．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题． 11. 下列命题： ①“在三角形②命题③“④“若
或
中，若，命题
,则
”的逆命题是真命题；
则是的必要不充分条件；
”；
，则
”；
”的否定是“”的否命题为“若
其中正确的个数是（ ） A. 1 【答案】C 【解析】
试题分析：对于①“在
”，若
对于②，由则一定有
，或，则
，则
中，若
，则
” 的逆命题为“在
中，若
，则
B. 2
C. 3
D. 4
，根据正弦定理可知，
，比如，或
，
，
，所以逆命题是真命题，所以①正确；，
不是的充分条件；若
，
，得不到，即能得到
是的必要条件，是的必要不充分条件，所以②
，
正确；对于③，“则
”的否命题为“若
”的否定是“，则
” ,所以③不对；对于④“若
”；所以④正确，故选C．
考点：1、四种命题及其关系；2、充要条件及全称命题的否定． 12.已知函数
是上的可导函数，当的零点个数是（ ）
A. 0 【答案】B 【解析】
时，有，则函数
B. 1 C. 2 D. 3
试题分析：令
，为增函数，当
故在区间
时，
.
，为减函数，函数的零点个数是.
在区间
，即当时，
上为增函数，
上有一个交点.即
考点：1.函数与导数；2.零点.
【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的为
，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数
,即当
在区间时，
的零点，可以转化上为增函数，通过
，为增函数，当
时，
已知条件分析
，为减函数，由此判断这两个函数在区间
上有一个交点.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.点
到抛物线
准线的距离为2，则的值为______．
【答案】或【解析】 【分析】
求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可． 【详解】抛物线
，解得
故答案为：或
的标准方程为：
或
．
，准线方程为：
，
【点睛】本题考查抛物线方程，简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题． 14.已知实数【答案】 【解析】 【分析】
先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.
满足
，则的最大值是______．
【详解】
作出不等式组所表示的平面区域如图所示， 由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率 结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大， 由于
可得
，此时
故答案为：．
【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（和距离型（
型）．
型）、斜率型（
型）
(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 15.若【答案】【解析】 【分析】
利用两角和的正弦公式，余弦公式，二倍角公式化简已知等式，可求基本关系式可求值得解． 【详解】两边平方可得，
，解得：
，可得：
，
，
的值，利用二倍角的余弦函数公式可求
，
，进而利用同角三角函数
，
，
，
，则
______．
，利用两角和的余弦函数公式即可计算求
，可得：
由又
解得：
，可得：
， ，
，两边平方，可得：
．
，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 16.菱形
边长为，
，将
沿对角线
翻折使得二面角
的大小为
，已知、
、、四点在同一球面上，则球的表面积等于__________． 【答案】【解析】
如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形
，，故答案为
.
，
边长为，，所以
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.在
中，
所对应的边分别为
，且
．
1求角的大小； 2若
，将函数
的图象，求函数
【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】
的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数
的解析式及单调递减区间．
，
，
．
1由题意利用余弦定理求得的值，可得角A的大小;2利用函数的图象变换规律求得
的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得单调递减区间． 【详解】1
中，
，，将函数
，
，
令故函数
的单调减区间为
，求得
，
．
的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．
，且
，
．
的图象向右平移
个单位后又向上平移了2个单位，得到函数
，
，
【点睛】本题主要考查余弦定理，函数18.设数列1求数列2设数列【答案】（1）【解析】 【分析】 1由已知得项公式;2由【详解】1
数列
，
又
，
，
，
， 满足：
，从而推导出
满足：
，
的通项公式； ，
，设
的前项和
证明：
．
；（2）证明见解析.
是首项为1，公差为的等差数列，由此能求出数列
．
，
的通
，利用裂项相消法能证明，
，且
是首项为1，公差为的等差数列，
，