【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．
七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分） 27．（8分）（2016?凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
．
的中点，AE⊥AC
【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且
就可以；
（2）A是
的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，
求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CDA=∠ABE． ∵
，
∴∠DCA=∠BAE． ∴△ADC∽△EBA；
（2）解：∵A是∴
的中点，
∴AB=AC=8，
∵△ADC∽△EBA， ∴∠CAD=∠AEC，即∴AE=
， ，
，
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∴tan∠CAD=tan∠AEC===．
【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到弧、弦的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
28．（12分）（2016?凉山州）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
2
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；
（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点； （3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．
2
【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax+bx+c中，得：
，
解得：
2
故抛物线的解析式：y=x﹣2x﹣3．
（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短， 此时x=﹣
=1，
故P（1，0）；
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（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，
﹣3），则：
222222
MA=m+4，MC=（3+m）+1=m+6m+10，AC=10；
22
①若MA=MC，则MA=MC，得： 22
m+4=m+6m+10，解得：m=﹣1，
22
②若MA=AC，则MA=AC，得： 2
m+4=10，得：m=±；
22
③若MC=AC，则MC=AC，得： 2
m+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；
当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．
【点评】此题主要考查了二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．
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参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；HJJ；gbl210；wdzyzmsy@126.com；1286697702；曹先生；sks；zgm666；sjzx；zcx；王学峰；弯弯的小河；wd1899；三界无我；2300680618；sd2011（排名不分先后） 菁优网
2016年6月23日
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考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
2．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a?1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a． （2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数．
3．科学记数法—表示较大的数
n
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，
n
n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
4．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
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