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A
Ｏ
E
D
B
P
H
A 解：（I）如图，PH⊥?，HB??，PB⊥AB， 由三垂线定理逆定理知，AB⊥HB，所以?PBH是 山坡与?所成二面角的平面角，则?PBH??，
PB?PH?1． sin?O ? P
ED H
B
设BD?x(km)，0≤x≤1.5．则
2]． PD?x2?PB2?x2?1?[1，记总造价为f1(x)万元， 据题设有f1(x)?(PD2?1?1111AD?AO)a?(x2?x??3)a 2241???43???x??a???3?a
4???16?11，即BD?(km)时，总造价f1(x)最小． 445（II）设AE?y(km)，0≤y≤，总造价为f2(y)万元，根据题设有
42当x?y?43?1?31???f2(y)??PD2?1?y2?3????y??a??y2?3??a?a．
2?162?24?????y1??则f2?y?????a，由f2?(y)?0，得y?1．
?y2?32???1)时，f2?(y)?0，f2(y)在(0，1)内是减函数； 当y?(0，?5??5?当y??1，?时，f2?(y)?0，f2(y)在?1，?内是增函数．
?4??4? 17
67a万元． 16例23、一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽AB=4m，河深2m，先要将其截面改为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？
故当y?1，即AE?1（km）时总造价f2(y)最小，且最小总造价为
6、导数在证明不等式中的应用
利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点．
例24、已知函数f(x)?kx3?3(k?1)x2?k2?1 (k?0)．
（1）若f(x)的单调减区间为（0，4），求k的值； （2）当x?1时，求证：2x?3?1． x2解：（1）f?(x)?3kx?6(k?1)x?0的解集为（0，4）， （注意等价性）
则0、4是3kx?6(k?1)x?0的两根， 所以（2）要证2x?3?322(k?1)?4，∴k?1． k132，只要证4x?(3x?1)， x232令 g(x)?4x?(3x?1)?4x?9x?6x?1，
3则当x?1时，g?(x)?6(2x?3x?1)?6(2x?1)(x?1)?0，
∴g(x)在(1,??)上递增，∴g(x)?g(1)?0即g(x)?0成立，原不等式得证．
要证明f(x)?g(x)在区间(a,b)上成立，先构造函数F(x)?f(x)?g(x)，转化为证明F(x)?0在x?(a,b)上成立，只需证明F(x)min?0．于是又和函数F(x)的
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单调性或最（极）值联系在一起．In the modern time, mainly in small and medium-sized
enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel