x2a??1?(x)?x2?1?x?1,(x?1),②当x?1时，（*）可变形为|x?1|，令
|x?1|????(x?1),(x?1). 因为当x?1时，?(x)?2，当x?1时，?(x)??2， 所以?(x)??2，故此时a≤?2.
综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤?2.
h(x)?????x2?ax?a?1,0?x?1（Ⅱ）
??x2?ax?a?1,1?x?2 ?a?0当2时，即a?0，(?x2?ax?a?1)max?h(0)?a?1 (?x2?ax?a?1)max?h(2)?a?3
此时，
h(x)max?a?3
0??a(?x?ax?a?1)aa2?12当2时，即?2?a?0，max?h(?2)?4?a?1(?x2?ax?a?1)max?h(2)?a?3
此时
h(x)max?a?3
1??a?2当
2时，即?4?a??2，
(?x2?ax?a?1)max?h(1)?0 (?x2?ax?a?1)2)}?max{0,3?a}???0,?4?a??3max?max{h(1),h(?3?a,?3?a??2 h(x)?0,?4?a??3max??此时
?3?a,?3?a??2 ?a?2当2时，即a??4，(?x2?ax?a?1)max?h(1)?0 (?x2?ax?a?1)max?h(1)?0
此时
h(x)max?0
6
?3?a,a??3h(x)max???0,a??3综上：.
2(x?1)≥a|x?1|（*）对x?R恒成立，讨论当x?1时，【思路点拨】根据题意可得（*）
x2?1a?|x?1|，令显然成立，此时a?R，当x?1时，（*）可变形为?1),x2?1?x?1,x(?(x)???|x?1|??(x?1),(x?1).只
需求其最小值即可；
2???x?ax?a?1,0?x?1aaah(x)??2??00???11???2??x?ax?a?1,1?x?2，讨论对称轴222，，的三
种情况，分别求得最大值.
E3 一元二次不等式的解法
【数学文卷·2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考（201412） (1)】9．若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,则a的取值为( )
?1?51?5?1?51?52 B．2 C.2 D． 2 A．【知识点】一元二次不等式与二次函数的关系E3
【答案】【解析】D
解析：若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则x2－2ax＋a=－1有相等实根，所以
1?54a?4?a?1??0，解得a=2,所以选D.
2【思路点拨】遇到一元二次不等式的解集问题，可结合其对应的二次函数的图象进行解答.
【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】8．函数
?3x?4(x?2)?f(x)??2(x?2)??x?1，则f(x)?1的自变量x的取值范围为（ ）
5555[1,][,3](??,1)[,??)(??,1)[,3]33 A．3 B．3 C． D．
【知识点】分式，绝对值不等式的解法E3 E2
【答案】【解析】D解析：
7
?x?2??x?2?255??1?x?2?x?3?3x?4?1?2?x?3??x?1x?1x?133?或 或或或故选D．
【思路点拨】对于分段函数，分清楚每个条件对应下的解析式，再按条件求解即可.
【数学文卷·2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】8.在R上定义运算：
x?y?x?1?y?.若关于x的不等式
x??x?a??0的解集是集合
?x?1?x?1?的子集，则实数a的取值范围是 A.C.
?0,2?
B.D.
??2,?1????1,0? ??2,0?
?0,1???1,2?
【知识点】一元二次不等式的应用．E3
【答案】【解析】D 解析：由题意得，x?(x?a)?x?[1?(x?a)]?x[(a?1)?x]， 所以x?(x?a)?0，即x[x?(a?1)]?0. 当a??1时，不等式的解集为空集，符合题意； 当a??1时，不等式的集解为(0,a?1)，又解集为[?1,1]的子集，所以a?1?1，得
?1?a?0；
当a??1时，不等式的集解为(a?1,0)，又解集为[?1,1]的子集，所以a?1??1， 得?2?a??1.综上所述，a的取值范围是[?2,0]..故选D.
【思路点拨】首先理解*运算的定义，得到不等式的具体形式，然后解不等式．不等式中有参数a，需要对参数的取值进行讨论，得到不等式的解集，然后再根据子集关系，确定出a的范围．
E4 简单的一元高次不等式的解法
E5 简单的线性规划问题
【数学理卷·2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】5、已知x、y满足
?y?x??x?y?2?x?a?，且z?2x?y的最大值是最小值的4倍，则a的值是
312 A．4 B．4 C．11 D．4
8
【知识点】线性规划E5
【答案】【解析】B解析：画出x，y满足
?y?x??x?y?2?x?a?的可行域如下图：
?y＝x?x?a??A?1,1?x?y＝2y?x，得B?a,a?， ?由 ，得，由?当直线z?2x?y过点当直线z?2x?y过点
A?1,1?时，目标函数z?2x?y取得最大值，最大值为3； 时，目标函数z?2x?y取得最小值，最小值为3a；
B?a,a?a?由条件得3?4?3a，所以
14，故选择B.
【思路点拨】由题意可得先作出不等式表示的 平面区域，由z?2x?y可得y??2x?z，则z表示直线y??2x?z在y轴上的截距，截距越大，z越大，可求z的最大值与最小值，即可求解a.
【数学理卷·2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试（201412）】11．若直线
(3??1)x?(1??)y?6?6??0 与不等式组
点，则实数?的取值范围是
?x?y?7?0,??x?3y?1?0,?3x?y?5?0.?，表示的平 面区域有公共
(??,? A．
13)7(9,??) B．
(?13,1)7(9,??) C．(1，9) D．
(??,?13)7
【知识点】简单的线性规划. E5 【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)
3??1而直线(3??1)x?(1??)y?6?6??0恒过定点P(0,-6),且斜率为??1，因为
9
kPA?13781083??17,kPB?,kPC???(??,?)253,所以由5??12得??7(9,??)，故选A.
【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、
8783??17????12得?的取值范围. PB、PC的斜率，其中最小值5，最大值2，则由5
【数学理卷·2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】13.已知?为xOy平
面内的一个区域.p:点
??x?y?2?0????x?0?a,b????x,y?????3x?y?6?0????；q:点
?a,b???.如果p是q的充
分条件,那么区域?的面积的最小值是_________．
【知识点】充分不必要条件 线性规划 A2 E5
【答案】【解析】2解析：命题P对应的平面区域为B阴影部分：如图
?x?y?2＝0?3x?y?6＝0（0，2），（B0，6）则由题意可知C．由?
?x?1???y?3
1??6?2??1?2D（1，3）BCD2，即，所以三角形的面积为，p是q的充分条件,那么区域?
的面积的最小值是2，故选择2.
【思路点拨】先利用线性规划作出不等式组对应的平面区域B，然后利用p是q的充分条件，确定平面区域A与B之间的面积关系．
【数学理卷·2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测（201412）】10.已知实
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