点B旋转到B1的过程中所经过的路径是一段弧， 且它的圆心角为90°，半径为5． …………4分 B115∴＝?2??AB???5??． …………5分
422所以点B旋转到B1的过程中所经过的路径长为
AC5?． 2C1B121．解（1）3； --------------------------------------------------1分 （2）>； -----------------------------2分
（3）观察表格可知抛物线顶点坐标为（2，-1）且过（0，3）点，
设抛物线表达式为y?a(x?2)?1--------------3分
把（0，3）点代入，4a-1=3，
解得a=1--------------------------------------------------4分 ∴y?(x?2)?1
22?y?x2?4x?3-----------------------------------5分
22．解：每天获得的利润为：
p?(?3x?108)(x?20) …… ……………………… 1分
??3x2?168x?2160
??3(x?28)2?192 ……………………………… 3分 ∵20?28?36
∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，…… 4分 最大利润是192元. . ……5分
23. （1）解：如图所示.
A O B C E D F P l
-----2分
（2）思路：
a．由切线性质可得PO⊥l； b．由l∥BC可得PD⊥BC；
c．由垂径定理知，点E是BC的中点；
d．由三角形面积公式可证S△ABE = S△AEC . -----5分
24. 解法一：如图所示建立平面直角坐标系．--------------------------- 1分 此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0), D(100,0)．
设这条抛物线的解析式为y?a(x?100)(x?100)．-------------------- 2分 ∵ 抛物线经过点B (50,150)，
可得 150?a(50?100)(50?100) ．
1． ------------------------- 3分 5011∴y??(x?100)(x?100)??x2?200．-------4分
5050解得a??顶点坐标是（0，200）
∴ 拱门的最大高度为200米．-------------------------------------- 5分 解法二：如图所示建立平面直角坐标系．-------------------------------- 1分 设这条抛物线的解析式为y?ax．--------------------------------- 2分 设拱门的最大高度为h米，则抛物线经过点B(50,-h+150), D(100,-h) 可得
解得． ----------------------- 4分
∴ 拱门的最大高度为200米．--------------------- 5分
25.（1）证明：连接OD，
∵?ABC是等边三角形， ∴?B??C?60?． ∵OB?OD，
∴?ODB??B?60?．…………………………………………………………1分
A∵DE?AC， ∴?DEC?90?． ∴?EDC?30?． FO∴?ODE?90?． E∴DE?OD于点D．
BCD∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线． ……………………………………………………………2分 A（2）连接AD，BF， ∵AB为⊙O直径，
F∴?AFB??ADB?90?． OEBDC2∴AF?BF，AD?BD． ∵?ABC是等边三角形，
11BC?2，FC?AC?2． …………………………………………3分 22∵?EDC?30?，
1∴EC?DC?1．……………………………………………………………4分
2∴FE?FC?EC?1． ………………………………………………5分
∴DC?26. 解：①构造函数，画出图象：
根据不等式特征构造二次函数y?x?2x?1或
2y?x2?2x?3；并在坐标系中画出二次函数
y?x2?2x?1或y?x2?2x?3；的图象(如图). ………………… 2分；
②求得界点，标示所需：
当y=4时，求得方程x2?2x?1?4的解为x1??1，
x2?3；并用锯齿线标示出函数y?x2?2x?1图象
中y≥4的部分(如图).
2或当y=0时，求得方程x?2x?3?0的解为x1??1，
x2?3；并用锯齿线标示出函数y?x2?2x?3图象
中y≥0的部分(如图). …………… 4分； ③借助图象，写出解集：
2∴不等式x?2x?1≥4的解集为x≤-1或x≥3. ………………… 5分；
27． 解：
（1）∵抛物线的对称轴是x?1
b2m???1 2a?2∴m?1 …………. ………...1分
∴?∴y??x?2x． ………. ………...2分 –4–3–2–1（2）n?3或n??1． ………. ………...4分 （3） 由题意得抛物线y??x?2x(?1?x?2)
关于y轴对称的抛物线为y??x?2x(?2?x?1). 当x?1时，y??3；
当直线y?kx?4经过点?1,?3?时，
22321Oy2–1–2–3–4–51234x可得k?1 ………5分 当x??2时，y?0；
当直线y?kx?4经过点??2,0?时，
可得k??2 ……6分 综上所述，k的取值范围是?2?k?1． ………7分 28．解：（1）①90°. …………………………………………… 1分 ②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2?OB2?OC2.
如图1，连接OD.
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°. ∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB. ∴△OCD是等边三角形.
∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°. ∵∠AOB=150°，∠BOC=120°， ∴∠AOC=90°.
∴∠AOD=30°，∠ADO=60°. ∴∠DAO=90°.
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，
222∴OA?AD?OD.
ADOB图1C ∴OA2?OB2?OC2. ………………… 3分 （2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. 作图如图2的实线部分. …………………… 4分
如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’. ∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°. ∴O’C= OC, O’A’ = OA，A’C = BC, ∠A’O’C =∠AOC. ∴△OC O’是等边三角形.
∴OC= O’C = OO’，∠COO’=∠CO’O=60°. ∵∠AOB=∠BOC=120°， ∴∠AOC =∠A’O’C=120°. ∴∠BOO’=∠OO’A’=180°. ∴四点B，O，O’，A’共线.
∴OA+OB+OC= O’A’ +OB+OO’ =BA’ 时值最小. …………… 6分
②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A’B=3. … 7分 29.解：（1）①由题意得，M'(2,2),N'(?3,?1). ∴OM'?22,ON'?10?22.
∴M'在⊙O上，N'在⊙O外. ----2分 ②设点P(x,x?2),则P'(2x?2,?2).
∵点P'在⊙O内，
∴-2<2x+2<2,解得-2