（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2， 列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2 A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2 B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2 B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果， ∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为
=．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（8分）（2016?凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标； （2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．
【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；
（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可． 【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：
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由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系， 则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；
（2）∵AC=
=
=
，∠ACA1=90°
∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为： S扇形CAA1+S△ABC ==
+3．
+×3×2
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．
五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分） 23．（8分）（2016?凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】探究型． 【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
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解得，
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；
（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台， 则
解得，12.5≤x≤15，
第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元； 第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元； 第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；
即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 24．（8分）（2016?凉山州）阅读下列材料并回答问题： 材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记
． ①
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式． 我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：
下面我们对公式②进行变形：
=
． ②
，那么三角形的面积为
=
==
．
=
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．
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问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．
（1）求△ABC的面积； （2）求⊙O的半径．
【考点】三角形的内切圆与内心． 【分析】（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；
（2）由三角形的面积=lr，计算即可． 【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7， ∴p=∴
=16，
=
=24
；
（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32， ∴S=lr=24∴r=
=
， ．
【点评】此题考查了三角形面积的求解方法．此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键．
六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分） 25．（5分）（2016?凉山州）已知关于x的不等式组
仅有三个整数解，
则a的取值范围是 ﹣1＜a＜﹣ ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案． 【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2， 由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，
由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，
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解得﹣1＜a＜﹣， 故答案为：﹣1＜a＜﹣．
【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键． 26．（5分）（2016?凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=
，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条
件的点P有 2 个．
【考点】点到直线的距离．
【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已
知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．
【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F， ∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2， ∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°， ∵sin∠ABD=
，
?sin45°=3＞，
∴AE=AB?sin∠ABD=3CF=2＜，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个， 故答案为：2．
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