ln(1?sin1)?ln(1?sin∴
1)?22?ln(1?sin1)n2
?sin1?sin1?22?sin11?1??222n?(?1?1?1?1?1?22?3n2?1(n?1)n
111?1?(1?)?(?)?223111?)2??2n?1n=n
?1??ln??1?sin1??1?sin2?2??即?1???1?sin?2?2??n???.
∴
?1?sin1???1?sin?1??22?1?2?1?sin?e?2?n??.--------12分
??【思路点拨】(1)由f(x)为 (0,??)上的单调函数得，f(x)?0恒成立，或f(x)?0恒成
立. 然后采用分离常数法求得实数m的取值范围；（2）由（1）知，m=1时f(x)在
?0,???上
为减函数，∴f(x) x??0,???sin1,sin∵ 1,22sin1?02n， ∴ln(1?sin1)?sin1， ln(1?sin11)?sin2222， ,sinln(1?sin， 11)?sinn2n2. ?11(0,)sin1?1,sin2?2,2，∴22∴sinx ln(1?sin1)?ln(1?sin∴ 11?n2n2. 1)?22?ln(1?sin1)n2 ?sin1?sin1?22?sin11?1??222n?(?1?1?1?1?1?22?3n2?1(n?1)n 111?1?(1?)?(?)?223111?)2??2n?1n=n ?1??ln??1?sin1??1?sin2?2??即?1???1?sin?2?2??n???. ∴ ?1?sin1???1?sin?1??22?1?2?1?sin?e?2?n?? 【典例剖析】一般情况下，一个大题的几个小问题是相互关联的，本题第二问的证明，如何 21 (0,)2，是本题的关键. 利用第一问的结论，及不等式sinx E8 不等式的综合应用 ?f(x)?【数学理卷·2015届浙江省杭州二中高三第二次月考（201412）】17、已知函数对?x?(0,1)，有f(x)?f(1?x)?1恒成立，则实数a的取值范围为 ． 【知识点】不等式恒成立问题 E8 a?xx， 1a??或a?14【答案】【解析】解析：因为?x?(0,1)，有f(x)?f(1?x)?1恒成立，，即 ?a??a?2?x?1?x????1?x?2?x2??x2?1?x?2?x?1?x??????1a?a???x??1?x?，整理可得，令122x?1?x??t?(0,]a?a1?2t?t?t?0??a?t??a?t?1??0??4，上式为，所以111t?(0,]a??或a?1a??或a?1a??t或a?1?因为t4，所以44，故答案为 ?a??a??x??1?x???1???f?1?x?f?x??1??1?x?【思路点拨】根据题意可得，即?x，令122x?1?x??t?(0,]4，整理可得a?a?1?2t??t?t?0??a?t??a?t?1??0，11t?(0,]a??或a?1a??t或a?1?t因为4，所以4. 【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试（201412）word版】24．（本小题满分10分） 设函数 （1）当a=4时，求不等式，（2）若 的解集： 的取值范围， 22 【知识点】不等式选讲；不等式恒成立问题. N4 E8 【答案】【解析】(1) ?x|x?0或x?5?；(2) a??3或a?5. x?1?x?4?5解析：（1）当a=4时，不等式f(x)?5为， ?x?1?1?x?4?x?4????2x?5?52x?5?5，解得x?0或x?5 3?5所以?或?或?x|x?0或x?5故不等式f(x)?5的解集为.------5分 （2）因为所以 ??f(x)?x?1?x?a??x?1???x?a??a?1，由题意得 (当x=1时等号成立)---8分 f(x)min?a?1a?1?4，解得a??3或a?5.----10分 【思路点拨】（1）分段讨论解绝对值不等式；（2）利用绝对值不等式的性质：得 a?b?a?bf(x)min?a?1，由题意得 a?1?4，解得a??3或a?5. ,b?0.【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考（201412）】13．设a?011?ab2ab的最小值为 ． 22若是 与的等比中项，则 【知识点】均值不等式E8 2ab【答案】【解析】4 解析：由题意知(2)?2?2?a?b?1，又a?0,b?0，所以 ba111111ba??1?2??4???(?)(a?b)?1?abab的最小值为4. ababab，所以 1111??(?)(a?b)ab【思路点拨】由题意得(2)?2?2?a?b?1，又ab，即可利用 2ab均值不等式求解. 【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！ E9 单元综合 【数学理卷·2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考（201412）】20．（本小题满分13分） 现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第n次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为 an. 23 (1) 求出a1、a2的值，并写出an与an?1(n≥2)的关系式； ?an1??n??6?是等比数列，并求出数列?an?的通项公式； (2) 证明数列?51113?????aa3an10. (3) 当n≥2时，证明：2【知识点】数列与不等式的综合．D5 E9 5n?5(?1)nan?n?1a?5?aa?0a?56n?1 ;(2) 【答案】【解析】(1) 1,2，n (3) 见解析. 解析：（1）a1?0,a2?5， n?15第n?1次传球后，不同传球方式种数为5，不在甲手中的种数为 n?1?an?1， n?1a?5?an?1 ……5分 nn2∴当≥时， an11an?11???(n?1?)n?1naa6556， （2）由n=－n?1＋5得，5?an1?a11111?n???????6?是以6为首项，5为公比的等比数列. 6，则数列?5又56an111n?15n?5(?1)n????(?)an?n66565从而，故. …………9分 （3）.当n(n≥3)为奇数时, 则n?1为偶数 n?1n11665?5????6?n?1nan?1an5n?1?55n?55?5?5?5n?5?5n?1?25 5n?1?5n5n?1?5n11?6(?)?6?n?1nn?1nn?1nn?6?55 5?55?5?4?5?251111111????(?)???(?)a2a3ana2a3an?1an 11[1?()n?1]5?625111111?6[(2?3)???(n?1?n)]55555＜ 24 ?3?1n?1?31?()???10?5?10 当n(n≥2)为偶数时, 则n?1为奇数,从而 1111111????(?)??(?)?3a2a3ana2a3anan?110 1113????aa3an10. …………13分 综上，当n≥2时,2【思路点拨】（1）第n?1次传球后，不同传球方式种数为5n?1，不在甲手中的种数为 5n?1?an?1，由此能求出a1?0,a2?5，即可写出an与an?1(n≥2)的关系式． ?an1?an11an?111??????(?)?nn?1aa6?是以655n?16，5n6（2）由n=－n?1＋5得，由此能证明数列?55n?5(?1)n1?an?56为首项，为公比的等比数列.，从而能求出． 113轾1n-13+=犏1-() 此能证明当n≥2时,2 25