① 构造函数，画出图象：
根据不等式特征构造二次函数y??2x?4x；并在坐 标系中画出二次函数y??2x?4x的图象(如图1). ② 求得界点，标示所需：
当y=0时，求得方程?2x2?4x?0的解为x1??2，
22x2?0；并用锯齿线标示出函数y??2x2?4x图象
中y＞0的部分(如图2). ③ 助图象，写出解集：
由所标示图象，可得不等式?2x2?4x＞0的解集为?2?x?0. 请你利用上面求一元二次不等式解集的过程， 求不等式x2?2x?1≥4的解集.
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x?2mx?m?1的对称轴是直线x?1． （1）求抛物线的表达式；
（2）点D?n,y1?，E?3,y2?在抛物线上，若y1?y2，请直接写出n的取值范围；
22 y432112345-3-2-1O-1-2-3-4x （3）设点M?p,q?为抛物线上的一个动点，当?1?p?2时， 点M关于y轴的对称点都在直线y?y43kx?4的上方，求k的取值范围． 21
-3-2-1O -1 -2 -3-428. 已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC. ADC.
①∠DAO的度数是 ；
12345x（1） 如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明； （2） 设∠AOB=α，∠BOC=β.
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.
ADAOBC图1B图2′
C
29．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P(x+y, x-y) ． (1) 如图1，如果⊙O的半径为22，
①请你判断 M (2,0)，N (-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；
′
②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.
(2) 如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．
草 稿 纸
北京市第十三中学2016-2017学年度
九年级数学期中测试评分标准 2016年11月
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B B A D B C B D A C 二、填空题（本题共18分，每题3分）
63；11．不唯一； 12．-1； 13． 14．26； 15．30°和150°； 16．直
径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.解方程： x2-6x-1=0.
解： x2-6x=1. …………1分 x2-6x+9=1+9 . …………2分 (x-3)2=10 . …………3分
x=3±10. ∴ x1=3+10,x2=3-10. …………5分
18. 如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA?和FG?是否相等，并说明理由. 的延长线于G，判断EF??FG?. ………………… 1分； 结论：EF证法一：连接AE. ∴AB?AE，
∴?B??AEB，………………… 2分； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴?B??GAF，?FAE??AEB，………………… 3分； ∴?GAF??FAE， ………………… 4分；
在⊙A中，
BECAGFD??FG?. ………………… 5分. ∴EF??FG?. ………………… 1分； 结论：EF证法二：连接GE. ∵BG是⊙A的直径，
∴?BEG?90o. ………………… 2分； G∴GE?BE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC， ………………… 3分；
∴AD?GE ………………… 4分；
BAFDECGAFD??FG?. ………………… 5分. ∴EF证法三：参考上面给分
19．（1）解：在 y= (m -2)x + 2mx + m +3 中，令y=0
2
BEC 由题意得
???(2m)2?4(m?2)(m?3)?0------------------------------------------2分 ?m?2?0?整理，得 ???4m?24?0
?m?2解得 m?6且m?2-----------------------------------3分
（2）满足条件的m的最大整数为5．-------------------------4分
∴y=3x+10x+8
令y=0，3x+10x+8=0，解得
2
2
4x??2或x??
3∴抛物线与x轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（?4，0）-------5分 320．解：(1)画出△AB1C1，如图． ………………………………2分
(2)由图可知△ABC是直角三角形，AC＝4，BC＝3，
所以AB＝5． ………………3分