分析： 函数y=|x+4x|由函数y=x+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数
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y=|x+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，对m的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．
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解答： 解：函数y=|x+4x|由函数y=x+4x的图象纵向对折变换所得： 如下图所示：
22
由图可得：函数y=|x+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，
2
当m＜0时，方程|x+4x|=m无实根，
2
当m=0或m＞4时，方程|x+4x|=m有两个实根，它们的和为﹣4，
2
当0＜m＜4时，方程|x+4x|=m有四个实根，它们的和为﹣8，
2
当m=4时，方程|x+4x|=m有三个实根，它们的和为﹣6， 故选：D
点评： 本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，数形结合是处理此类问题常用的方法． 7．（5分）要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x﹣的图象（） A． 向左平移 C． 向右平移
个单位 个单位
B． 向右平移D． 向左平移
个单位 个单位
2
2
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 首先用三角函数的辅助角公式，将函数化简得f（x）=2sin（2x﹣），然后将函数的图象向右平移θ个单位，得到f（x﹣θ）=2sin（2x﹣2θ﹣），再根据奇函数图象过原点，得到2sin（﹣2θ﹣）=0，解之得θ=﹣+，最后取k=1，得实数θ的最小值为．
解答： 解：函数f（x）=sin2x﹣函数的图象向左平移t个单位得到： g（x）=2sin（2x+2t﹣
），
cos2x=2sin（2x﹣），
由于所得图象对应的函数为奇函数，
令：2t﹣解得：t=
=kπ（k∈Z）， +
，
，
当k=0时，t的最小值为：即向左平移
个单位，
故选：A．
点评： 本题将函数y=Asin（ωx+φ）的图象平移后，得到一个奇函数的图象，求平移长度的最小值，着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数式的化简和函数图象平移的规律等知识点，属于基本知识的考查．
8．（5分）定义在R上的偶函数满足f（+x）=f（﹣x）且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值为（） A． 2 B． 1
考点： 抽象函数及其应用．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
C． 0 D．﹣2
分析： 由定义在R上的偶函数满足f（+x）=f（﹣x）可知函数f（x）是周期为3的函数；从而可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1），求f（1）、f（2）、
f（3）即可．
解答： 解：∵定义在R上的偶函数满足f（+x）=f（﹣x），
∴函数f（x）是周期为3的函数； 又∵f（﹣1）=1，∴f（1）=1；
∴f（2）=f（﹣1）=1，f（3）=f（0）=﹣2； 故f（1）+f（2）+f（3）+…+f =671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1） =671×（1+1﹣2）+1 =1； 故选B．
点评： 本题考查了抽象函数的应用，属于中档题． 9．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（） A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不含60°角的等腰三角形
考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的求值．
分析： 利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论．
解答： 解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C）， ∴sin（A﹣B）=1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB， ∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin（A+B）=1， ∴A+B=90°，
∴△ABC是直角三角形． 故选B．
点评： 本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
10．（5分）函数f（x）=
+
的性质：
①f（x）的图象是中心对称图形； ②f（x）的图象是轴对称图形； ③函数f（x）的值域为[，+∞）； ④方程f（f（x））=1+有两个解，上述关于函数的性质说法正确的是（） A． ①③ B． ③④ C． ②③ D．②④
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 函数的性质及应用；推理和证明．
分析： ①因为函数不是奇函数，所以错误．②利用函数对称性的定义进行判断．③利用两点之间线段最短证明．④利用函数的值域进行判断．
解答： 解：①因为f（﹣x）=图象关于原点不对称，所以错误． ②因为f（3﹣x）=
+
+≠﹣f（x），所以函数不是奇函数，所以
=+，所以f（x）的
图象关于x=对称，所以②正确． ③由题意值f（x）≥f（），而f（）=
+
=
，所以f（x）≥
，即函数f（x）
的值域为[，+∞），正确．
④设f（x）=t，则方程f[f（x）]=1+，等价为f（t）=1+，即t=0，或t=3． 因为函数f（x）≥，所以当t=0或t=3时，不成立，所以方程无解，所以④错误． 故正确的说法为：②③ 故选：C
点评： 本题综合考查了函数的性质，综合性较强，运算量较大，考查学生的分析能力．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11．（5分）定积分
考点： 定积分．
（2x+e）dxe．
x
专题： 导数的综合应用．
分析： 直接利用定积分运算法则求解即可． 解答： 解：
（2x+e）dx=（x+e）
x
2
x
=1+e﹣1=e．
故答案为：e．
点评： 本题考查定积分的运算法则的应用，考查计算能力．
12．（5分）如果f（tanx）=sinx﹣5sinxcosx，那么f（2）=﹣．
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
2
分析： 由已知得f（tanx）=sinx﹣5sinxcosx=此能求出f（2）．
2
解答： 解：f（tanx）=sinx﹣5sinxcosx =
2
=，由
=
令tanx=2， 得f（2）=
，
=﹣．
故答案为：﹣．
点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意三角函数性质的合理运用．
13．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx+x，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为（，e）．
考点： 其他不等式的解法．
专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： 求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式f（lnx）＜f（1）即为F|lnx|）＜f（1），
则|lnx|＜1，运用对数函数的单调性，即可得到解集．
2
解答： 解：函数f（x）=xsinx+cosx+x的导数为 f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx）， 则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，
2
且f（﹣x）=xsinx+cos（﹣x）+（﹣x）=f（x）， 则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），
则不等式f（lnx）＜f（1）即为F|lnx|）＜f（1），
2
则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，＜x＜e． 故答案为：（，e）．
点评： 本题考查函数的单调性和奇偶性的运用：解不等式，考查导数的运用：判断单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题和易错题． 14．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为15．
考点： 余弦定理；数列的应用；正弦定理． 专题： 综合题；压轴题．
分析： 因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答： 解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，
则cos120°=
化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15
=﹣，
．
故答案为：15
点评： 此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 15．（5分）设函数f（x）=lnx，有以下4个命题： ①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（
）≤
；
②对任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1； ③对任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2，有x1f（x2）＜x2f（x1）； ④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤
其中正确的是②③（填写序号）．
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．
分析： 直接由对数函数的运算性质结合基本不等式判断①； 构造函数g（x）=x﹣lnx（x＞1），利用导数求得其单调性后判断②；
．