∴f′（x）=2x+2x+a，
2
由题意知方程2x+2x+a=0在（﹣1，0）上有两不等实根， 设g（x）=2x+2x+a，其图象的对称轴为直线x=﹣，
2
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故有，解得0＜a＜…（6分）
（2）证明：由题意知x2是方程2x+2x+a=0的大根，从而x2∈（﹣，0）， 由于0＜a＜，∴ax2＞x2，
∴f（x2）=x2+x2+ax2+1＞x2+x2+x2+1， 设h（x）=x+x+x+1，x∈（﹣，0）， h′（x）=2（x+）+＞0 ∴h（x）在（﹣，0）递增， ∴h（x）＞h（﹣）=
，即f（x2）
成立…（13分）
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点评： 本题考查利用导数研究函数的极值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，有难度．