二、无自平衡能力多容对象?
图2—12（a）为无自平衡能力双容对象的水力模拟图。水槽1为前置水槽，其流出侧有自平衡能力；水槽2为主水槽，其流入侧、流出侧均无自平衡能力。对象的输出设为主水槽的液位h2，其流入量为Q1，流出量为Q2。?
1.阶跃响应?
设t0时刻前，双容水槽对象处于平衡状态。控制阀开度为?0 ，前置水槽流入量为Q00，流出侧阻力为R1 ，流出量为Q10 ，前置水槽液位为h10 ；主水槽的流入量为前置水槽的流出量，流出量为Q20 ，主水槽水位为h20 ，流出侧泵的流出量保持不变。?
t0时刻，控制阀阶跃开大Δ?0 ，前置水槽的流入量成比例地增加ΔQ0 。由于前置水槽有一定容量及流出侧有一定阻力存在，所以它的液位h1按指数规律上升，前置水槽流出侧的自平衡作用使流出量Q1在Q10 基础上也按指数规律上升。前置水槽流出量Q1又是主水槽的流入量，主水槽的不平衡流量为ΔQ1－ΔQ2，且ΔQ2＝0因ΔQ1很小，液位h2上升缓慢，随着ΔQ1的增大，h2上升速度增加，当ΔQ1不变化了，液位h2上升速度也不变化了，即液位h2呈直线增长。无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线如图2—12（b）所示。从图中可以看出，开始h2随着不平衡流量ΔQ1－ΔQ2＝ΔQ1的逐渐增大而缓慢上升，且上升速度逐渐增大，当ΔQ1不变化时，液位h2的上升速度也不变化了，此时液位h2的上升速度最大。? 无自平衡能力的多容与单容对象相比，它们的共同点是都具有无自平衡特性和惯性，不同点是单容对象被调量的最大变化速度发生在t＝t0时刻，而多容对象发生在ΔQ1不变化时刻，其原因是前置水槽的容量和阻力所产生的惯性使主水槽h2的变化在起始阶段出现缓慢的现象，这种现象是由于对象容积的增多而产生的。前置水槽的惯性使得主水槽的液位变化在时间上落后于扰动量，这种迟延称为容积迟延。? 2．传递函数?
图2—12（a）所示的双容水槽对象与图2—9所示的双容水槽对象区别就在于主水槽流出侧的阻力R2，图2—9中R2为一有限值，而图2—12（a）中R2＝∞ 。
双容无自平衡对象的方框图如图2-12(c) 所示。其传递函数为
K?H2(s)? ?(s)F2s(F1R1s?1)令：T＝F1 R1 ，Ta＝F2 /kμ ，有
H2(s)1??(s)Tas(Ts?1)其微分方程式为
TTa(2?39)
d2h2dt2?Tadh2??dt(2?40)
式(2-40)就是有自平衡能力双容对象的动态方程，在初始条件为零、阶跃输入（扰
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动量为μ(t)＝Δμ0时的解为?
t???0??t?T(1?eTh2(t)?Ta???)? ??由上式可以绘出如图2—12（b）所示的阶跃响应曲线。?
*无自平衡能力双容对象具有积分特性，但由前置水槽存在容积阻力，使被调量h2
对干扰量的响应有一定的迟延和惯性。对比无自平衡能力单容对象，其容积数目增加将使对象的迟延和惯性也增大。?
3．特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性可用两组参数Ta、?和?、? 描述，可用下列传递函数表示，其特征参数Ta、?可以从阶跃响应曲线上求取，T、n的求取在第二章第四节详述。
W(s)?1Tas(Ts?1)1??seTasn
W(s)?(2?41)
三、具有纯迟延的对象?
在控制对象中，所谓迟延是指被调量的变化落后于扰动的发生和变化。前面我们讨论过的多容对象，其特点是由于容积增多而产生容积滞后，又称容积迟延，还有一种由于信号的传递产生的滞后叫传递滞后又称纯迟延。?
图2-13为有纯迟延对象的水力模拟图。与单容有自平衡对象在结构上的主要不同是水不是直接进入水槽，而是经过较长的渠道运送到水槽。Q0为阀门的流出量，Q1为水槽的流入量，开度?为阀门输入量，水位h为水槽输出量，其它参数与单容有自平衡对象相同。
Q2?Q0Q1h图2-13 具有纯迟延的单容对象
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1． 阶跃响应
设t0时刻前，水槽对象处于平衡状态即?0、Q00 、Q10、 h0如图2-14(a)所示，t0时刻控制阀变化Δ?0引起的流入量Q0的变化需要隔一个传输时间η0才会使Q1跟着变化，并且开始对液位发生影响，因此液位的飞升过程实际上应为图2—14中实线所示，它等于虚线向右平移一个时间η0 。η0为信号传输的迟延。 ? ?
??0?0tt0QQ0Q1Q00Q10μ tKμ e-ηs Q1 _ Q2 1 FS 1 Rs h2 t0h图2-14(b) 有纯延迟对象的方框图
h0t0?0t 图2-14(a) 有迟延单容对象的阶跃响应曲
2． 传递函数
有纯迟延对象的方框图如图2-14(b)所示，其传递函数为
K?Rs??sH(s)?e0?(s)FRss?1 令：T＝FRS ，K= kμRS ，式(2-42)为
(2?42)
H(s)K?e??0s?(s)Ts?1(2?42a)
式(2-42a)表明，该对象具有纯迟延、自平衡特性，由于信号Q0的传递产生了纯迟延，渠道越长，纯迟延越大。对比单容有自平衡对象，增加了一个纯迟延环节。
3． 特征参数
有纯迟延单容有自平衡对象的动态特性可用三个参数描述即K、T、?0 ，这三个参
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数可以从阶跃响应曲线上求取。有纯迟延对象可用下列传递函数表示：
W(s)?W1(s)e??0s(2?43)
式中 W1(s)—无纯迟延时传递函数
如果对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用η来表示即η＝?C＋?0 。?
通过上述讨论，可得对象的动态特性归纳如下：?
①有自平衡能力对象
K? Ts?1K双容对象： W(s)?
(T1s?1)(T2s?1)单容对象： W(s)?多容对象： W(s)?K
(T1s?1)(T2s?1)?(Tns?1)K若近似认为，T1 = T2 =? = Tｎ =T ，则
W(s)?(Ts?1)n
或 W(s)?
Ke??s Tcs?1②无自平衡能力对象 单容对象： W(s)?双容对象： W(s)?多容对象：W(s)?1 Tas1
Tas(Ts?1)1
Tas(T1s?1)(T2s?1)?(Tns?1)若近似认为，T1 = T2 =? = Tｎ =T ，则
W(s)?1Tas(Ts?1)n1??se Tas
或 W(s)?③对象具有纯迟延?
将纯迟延因素独立出来，设无纯迟延时其传递函数为W1(s),则加入纯迟延η传递函数W(s)为：?
0
后，其
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W(s)?W1(s)e??0s
综上所述，热工对象的动态特性一般具有以下特点：? (1)对象的动态特性是不振荡的。?
(2) 对象的动态特性在干扰发生的开始阶段有迟延和惯性。?
(3)在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到新的平衡(有自平衡能力)；也可能不断变化而不再平衡下来(无自平衡能力)。?
(4)描述对象动态特性的特征参数有放大系数K，时间常数T(无自平衡能力用积分时间Ta)迟延时间(包括迟延和容积迟延)或另一组参数飞升速度ε，自平衡率ρ和迟延时间η。?
第四节 对象动态特性的求取?
热工对象的动态特性一般是用高阶微分方程描述，很难通过内在机理的分析直接求出它们的传递函数。因此，为了确定它们的动态特性，实际上主要借助于实验方法来进行确定，并对现场设定的实验数据进行适当的数学加工和处理，最后得到控制对象动态特性的近似数学表达式，即传递函数。?
一、阶跃响应曲线的测试?
阶跃响应试验在原理上比较简单，而且阶跃响应曲线特点很明显，可以清楚地判断环节的性质及定出特性参数。但这种方法在生产现场实际使用中也存在一定的困难，因此要将试验做好是不容易的，因为生产设备在正常运行时也会有各种各样的外界扰动，使试验结果发生畸变，而且生产设备的运行条件也会受到一定的限制，不容许大幅度的变动，这就给阶跃扰动带来一定困难。这样作试验时，如果扰动量小，则输出信号容易受到其它因素的干扰，而扰动量大则输出信号又会接近或超过允许范围，易于引起事故或受到自动保护装置的干涉。此外生产设备还可能有一定缺陷或限制(如阀门有松动，非线性或只能以有限速度动作)，使试验结果很难准确甚至不能实现阶跃扰动。鉴于这些原因，为得到满意的试验结果，下面给出测试阶跃响应曲线的主要步骤和注意事项。?
①在开始扰动前，要把对象调整到预定的初始条件。在作上升曲线时，输出量的初始值应稳定在允许变动范围下限值；在作下降曲线时，输出量的初始值应稳定在允许变动范围的上限值。这样，可以使被调量的阶跃响应曲线在整个允许变动范围内变化。?
②在加扰动前，要保证系统处于稳定的运行工况。这就是说，在调整初始条件后要等待一个相当长的时间。直到各有关流量和参数都达到稳定为止，才能开始试验。?
③由稳定工况起，突然快速加上一次扰动(通常是改变调节阀的位移)，其扰动量的数值应足够大(一般约为额定负荷的10%～20%)，使阶跃输入的结果(输出信号的变化)足够大，以致能与运行中经常出现的小波动或其它干扰有明显的区别，这样可减小测量误差的相对影响，提高试验结果的准确性。但扰动量又不宜过大，否则输出信号容易超出
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