所以动态方程(2—19)和传递函数式(2—21)还可以写作：?
dh??? (2—23)? dtH(s)? (2—24)? ??(s)S式(2—19)、(2—23)表明，影响无自平衡能力单容对象动态特性的特征参数就是
一个，即飞升时间Ta或飞升速度ε。Ta或ε都是描述了对象在阶跃扰动下其被调量的变化速飞升度。?
在描述有自平衡能力单容对象的动态方程式(2—4)中，令流出侧阻力Rs＝∞，就得到描述无自平衡能力单容对象的动态方程式(2—19)。据对象自平衡率ρ的定义知，在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞，所以其自平衡率为?
??1RsRs???0 (2—25)?
式(2—25)表明，图2—8所示的对象无自平衡能力。?
综上所述，无自平衡能力的单容对象的动态特性可以用两组两个参数描述，它们之间的关系是：
Ta＝1/ε，或ε＝1/Ta?
4．对象的结构参数对其动态特性的影响?
对象的飞升时间Ta(或飞升速度ε)是描述无自平衡能力单容对象的特征参数。Ta或ε是由对象本身的结构参数即容量系数C(水槽的截面积F)来确定。?
飞升时间与水槽面积的关系是? Ta＝F/Kμ (2—26)?
从式(2—26)可以看出：水槽的截面积(F)越大，同样的扰动量作用下水位(h)变化的速度越
小，即对象的积分时间(Ta)越大或飞升速度(ε)越小。?
第三节 多容被控对象的动态特性?
多容对象指有二个或更多贮存能量或物质的容积。有几个容积就需用几阶微分方程式描述，列写多容对象的微分方程式很复杂，可以画出多容对象的方框图进行分析。
多容被控对象可分为有自平衡多容对象和无自平衡多容对象两大类。? 一、有自平衡的多容对象?
图2—9为两个容积的对象的水力模型。它由两个单容水槽串联组成，水槽1称为前置水槽，水槽2称为主水槽，对象的输出(被调量)设为主水槽的液位h2，双容对象的流入量为Q0，流出量为Q2。两个水槽的流出侧均有自平衡能力。?
1?阶跃响应?
设t0时刻前，双容水槽对象处于平衡状态：控制阀开度为μ0；前置水槽流入量为?
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? Q0h1R1F1h2R2Q2 F2
图2-9 有自平衡双容对象
Q00，流出侧阻力为R1，流出量为Q10，前置水槽液位为h10；主水槽的流入量为前置
???0?0tQQ0t0Q1Q2Q00Q10Q20tt0h1h10tt0h2Tcbμ Kμ Q0 _ Q1 1 h1 F1S 1 R1 Q1 _ 1 F2S 1 R2 h2 ph20a?ct 图2-10(b) 双容有自平衡对象的方框图
t0图2-10(a)有自平衡双容对象阶跃响应曲线
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水槽的流出量；流出侧阻力为R2，流出量为Q20，主水槽水位为h20。流出侧阀门的开度保持不变。
t0时刻，控制阀阶跃开大Δμ0，前置水槽的流入量成比例地增加ΔQ0。由于前置水槽有一定容量及流出侧有一定阻力存在，所以它的液位h0按指数规律上升，前置水槽流出侧的自平衡作用使流出量Q1在Q10基础上也呈指数规律上升。前置水槽流出量Q1又是主水槽的流入量。Q1为指数规律上升又使主水槽水位h2在h20基础上变化呈现更缓慢上升。h2的缓慢上升同样因主水槽流出侧阻力R2的存在使流出量在Q20基础上缓慢增加。有自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线如图2—10（a）所示。从图中可以看出，开始R2随着不平衡流量ΔＱ＝ΔQ1－ΔQ2的逐渐增大而缓慢上升，且上升速度逐渐增大；到达曲线上P点时上升速度最大。P点以后，h2随着不平衡流量ΔＱ＝ΔQ1－ΔQ2的逐渐减小而缓慢上升，且上升速度逐渐减小。h2的整个变化过程是一条S形的变化曲线。P点就是S形曲线的拐点，也是液位上升速度最快的点。
有自平衡能力的多容对象与单容对象相比，它们的共同点是都具有自平衡特性和惯性，不同点是单容对象被调量的最大变化速度发生在t＝t0时刻而多容对象发生在P点。其原因是前置容积的容量和阻力所产生的惯性使主水槽h2的变化在起始阶段出现更加缓慢的现象，这种现象是由于对象容积的增多而产生的。前置水槽的惯性使得主水槽的液位变化在时间上落后于扰动量，这种迟延称为容积迟延。?
2．传递函数?
为了分析方便，设起始的平衡状态Q00＝0，Q10＝0，Q20＝0，h10＝0；h20＝0；μ0＝0。据前面分析可知：? 前置水槽： F1dh1?Q0?Q1dtdh2?Q1?Q2dt(2?27)
式中：F1—前置水槽的截面积。? 主水槽： F2(2?28)
式中：F2—主水槽的截面积? 前置水槽的流入量：?
Q0?k?? (2 - 29)?
式中：Kμ—控制阀的比例系数? 前置水槽的流出量：?
Q1?h1R1(2?30)
式中：R1—为中间阀的阻力? 主水槽的流出量：?
Q2?h2R2(2?31)
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式中：R2—为流出阀的阻力。?
根据式(2—27)～(2—31)的基本关系，可画出双容有自平衡对象的方框图如图2—10b所示。其传递函数为?
K?R2H2(s)??(s)F1R1F2R2s2?(F1R1?F2R2)s?1(2?32)?
?
令：T1＝F1 R1，T2＝F2 R2，K＝KμR2式（2-32）为? H2(s)KK???(s)T1T2s2?(T1?T2)s?1(T1s?1)(T2s?1)(2?32a)
式中： T1—前置水槽的时间常数；?
T2—主水槽的时间常数；? K—双容对象放大系数。?
其微分方程式为
T1T2d2h2dt2?(T1?T2)dh2?h2?K?dt(2?33)
式(2-33)就是有自平衡能力双容对象的动态方程，为二阶线性微分方程。
方程式(2-33) 在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为μ(t)＝Δμ0时的解为：?
tt???TT12h2(t)?K??0?1?eT1?eT2?T1?T2T1?T2?????(2?34)
由式(2-33)表明，图2—9所示双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯性环节串联而成。显然，对象的容积个数愈多，其动态方程的阶次愈高，其容积迟延愈大，图2—11给出的是具有1～4个同样大小容积的对象的飞升特性。实际对象的容积数目ｎ可能很多，每个容量系数大小也不同，但它们的飞升曲线与图2—11是相似的。?
3．特征参数?
多容有自平衡能力的对象的动态特性可用两组三个参数描述即容积迟延时间ηC 、时间常数及放大系数K 。容积迟延和时间常数的大小可用作图的方法来估量。在图2—10（a）的h2曲线上通过P点作切线，交初值与终值线于a、b两点，可得时间常数TC和容
h1234t0图2-11 容积数目影响
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量迟延时间ηC 。
TC?h2(?)dh2t?pdt(2?35)
把t→∞代入式(2—34)，则?
h2(?)?K??0由式(2—36)可得?
K?h2(?)??0(2?36)
(2?37)
有自平衡能力的多容对象；还可以用另一组特征参数表示即平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间η(包括纯迟延η0和容积迟延ηC)?
多容有自平衡对象可用下列传递函数表示，其特征参数K、Tc、?与K、T、n的关系在2-4节详述。
W(s)?W(s)??Ke??csTcs?1K(Ts?1)n?(2?38) (2?38)
Q0?0??0h10tt0QQ0μ Kμ F11 泵h2 F2 图2-12(a) 无自平衡双容对象 Q0 1 h1 1 Q1 1 _ Q1 F1S R1 F2S QQ1Q00Q10Q20Q2tQ20t0h2h20h2 0t0t图2-12(b) 无自平衡双容对象的阶跃响应曲线
图2-12(c) 双容无自平衡对象的方框图
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