2016-2017学年度
九年级数学期中测试 2016年11月
1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考 2.在答题纸和机读卡上认真填写班级、姓名和准考证号。 生 3.试题答案一律填涂在机读卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，请将答题纸和机读卡一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
22．在平面直角坐标系中，将抛物线y?x?4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）.
2222 A．y?(x?2)?2 B．y?(x?2)?2 C．y?(x?2)?2 D．y?(x?2)?2
3．如果4a?5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（ ） A．
54aba44b
? B．? C．? D．? ab45b5a5
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且 DE∥BC，如果 AD∶DB=3∶2，那么AE∶AC等于（ ）
A．3∶2 B．3∶1 C．2∶3 D．3∶5
5．在平面直角坐标系xoy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点
A（-3，-4）与⊙O的位置关系是（ ） A. 在⊙O内 B.在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 不能确定 6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°， B点落在B?位置，A点落在A?位置，若AC?A?B?， 则?BAC的度数是（ ）．
A．50° B．60° C． 70° D．40°
7．如右图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A．120° B． 140° C．150° D． 160°
2y?x?2x?3的最小值为（ ） 8．二次函数
CAODBA. 5 B. 0 C. -3 D. -4
9．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点， 连接BC，如果?A?30，AB?23，那么AC的长等于( ) ． A. 6 B. 4 C. 43 D. 63 COBA10．如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针．．．
匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为( ). Cy
90 DAO45 OxB
图2图1
A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式 . 12. 把二次函数的表达式y = x－6x+5化为y?a?x?h??k的形式，那么h?k=_____.
2
213．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政
园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正
2
六边形，那么这个地基的面积是 米． 14．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不
知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB?CD于E，如果CE = 1，
ACEODAB = 10，那么直径CD的长为 .” B15.弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是____________.
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线. 已知：⊙O和点P. OP 求作：过点P的⊙O的切线. 小涵的主要作法如下：
如图：（1）连结OP，作线段OP的中点A； （2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C； （3）作直线PB和PC. BOPAC所以PB和PC就是所求的切线. 老师说：“小涵的作法正确．”
请回答：小涵的作图依据是 ．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
217．解方程：x?6x?1?0．
18．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由.
19．已知抛物线y= (m -2)x2 + 2mx + m +3与x轴有两个交点．
(1) 求m的取值范围；
(2) 当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1． (1) 在网格中画出△AB1C1；
(2) 计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）
2BAC第20题图
21．下表是二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）.
x y … … -1 8 0 3 1 0 2 -1 3 0 4 m 5 8 … … （1）观察表格，直接写出m=____；
（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且-1< x1 <0， 2< x2 <3，
则y1_____y2（用“>”或“<”填空）； （3）求这个二次函数的表达式．
22. “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价
为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现，这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：，那么销售单价y??3x?108?20?x?36?．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元）定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
23．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．
(1) 请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保．．．．．．．．．
P l
留作图痕迹，不写作法)；
(2) 请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等．
24. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念
碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
25. 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E． A（1）求证：DE 是⊙O的切线；
（2）若△ABC的边长为4，求EF 的长度．
26．阅读下面解题过程，解答相关问题.
2求一元二次不等式?2x?4x＞0的解集的过程.
OFEBDC