线的频率分别为：2.96cm?1，5.92cm?1，8.88cm?1. 8.25实验测得N2，HCl和HBr混合气体远红外光谱前几条谱线的波数（cm?1）为16.70 20.79 33.40 41.58 50.10 62.37
这些谱线是由什么分子的什么运动产生的？计算这些分子的键长。 解：（1）混合气体中， N2为非极性分子，不产生远红外光谱。
（2）六个谱线可以分成两组等间距的谱线。
~?16.70cm?1，16.70 33.40 50.10为一组，??由H Br分子的转动运动产生。1~?20.79cm?1，Cl20.79 41.58 62.37为一组，由H??2（3）对于HBr分子
分子的转动运动产生。
??1?80?10?323(1?80)?6.022?10?1.640?10?27kg
~~2Be???，Be?~h8?c?r22
6.626?10?34r?~?28?c?Beh8?3.14162?3?10?1.640?108?27?16.702?1.429?10?102?10m
（4）对于HCl分子
??1?35.5?10~?323(1?35.5)?6.022?10?1.615?10?27kg
~~2Be???，Be?h8?c?r22
6.626?10?34r?~?8?c?Be2h8?3.14162?3?10?1.615?108?27?20.792?1.291?10?102?10m8.26 测得一三原子分子X2Y（非环形）红外光谱有两个吸收谱带，其波数分别为667cm-1和2349 cm-1
（1）若除此以外不存在其它红外吸收谱带，推定该分子的构型。 （2）列出另外一种实验方法以进一步证实你的判断。 解：（1）X2Y可能有4种构型
YXYXXXYX138
XXXY
（a） （b） （c） （d）
（c）、（d）为V型分子，有3?3-6＝3种简正振动，故有3个不同振动频率，且都是红外活性的，而实验测得只有2个吸收带，故知不是（c）、（d）。 （a）、（b）有3?3-5＝4种简正振动，其中2种简并，有3个频率。（b）线内伸缩振动是红外活性的，应有3个吸收带，而实验测得只有2个吸收带，故知不是（b）。（a）的线内伸缩振动为非红外活性，应有2个吸收带，与实验结果相符，故知是（a）。
（2）测定偶极矩若为零，则说明是（a）。
8.27C2H2的7种简正振动如图所示。其中哪些是简并的？哪些是红外活性的？
习题（8.27）
解：简并的简正振动有：Q4,Q5；Q6,Q7
Q6,Q7 具有红外活性的振动：Q3，
8.28用波长为404.7nm的激光测得HCl转动Raman光谱Stokes线的波数是
?124646cm，求HCl键长。 ~?解：?01?404.7?10~??~??~?24710?24646?64cm??0?1?9?2.471?10m6?1?24710cm?1
?1
?27??1?35.5(1?35.5)?6.022?1023?1.615?10?1kg
h~~~?B??(4J?6)?6B?64cmeer?~?28?c?Beh，Be?~8?c?r?3422
?1.274?10?102?106.626?108?3.141628?3?10?1.615?10?27?646m8.29HCl被波长为435.8nm的汞线激发，计算其Raman线的波长，已知HCl的基本振动频率为8.667?1013s?1。 解：汞线的频率为
?0?RamanRamanc??3.0?108?9435.8?10?6.884?1014S?1
13线的频率为
???0??e?6.884?1014?8.667?10?6.017?1014S?1
线的波长为
139
??c??3?108146.017?10?4.986?10?7m
?1?18.30气体N2O的红外光谱中三个基本振动谱带为2224cm?1，1286cm，589cm，试对这些谱带予以指认，并说明理由。 解：
?1?12224cm 1286cm 589cm
红外光谱中三个谱带分别对应三种振动方式。这三种振动都能引起偶极矩的变化，所以都有红外活性。其中伸缩振动能量变化大，对应的波数大；弯曲振动能量变化小，所以对应的波数较小。
8.31 CH3OH中氢核核磁共振谱的精细结构中左端第1个峰与第5个峰的面积之比是多少？第2个峰与第5个峰的面积之比是多少？ 解：S1?S5＝1?12
S2?S5＝3?12＝1?4
8.32 实验测得丁二烯光电子能谱的前两个谱带的能量分别是9.03 eV和11.46 eV。试由此计算HMO法中的β值。 解：由HMO法，得
?1E1???1.618?E2???0.618?
??E1?E2?9.03 eV?11.46 eV??2.43 eV 140
答案
8.1 CO，H2O，NH3，CH3Cl. 8.2 O2
8.3 CH4，SF6 8.4 J?8.5
2a?bb?am1m222r??r
m1?m2
8.6 3.406cm?1，6.812cm?1，10.22cm?1，13.62cm?1 8.7 略
8.8 r?113.1pm；4.612?1011s?1 8.9 161.0pm
8.10 I?2.718?10?47kgm2；r?129.7pm.
10.58cm?1，21.16cm?1，31.74cm?1，42.32cm?1
~8.11 Be?1.979?1011s?1；Be?6.597cm?1
~?HD??3806cm?1，?~?D??3107cm?1 8.12 ?ee28.13 9.089?1013s?1
8.14 1.632?103N/m；9.517?102N/m
~?2169cm?1,??0.0059948.15 ?，De?1.798?10?18J e8.16 k?93.97N/m，E0?2.837?10?21J，
De?5.380?10?19J，D0?5.352?10?19J
8.17 2??e(1?3?) 8.18 8.347?10?19J
8.19 k?312.6N/m，D0?6.479?10?19J 8.20 432.6kJ/mol
8.21 961.0cm?1，957.9cm?1，954.9cm?1；1967.0cm?1，970.1cm?1，973.1cm?1 8.22 r?1.280?10?10m，k?480.9N/m
141
8.23略
8.24 2.96cm?1，5.92cm?1，8.88cm?1.
8.25 HBr: 1.429?10?10m；HCl: 1.291?10?10m 8.26 (a); 偶极矩.
8.27 Q4,Q5简并；Q6,Q7简并；红外活性:Q3，Q6,Q7. 8.28 1.274?10?10m 8.29 4.986?10?7m 8.30 略
8.31 1?12; 1?4. 8.32 -2.43 eV
142